2023年高考数学(文数)一轮复习创新思维课时练3.7《正弦定理和余弦定理》(2份，教师版+原卷版)

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一、选择题
在△ABC中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，C=60°，a=4b，c= eq \r(13)，则△ABC的面积为( )
A. eq \r(3) B.eq \f(\r(13),2) C.2 eq \r(3) D. eq \r(13)
【答案解析】答案为：A；
解析：由余弦定理知( eq \r(13))2=a2＋b2－2abcs 60°，因为a=4b，
所以13=16b2＋b2－2×4b×b×eq \f(1,2)，解得b=1，所以a=4，所以S△ABC=eq \f(1,2)absin C= eq \r(3)，故选A.
在△ABC中，若eq \f(sin A,a)=eq \f(cs B,b)，则B的值为( )
A.30° B.45° C.60° D.90°
【答案解析】答案为：B
解析：由正弦定理知，eq \f(sin A,sin A)=eq \f(cs B,sin B)，∴sin B=cs B，∴B=45°.
△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知a=eq \r(5)，c=2，cs A=eq \f(2,3)，则b=( )
A.eq \r(2) B.eq \r(3) C.2 D.3
【答案解析】答案为：D
解析：由余弦定理，得4＋b2－2×2bcs A=5，整理得3b2－8b－3=0，
解得b=3或b=－eq \f(1,3)(舍去)，故选D.
已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,23cs2A＋cs 2A=0，a=7，c=6，
则b=( )
A.10 B.9 C.8 D.5
【答案解析】答案为：D
解析：化简23cs2A＋cs 2A=0，得23cs2A＋2cs2A－1=0，解得cs A=eq \f(1,5).
由余弦定理，知a2=b2＋c2－2bccs A，代入数据，解方程，得b=5.
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若asin A＋bsin B