高中数学人教B版 (2019)必修 第四册10.1.1 复数的概念学案

复数的概念

【学习目标】

1．理解复数与复平面的点之间的——对应关系。

2．理解复数的几何意义并掌握复数模的计算方法。

3．培养数形结合能力。

【学习重点】

复数的基本概念以及复数相等的充要条件。

【学习难点】

复数的基本概念以及复数相等的充要条件。

【学习过程】

（一）新知识学习

我们把形如a+bi（a，b均为实数）的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位；

当虚部等于零时，这个复数可以视为实数；当z的虚部不等于零时，实部等于零时，常称z为纯虚数；

复数域是实数域的代数闭包，也即任何复系数多项式在复数域中总有根；

复数是由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。

（二）选择题：

1．复数-2i的实部与虚部是（    ）

A．0，2   B．0，0   C．-2，0    D．0，-2

2．以2i-的虚部为实部，以i+2的实部为虚部的新复数是（    ）

A．2+2i   B．2+I    C．   D．

3．若复数是虚数，则实数m满足（    ）

A．m≠－1   B．m≠6    C．m≠－1或m≠6  D．m≠－1且m≠6

4．如果（x-y）i=x+y，则实数x，y的值为（    ）

A．1，-1   B．0，-1   C．1，0    D．0，0

5．下列命题中，假命题是（    ）

A．两个复数一定不可以比较大小  B．两个实数可以比较大小

C．两个虚数不可以比较大小   D．一虚数和一实数不可以比较大小

6．化简4i8=________

2i5=________

i101=________

7．若x是实数，y是纯虚数，且2x-1+2i=y，则xy=_________________。

8．实数集，虚数集，纯虚数集，复数集的关系用集合语言表示是______________。

9．设复数，试求m取何值时，

（1）Z是实数；（2）Z是虚数（3）Z是纯虚数；（4）Z=5+3i

10．已知复数的模为，求得最大值。