苏教版高中数学必修第一册第3章不等式本章达标检测含解析

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本章达标检测
(满分:150分;时间:120分钟)
一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.不等式(x+1)(2-x)-1}　　　　　　B.{x|xy的充分条件.
④由00,1x-1y0时,x+1x≥2x·1x=2,当且仅当x=1时取等号,但x>3,等号取不到,因此x+1x的最小值不是2,故B错误;
对于选项C,因为x0,
所以2x-1+42x-3=-3-2x+43-2x+2≤-2(3-2x)·43-2x+2=-2,当且仅当3-2x=43-2x,即x=12时取等号,故C错误;
对于选项D,因为x>0,y>0,2x+y=1,所以2x+1y=2x+1y(2x+y)=5+2yx+2xy≥5+22yx·2xy=9,当且仅当2yx=2xy,即x=y=13时取等号,故D正确.故选AD.
12.AD　由34x2-3x+4≤b,可得3x2-12x+16-4b≤0,因为b0.
又a>b,即a-b>0,所以ab+1ab>0,从而ab(ab+1)>0,所以ab0.
14.答案　0≤a≤8
解析　当a=0时,不等式ax2+ax+2≥0化为2≥0,满足题意;
当a≠0时,需满足a>0,Δ≤0,即a>0,a2-8a≤0,
解得00,4-4ab≤0⇒a>0,ab≥1.
∵存在x0∈R,使ax02+2x0+b=0成立,
∴4-4ab≥0⇒ab≤1.
∴ab=1,且a>0,从而b>0.
∵a>b,∴a-b>0,
∴a2+b2a-b=(a-b)2+2aba-b=(a-b)+2a-b≥22,当且仅当a-b=2,即a=6+22,b=6-22时,等号成立.故a2+b2a-b的最小值为22.
四、解答题
17.解析　选①.易知A={x|x2-2x-30,解得x≠4.
故不等式的解集A=(-∞,4)∪(4,+∞). (2分)
(2)当k=0时,不等式可化为x-40且k≠2时,40得xk+4k,
故A=(-∞,4)∪k+4k,+∞. (5分)
当k