人教B版 (2019)必修 第四册第十章 复数10.1 复数及其几何意义10.1.1 复数的概念导学案

复数的概念

【学习目标】

1.掌握复数的相关概念：复数，虚数，实部，虚部。

2.掌握复数相等的充要条件，并知道复数不能比较大小。

3.了解数系的扩充过程，并能说出各数系间的关系。

【学习重难点】

复数及其相关概念的理解。

【学习过程】

一、自主学习

1．复数的定义：____________________________________________________。

2．复数的代数表示：___________________________，特别地设，则：

①为实数；   

②为虚数；

③；

④为纯虚数。

3．复数相等：                              

一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小。例如与不能比较大小。若两个复数均为实数，则可以比较大小。

4．复数的几何意义：

（1）任何一个复数，都可以由一个有序实数对唯一确定。由于有序实数对与复平面内的点_______，因此复数集C和复平面内所有的点所成的集合是_______。

（2）设复平面内的点Z表示复数，向量是由点Z_______确定的；反过来，点Z也可以由向量_______确定。因此，复数集C与复平面内的向量所成的集合也是_______。（实数与零向量对应）

（3）常见的复数对应点的轨迹是：

①线段的中垂线：_____________________。

②圆的方程：_____________________。

③椭圆的方程：_____________________。

④双曲线的方程：_____________________。

5．两个复数相等的充要条件：                 

问：两个复数可以比较大小吗？

针对练习：

如果，求实数的值.

变式：若，求实数的值.

6．复数的分类：对于复数，当且仅当        时，它是实数;当且仅

当         时，它是实数0；当         时，叫做虚数；当         时，叫做纯虚数.

二、课堂检测

1．若是纯虚数，则的值为（      ）

A．；

B．；

C．；

D．。

2．当时，对应的点总位于（    ）

A．第一象限；

B．第二象限；

C．第三象限；

D．第四象限。

3．设，（），则下列结论正确的是（    ）

A．z对应的点在第一象限；

B．z一定不是纯虚数；

C．z对应的点在实轴下方；

D．z一定不是实数。

4．若复数，在复平面内所对应的点在同一条直线上，则实数_______。