专题02 交、并、补(且、或、非)之间的关系(德·摩根定律)（解析版）-【二级结论速解】备战2022年高考数学必备考试技能高分领先方案

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专题02  交、并、补(且、或、非)之间的关系(德·摩根定律)一、结论交、并、补(且、或、非)之间的关系(德·摩根定律)(1)集合形式,(2)命题形式：， 二、典型例题1．（2017·四川·三模（理））已知全集，集合，满足，则下列结论正确的是（       ）A． B．C． D．【解析】全集，集合，满足，绘制Venn图，如下：对于A：，A错误；对于B：，B错误；对于C：，C正确；对于D：； D错误；故选：C【反思】本题主要借助图，对于B，D选项，充分利用德摩根律,，再结合图，可以快速，准确判断正误.2．（2011·广东汕头·一模（理））设是全集的三个非空子集，且，则下面论断正确的是A． B．C． D．【解析】根据公式 ，，即可推出正确的结论．，.故选：C.【反思】本题考查交、并、补集的混合运算，熟练运用公式，是解题的关键。三、针对训练 举一反三1．（2021·上海市进才中学高一期中）已知为全集，集合、非空，且，则下列式子中一定是空集的为（       ）A． B．C． D．【答案】B【详解】由题意作出文氏图：由图象可知：，，，，故选：B2．（2021·全国·高一课时练习）已知为全集，则下列说法错误的是（       ）A．若，则 B．若，则或C．若，则 D．若，则【答案】B【详解】若，则，A说法正确；若，则集合A，B不一定要为空集，也可以是两个集合无公共元素，B说法错误；若，则，C说法正确；，即集合A，B均无元素，可得，D说法正确.故选：B.3．（2021·全国·高一单元测试）已知集合中有10个元素，中有6个元素，全集有18个元素，.设集合中有个元素，则的取值范围是（       ）A． B．C． D．【答案】A【详解】集合中有10个元素，中有6个元素，因为，至少有 个元素，至多有个元素，所以至多有个元素，至少有个 元素，集合有个元素，则且为正整数.即的取值范围是，故选：.4．（2020·浙江·）已知全集中有个元素，中有个元素，若非空，则的元素个数为（       ）.A． B． C． D．【答案】D【详解】∵中有m个元素，中有n个元素，又非空，∴中有个元素.故选：D.5．（2021·全国·高一单元测试）已知全集，则（       ）A． B． C． D．【答案】A【详解】如图：由交、并、补的定义可知：.故选：A.6．（2017·上海市育才中学）集合中有10个元素，中有6个元素，全集有18个元素，设集合有个元素，则的所有取值组成的集合为________．【答案】【详解】因为，，所以，当时，，即同理，当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；所以x的所有取值组成的集合为故答案为：7．（2019·河南·高一阶段练习）已知函数的定义域为，函数的定义域为，设全集，则________．【答案】【详解】由题意可得， ，，解得： ，，所以，所以或 ．故答案为或8．（2021·宁夏·吴忠中学高一期中）下列命题之中，U为全集时，下列说法正确的是_____________.       (1)若= ，则；(2)若，则或; (3)若，则 ; (4)若= ，则 .【答案】（1）（3）（4）【详解】(1)对，因为，而，所以=U；(2)错， ，集合A，B不一定要为空集，只需两个集合无公共元素即可;（3）对，因为 ，而，所以 ；（4）对， ，即集合A,B均无元素，可得 ，综上（1）（3）（4）对，故答案为（1）（3）（4）.9．（2021·天津市滨海新区大港实验中学高一阶段练习）全集U=R，已知集合，，.(1)求；(2)若求的范围.【答案】(1).(2)(1)解：集合或，，则或.(2)解：若则，当时，得时，符合题意；当时，则得，综上，的取值范围为：.10．（2020·江苏省板浦高级中学高一阶段练习）设全集，集合，（1）求．（2）求【答案】（1）.（2）【详解】（1）因为全集，集合所以，所以.（2）集合，所以,又全集，所以