2022哈尔滨三中高三下学期第四次模拟数学（文）试卷

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2022年哈三中高三学年第四次高考模拟考试数学试卷（文史类）考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚2．选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚．3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效．4．保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，则A中元素的个数为（    ）A. 9 B. 10 C. 11 D. 122. 已知数列是公比为实数的等比数列，，，则（    ）A. 13 B.  C.  D. 53. 已知不重合两条直线m，n和两个不重合的平面，，则下列选项正确的是（    ）A. 若，且，则B 若，且，则C. 若，且，则D. 若，且，则4. 在区域内任取一点，则满足的概率为（    ）A.  B.  C.  D. 5. 《推背图》是唐朝贞观年间唐太宗李世民命天文学家李淳风和相士袁天罡推算大唐气运而作，此著作对后世诸多事件都进行了准确的预测.推背图以天干地支的名称进行排列，共有60象，其中天干分别为甲､乙､丙､丁､戊､己､庚､辛､壬､癸，地支分别为子､丑､寅､卯､辰､已､午､未､申､酉､戌､亥.该书第一象为“甲子”，第二象为“乙丑”，第三象为“丙寅”，一直排列到“癸酉”后，天干回到甲，重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支又回到子，即“丙子”，以此类推2023年是“癸卯”年，正值哈尔滨市第三中学建校100周年，那么据此推算，哈三中建校的年份是（    ）A. 癸卯年 B. 癸亥年 C. 辛丑年 D. 辛卯年6. 已知不重合的两条直线m，n和两个不重合的平面，，则下列选项正确的是（    ）A. 若，且，则B. 若，且，则C. 若，且，则D. 若，且，则7. 己知直线l过抛物线的焦点，并且与抛物线C交于不同的两点A、B，若为线段的中点，则的值为（    ）A. 4 B. 5 C. 6 D. 88. 函数具有性质（    ）A. 图象关于点对称，最大值为 B. 图象关于点对称，最大值为1C. 图象关于直线对称，最大值为 D. 图象关于直线对称，最大值为19. 命题若，则；命题，不等式恒成立，下列命题是真命题的是（    ）A.  B.  C.  D. 10. 某几何体的三视图如图所示，其中正视图为直角梯形，侧视图为等腰三角形，俯视图为等腰直角三角形，则该几何体的体积为（    ）A.  B.  C. 2 D. 411. 己知是定义在R上的周期为4的奇函数，当时，，若，则（    ）A.  B.  C.  D. 12. 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则的取值范围是（    ）A.  B.  C.  D. 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 在利用秦九韶算法求当值时，把多项式函数改写成如下形式：，从内到外逐层计算一次多项式的值，其中记，，以此类推，则计算得的数值为___________.14. 设直线l：与双曲线C：相交于不同的两点A，B，则k的取值范围为___________.15. 在正四棱锥中，M为棱上的点，且，设平面与平面的交线为l，则异面直线 l 与所成角的正切值为___________．16. 若曲线过点的切线恒在函数的图象的上方，则实数a的取值范围是__________．三、解答题：共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17. 2022年4月16日，神舟13号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，这趟神奇之旅意义非凡，尤其是“天宫课堂”在广大学生心中引起强烈反响，激起了他们对太空知识的浓厚兴趣．某中学在进行太空知识讲座后，从全校学生中随机抽取了200名学生进行笔试（试卷满分100分），并记录下他们的成绩，将数据分成5组：，并整理得到如下频率分布直方图．（1）求这部分学生成绩的中位数、平均数（同组数据用该组区间的中点值作代表）；（2）为了更好的了解学生对太空知识的掌握情况，学校决定在成绩高的第4、5组中用分层抽样的方法抽取6名学生，进行第二轮面试，最终从这6名学生中随机抽取2人参加市太空知识竞赛，求90分（包括90分）以上的同学恰有1人被抽到的概率．18. 己知等差数列中，．（1）求数列的通项公式；（2）数列满足，求数列的前n项和．19. 如图，在多面体中，平面平面为正三角形，四边形为菱形，且．（1）求证：∥平面；（2）求点B到平面的距离．20. 己知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数有两个不同的零点，求实数a的取值范围．21 已知圆：，圆：，动圆与圆外切并且与圆内切.（1）求动圆圆心E的轨迹方程；（2）过点的直线与动圆圆心E的轨迹相交于A，B两点，在平面直角坐标系xOy中，是否存在与M不同的定点N，使得恒成立？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． [选修4-4：坐标系与参数方程]22. 在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系中，直线：.（1）求曲线上的点与直线上的点距离的最小值；（2）将曲线向左平移1个单位，向下平移个单位得到曲线，再将经过伸缩变换后得到曲线，求曲线上点到直线距离的最大值. [选修4-5：不等式选讲]23. 已知函数.（1）若，，求证：；（2）若函数的最小值为，且实数a，b，c满足，求的最小值.