高中数学人教B版 (2019)必修 第四册9.2 正弦定理与余弦定理的应用学案

正弦定理、余弦定理的应用

【学习目标】

1．进一步熟悉正、余弦定理内容，能够应用正、余弦定理进行边角关系的相互转化，判断三角形的形状，证明三角形中的三角恒等式；

2．通过正、余弦定理在边角互换时所发挥的桥梁作用来反映事物之间的内在联系；通过三角恒等式的证明来反映事物外在形式可以相互转化而内在实质的不变性。

【学习重难点】

利用正、余弦定理进行边角互换。

【学习过程】

一、预习内容

1．正弦定理：

2．余弦定理：

3．在△ABC中，AB＝5，AC＝3，D为BC中点，且AD＝4，求BC边长。

4．在△ABC中，求证：

二、合作探究

例1．在△ABC中，bcosA＝acosB，试判断三角形的形状。

例2．在△ABC中，三边长为连续的自然数，且最大角是最小角的2倍，求此三角形的三边长。

例3．如图，在△ABC中，AB＝4 cm，AC＝3 cm，角平分线AD＝2 cm，求此三角形面积。

例4．已知三角形的一个角为60°，面积为10cm2，周长为20 cm，求此三角形的各边长。

三、课堂小结

正弦定理与余弦定理在三角形中的灵活运用。

四、课堂练习

1．在△ABC中，求证：a2sin2B＋b2sin2A＝2absinC        

2．已知A．B．C是△ABC的三个内角，且满足（sinA＋sinB）2－sin2C＝3sinAsinB

求证：A＋B＝120°

3．根据下列条件判断三角形ABC的形状：

(1)若a2tanB=b2tanA；

(2)b2sin2C + c2sin2B=2bccosBcosC

【达标检测】

1. 在△ABC中，已知，判断三角形的形状。

2．△ABC中若sin(A+B) ，则△ABC是          三角形

3．在△ABC中，已知，试判断三角形的形状。

4． △ABC中若面积S=，则C=                

5．△ABC中已知∠A=60°，AB =AC=8：5，面积为10，则其周长为       

6．△ABC中A：B：C=1：2：3则a：b：c=         

7．设锐角三角形的内角的对边分别为，。求的大小

8．在△ABC中，分别为角A．B．C的对边，，=3， △ABC的面积为6，（1）求角A的正弦值；        （2）求边b．c；

9．在△ABC中，角A．B．C的对边分别为a．b．c，且。

（1）求的值；（2）求边的值；（3）求。