人教B版 (2019)必修 第四册9.1.2 余弦定理导学案

余弦定理

【学习目标】

1. 会利用余弦定理证明简单三角形问题；

2. 会利用余弦定理求解简单斜三角形边角问题，能利用计算器进行运算；

【学习重难点】

余弦定理在解三角形时的应用思路。

【学习过程】

一、预习内容

余弦定理

二、新知学习

用余弦定理证明：在△ABC中，当∠C为锐角时，， 当∠C为钝角时，。

三、新知深化

余弦定理可以看作是勾股定理的推广：

要判断角C是钝角还是锐角，只需判断与的大小。

四、新知应用

例1．A．B两地之间隔着一个水塘，现选择另一点C，测得CA=182m，CB=126m，∠ACB=，求A．B之间的距离（精确到1m）。

例2．在长江某渡口处，江水以5km/h的速度向东流，一渡船在江南岸的A码头出发，预定要在0.1h后到达江北岸B码头。设为正北方向，已知B码头在A码头的北偏东150，并与A码头相距1．2km，该渡船应按什么方向航行？速度是多少（角度精确到0.10，速度精确到0.1km/h）？

例3．在△ABC中，已知，试判断该三角形的形状。

例4．如图，AM是△ABC中BC边上的中线，求证：

五、课堂练习

1．已知，，则一定是             三角形；

2．在中，已知，，，则最大角的余弦值是_____________。

3．在中，，，且的外接圆半径，则_______。

【达标检测】

1．若三条线段的长分别为，，，则用这三条线段能构成          三角形。

2．在△ABC中，已知，那么    。

3．在中，，，面积，求边长。

4． 在△ABC中，设，且，求AB的长（精确到0.01）。

5. 在△ABC中，已知，试判断△ABC的形状；

6．沿一条小路前进，从到方位角（从正北方向顺时针转到方向所经的角）是，距离是，从到方位角是，距离是，求之间的实际距离为多少米。

7．两游艇自某地同时出发，一艇以10km/h的速度向正北行驶，另一艇以7km/h的速度向北偏东450的方向行驶，问：经过40min，两艇相距多远？（精确到0.01km）。

8．锐角三角形的边长分别是，，，求的取值范围。