小学数学8 数学广角-----找次品综合训练题

这是一份小学数学8 数学广角-----找次品综合训练题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，判断题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第八单元 数学广角--找次品整理与强化练一、选择题1．有10个小球，其中9个质量相同，另一个是次品，比其他的小球略轻一些，用天平称（无砝码）至少称（       ）能保证找出次品。A．2次 B．3次 C．4次2．有3个玻璃球，其中一个是次品，质量轻一些，用天平至少称（       ）次就能保证找出次品。A．1次 B．2次 C．3次3．有13袋食盐，其中12袋质量相同，有一袋轻一些，用天平称，保证最少的次数找出轻一些的这袋食盐，比较合适的分法是（       ）A．4，4，5 B．6，6，1 C．3，4，6 D．1，1，114．10瓶娃哈哈，其中有一瓶比其它的轻一些，用一架天平，你至少称（       ）次，才能找出这一瓶。A．2次 B．3次 C．4次5．佳明要从11个同一型号的零件中找出一个质量不一样的次品，志强要从26个这样的零件中找出一个不一样的次品，下面说法正确的是（       ）。A．佳明用的次数一定比志强多 B．佳明用的次数一定比志强少 C．佳明用的次数不一定比志强少6．有10个零件，其中1个是次品（比正品轻）。假如用没有砝码的天平称，至少称（       ）次才能保证找到它。A．2 B．3 C．4 D．57．王叔叔做的15个零件中有一个是次品，次品重一些，其他14个质量相同。如果用天平称，至少称（       ）次可以保证找出次品。A．2 B．3 C．4 D．58．用天平至少称3次保证能称出待测物品中的一件次品（次品略轻），待测物品可能有（          ）个。A．3 B．9 C．27 D．49．9个零件中有1个次品（次品重一些）。假如用天平称，至少称（       ）次能保证找出次品。A．1         B．2       C．310．有18个零件，其中有一个不合格，它比其它的要轻一些，如果用天平称，至少要称（       ）次能保证找出这个不合格的零件。A．3 B．4 C．5 D．611．有9袋方便面，其中8袋质量为300克，另一袋少20克，用天平秤，至少秤（   ）次能保证找出次品。A．1次 B．2次 C．3次 D．无选项12．有10个玻璃珠，其中一个略轻一些，用天平称，至少称（   ）次才能保证找到它．A．2 B．3 C．4 D．513．在17个银元中，有一个是假的，除比真银元稍轻而外，其外表与真银元无任何差别；用一架无砝码的天平至少称（   ）次就可保证找出假银元．A．16 B．3 C．814．8个零件里有1个是次品（次品重一些），假如用天平称，至少（        ）次能保证找出次品．A．1 B．2 C．3 D．415．9盒月饼中，有1盒质量不同，至少称（　　）次能保证找出这盒月饼．A．2 B．3 C．4 D．516．有5盒优酸乳，其中一盒数量不够，至少称（       ）次一定能找出这盒优酸乳。A．1      B．2      C．3二、填空题17．爸爸买了10袋糖果，其中9袋质量相同，一袋轻一些，如果你用天平称，最少称________次可以找出轻的那袋糖果。18．有20个零件，其中一个是质量较轻的次品，如果用天平称，至少要称________次才可能找到这个次品。19．一个偶然的机会，阿凡提从他的朋友那里得到了8枚外表一模一样的金币，但是其中有1枚是假的，重量较轻，于是他找来一架天平，想用它找出那枚假的硬币．想一想，他至少需要用天平称(        )次才能找出假的硬币．20．有9个零件，其中有一个是次品（次品较轻），用天平秤，至少称(      )次能保证找出次品。21．商店售货员把1袋盐和6袋味精混在一起了（未贴标签），已知1袋盐比1袋味精重一些，如果用天平称，至少________次可以找出哪袋是盐。22．有8个羽毛球（外观完全相同），其中7个质量相同，另有1个次品略轻一些，至少称(        )次就一定能找出这个次品羽毛球。23．有11个乒乓球，其中有一个不合格，质量稍轻，如果用天平称，至少称_____次可以绝对找出这个不合格的乒乓球．三、判断题24．从27个乒乓球中找一个较重的，用天平称，至少需要4次肯定能找出来。(        )25．一箱橙子有6袋，其中有5袋质量相同，另外有一袋质量不足，要找出较轻的一袋，比较合适的分法是1，1，4。     (         )26．从10个零件中找1个次品，用天平称，至少称2次一定能找出来。(         )27．从12个零件中找一个次品，用天平称，可能1次就找出来。(        )28．有5袋糖，其中4袋质量相同，1袋轻一些，如果用天平称，至少称2次可以找出轻的那一袋。(          )四、解答题29．红红家有5瓶相同的药，每颗药丸重10克，只有一瓶受到污染的药丸质量发生了变化，但是不知道是变轻了，还是变重了。给你一台无砝码的天平，至少称几次能保证找出这瓶受污染的药？30．9个一模一样的金币中，有一个比真金币轻的假金币，你能用天平称两次就找出来吗？（天平无砝码）31．在15盒牛奶中混入了一盒不合格产品（比合格产品轻一些）。用天平至少称几次才能找到这盒次品？32．质监部门对某企业的产品进行质量抽检。在抽查的19盒产品中有1盒不合格（质量稍轻一些）。（1）至少称几次能保证将这盒产品找出来？（2）如果在天平的左右两端各放9盒的话，称一次有可能称出来吗？为什么？33．小华买了7袋方便面，其中6袋质量相同，另有一袋质量不足。请你帮小华设计用天平找出不足质量的这袋方便面的方案。34．有14个球，其中13个质量相同，余下的一个质量较轻，是不合格产品，用天平至少称几次才能保证找出这个不合格产品？35．有29瓶同样的纯净水，向其中一瓶中加入一些盐，如果用天平称，至少称几次能保证找出加盐的纯净水？
1．B【详解】有10个小球，其中9个质量相同，另一个比其他的小球略轻一些，用天平称（无砝码）至少称3能保证找出次品。故答案为：B2．A【详解】天平两端各放1个，如果平衡，剩下的1个就是轻的次品；如果不平衡，上升那端的那个就是轻的次品。即称1次就能找出。故答案为：A3．A【详解】找次品的时候，要把待测物品尽量平均分成3份，如果不能平均分，最多的和最少的相差1，这样能保证用最少的次数一定找到次品．有13袋食盐，其中12袋质量相同，有一袋轻一些，用天平称，保证最少的次数找出轻一些的这袋食盐，比较合适的分法是4，4，5。故选：A4．B【详解】第一次：两边各放5瓶，则可以找出较轻的那5瓶；第二次：两边各放2瓶，天平平衡，则剩下的那瓶是次品，天平不平衡，就可以找出较轻的那2瓶；第三次：两边各放1瓶，即可找出次品；这样只需3次即可找出次品。故答案为：B5．C【详解】当物品在10～27个时，最少的称量次数是3次，佳明和志强再称量时用的方法不同时，次数也就不相同，所以佳明用的次数不一定比志强少。故答案为：C。6．B7．B【详解】第一次：每边放5个，若天平平衡，则未拿的那组里有次品，若天平不平衡，则次品在天平较低端的5个中；第二次：将天平较低的那端5个零件分成2、2、1三组，把其中的两份放入天平两端，若天平平衡，则次品是未拿的一个，若天平不平衡，次品在天平较低端的2个中；第三次：将含有次品的2个零件放入天平两端，天平较低端的零件是次品；故答案为：B。8．C【详解】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两遍称重，不断识别，一直到找到次品为止。结合这种方式，可知：用天平找次品，称一次，可以从2～3个中找到1个次品；称两次，可以从4～9个中找到1个次品；称3次，可以从10～27个中找到1个次品。故答案为：C9．B【详解】根据分析可得：至少称两次能保证找出次品。故答案为：B10．A【详解】用天平至少称3次，保证能找到这个不合格的零件。第一次：从18个零件中任取12个，平均分成两份，每份6个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，那么不合格的零件就在未取的6个零件中。再按照第二次和第三次方法继续，直到找出为止。若不平衡，第二次：把较轻的6个零件平均分成2份每份3个，分别放在天平秤两端。第三次：从较轻的3个零件中任取2个， 分别放在天平秤两端，若平衡则未取的零件即是不合格的，若不平衡，天平秤较轻的一边即为不合格零件。据此可知用天平至少需称3次。故答案为：A11．B【详解】先把9袋方便面平均分成3份，每份3袋，先拿其中两份进行称重，哪边轻次品就在哪边，将轻的那边的3袋任拿两袋称重，哪个轻哪个就是次品，两袋如果一样，剩下的那袋是次品；如果重量相同，则次品在剩下的3袋里，再将剩下的3袋任拿两袋称重，哪个轻哪个就是次品，两袋如果一样，剩下的那袋就是次品。所以至少要称2次。故答案为：B12．B13．B【详解】解：把17分成（8+8+2）三组，第一次，从17个银元中称出含有假银元一组．第二次，把8个银元分成（3+3+2）三组，从8个银元中称出含有假银元的一组．第三次，把3个银元分成（2+1）两组，二选一则一次称出．答：至少称3次就可以保证找出假银元．故选B．第一次称：两边各放8个，如果天平平衡，则没参与称的那个是假的；若天平不平衡，则轻的一边有假的，第二次称：把有假的8个银元分成3 份：3+3+2；两侧各放三个，此时如果天平平衡，则假银元在未称的两个里面；如果天平不平衡，则假银元就在轻的一边．第三次称：1．在天平两侧放未称的 两个银元，轻的为假的；2．取出轻的一侧3个银元，任选两个，分别置于天平两端，如果平衡，则剩余的一个为假的；如果不平衡，则轻的一侧为假的．所以，至 少称3次就可保证找出假银元．14．B15．C【详解】先将9盒平均分成3份，每份3盒，任选两份称重，会出现两种情况：1、第一次称，两边的重量不一样，由于不知道那一盒是轻还是重，所以还没办法判断，所以要第二次称，要拿下任意一边的三盒换上剩下的一组，如果这两边一样重，说明不一样重的在拿下的三盒里；如果不一样重，说明不一样重的在原来剩下的三盒里；确定是哪三盒后，再用同样的方法称重这三盒，同样还需要2次，共4次．2、第一次称，两边的重量一样，说明不一样重的在剩下的三盒里，把剩下的三盒平均分成3份，一份为1盒，第二次称，任意选两份称重，又分两种情况，①两边质量相同时，说明剩下的1盒是不一样的；共需要称2次；②两边质量不相同时，还需要拿下一盒再称一次，确定是哪盒．需要3次．据此解答．16．B【详解】第一次称：分成2、2、1三组，将相同数量的两组优酸乳放在天平的两端，若天平平衡则数量不够的在没被选取的一组中；若天平不平衡，则数量不够的是天平高的一组中；第二次称：在天平两端分别放一盒优酸乳，数量不够的是天平高的一组中。所以至少称2次一定能找出这盒优酸乳。故答案为：B。17．3【详解】把10袋分成3袋、3袋、4袋，三份；1.天平两端各放3袋，如果平衡，轻的就在4袋中，如果不平衡，上升那端的3袋就有轻的；2.如果轻的在4袋中，天平两端各放2袋，称一次找出轻的所在的2袋，再称1次就能找出轻的那袋；这样共称3次；如果轻的在3袋中，天平两端各放1袋，这样称一次就能找出轻的那袋。所以至少称3次可以找出轻的那袋糖果。18．3【详解】把20个零件分成3组（7，7，6），把7个的两组放在天平上称，如平衡，则把剩下的6个的一组，再分成（2，2，2 ），把其中任意两组放在天平上称，①如果平衡，再把剩下的两个分成（1，1）放在天平上称，可找出次品，需要3次；②如果不平衡，把轻的一组分成（1，1）放在天平上称，轻的一边是次品，需要3次。把20个零件分成3组（7，7，6），把7个的两组放在天平上称，如不平衡，则把轻的一组，再分成（2，2，3），把2个的两组放在天平上称，①如果平衡，把剩下的一组分成（1，1，1），把任意两个放在天平上称，如果平衡，剩下的一个是次品，需要称3次；②如果不平衡，轻的一个是次品，需要3次；如果不平衡，把轻的一边的两个分成（1，1）放在天平上称，轻的一边是次品，需要3次。19．2【详解】把8枚金币分成三份（3，3，2），在天平的左右两边各放3个，分成两种情况：（1）如果平衡，说明假金币在剩下的2个金币里，把2个金币分别放在天平的左右两边，天平翘起的一边表示重量较轻，即是假金币。（2）如果天平不平衡，说明假金币在较轻的3个金币里，把这3个金币分成（1，1，1），在天平的左右两边各放1个，如果天平平衡，说明剩下的1个是假金币；如果天平不平衡，重量较轻的即是假金币。至少需要天平称2次才能找出假的金币。20．2【详解】9个零件里有一个是次品（次品轻一些）。假如用天平称，至少称2次能保证找出次品。21．2【详解】把7个袋分成2袋、2袋、3袋，在天平两端各放两袋，如果不平衡，则高的一端即有一袋盐，然后把这两袋再秤一次即可；如果平衡，则那袋盐在3袋中，把这3袋再秤一次即可。所以至少2次可以找出盐。22．2【详解】依据分析可得：至少要称2次能保证找出这个次品羽毛球。23．3【详解】11（4，4，3），把两个4个一组的放在天平上称，如平衡，则次品在3个一组里，再把3（1，1，1）可找出次品．需2次．如在4个一组中，把4（2，2），找出次品的一组，再把2（1，1）可找出次品．需3次．所以至少称3次可以绝对找出这个不合格的乒乓球．故答案为3．24．×【详解】从27个乒乓球中找一个较重的，用天平称，至少需要3次肯定能找出来。故答案为：×25．×【详解】找次品的时候，要把待测物品尽量平均分成3份，如果不能平均分，最多的和最少的相差1，这样能保证用最少的次数一定找到次品。所以一箱橙子有6袋，其中有5袋质量相同，另外有一袋质量不足，要找出较轻的一袋，比较合适的分法是2，2，2。故答案为：×26．×【详解】从10个零件中找1个次品，用天平称，至少称3次一定能找出来，原题说法错误。故答案为：×27．√【详解】从12个零件中找一个次品，用天平称，可能1次就找出来。注意是可能而不是一定能找出来。故答案为：√28．√【详解】把5袋糖分成2、2、1三份，第一次称两个2袋的，如果平衡剩下的1袋就是轻的；如果不平衡，把轻的那两袋左右各1袋再称一次就能找出轻的，原题说法正确。故答案为：√29．3次【详解】5瓶药分别是1、2、3、4、5；第一次称：把1、2和3、4分别放在天平两边，有三种情况：①1、2＝3、4，5是次品；②1、2＞3、4，5是标准，1、2可能是重次品，或者3、4可能是轻次品；③1、2＜3、4，5是标准，1、2可能是轻次品，或者3、4可能是重次品；第二次称：假设是上面第②种情况，1、2＞3、4.把1和2分别放在天平两边，有三种情况：①1＝2，次品在3、4中，1和2是标准品，且知道3、4是轻次品；第三次，把1和3称，有两种情况（1）1＞3，3是轻次品，（2）1＝3，4是轻次品；②1＞2，1是重次品或者2是轻次品，3和4是标准品；第三次，把1和3称，有两种情况：A、1＞3，1是重次品，B、1＝3，2是重次品。答：至少称3次能保证找出这瓶受污染的药。30．见详解【详解】第一种情况：第一次：把9个金币平均分成三份，每份3个，任取其中两份，分别放在天平秤两端，若天平秤不平衡；第二次：从天平秤较高端的3枚金币中，任取2个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，未取的那枚即使假币，若天平秤不平衡，天平秤较高端的即为假金币，第二种情况：第一次：把9个金币平均分成三份，每份3个，任取其中两份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，假币即在未取3个中；第二次：从未取的3枚金币中，任取2个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，剩余的那枚即是假币，若天平秤不平衡，天平秤较高端的即为假金币。答：能用天平称两次就找出来。31．3次【详解】第一次，分成三组即5、5、5，将其中的两组分别放在天平的两端，若天平平衡则不合格品在剩下的一组中，若天平不平衡则轻的一端含有不合格品；第二次，将含有次品的组分成三组即2、2、1，将其中相同盒数的两组分别放在天平的两端：若天平平衡，则不合格品是剩下的一盒；则称2次即可找到次品。若天平不平衡，则轻的一端含有不合格品；将两盒牛奶分别放在天平的两端，则轻的一端含有不合格品。则称3次即可找到次品。答：用天平至少称3次才能找到这盒次品。32．（1）3次（2）有可能，因为如果在天平的左右两侧各放9盒，天平正好平衡，那么最后剩下的一盒就是次品。【详解】（1）至少称3次能保证将这盒产品找出来。（2）有可能，因为如果在天平的左右两侧各放9盒，天平正好平衡，那么最后剩下的一盒就是次品。33．见详解【详解】可以这样称：把7袋方便面分成3份，分别是2袋，2袋，3袋，天平两边各放2袋，如果平衡，说明次品在剩下的3袋里；再把剩下的2袋方便面天平两边各放1袋，如果平衡，剩下没称的就是质量不足的方便面。如果不平衡，轻的一边就是质量不足的方便面；如果天平两边各放2袋时天平不平衡，就把轻的一边的2袋方便面在天平两边各放1袋，轻的一边就是质量不足的方便面。至少需要称2次就一定能找出质量不足的这袋方便面。34．3次【详解】把14个球尽可能平均分成3份，每份分别是5个、5个、4个，称法如下：     答：用天平至少称3次才能保证找出这个不合格产品。35．4次【详解】把29瓶分成10瓶、10瓶、9瓶；第一次：两端各放10瓶，如果平衡次品就在9瓶中；如果不平衡，次品在下沉的那10瓶中；第二次：①把9瓶平均分成3份，每份3瓶；称1次找出次品所在的3瓶，再称1次找出次品；共称3次；②把次品所在的10瓶分成3、3、4，称1次找出次品所在的4瓶；再称1次找出次品所在的2瓶，再称1次找出次品，共称4次。答：至少称4次能保证找出加盐的纯净水。