人教版（B版2019课标）高中数学必修三7.2任意角的三角函数 学案

任意角的三角函数

【学习目标】

1．掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义。

2．掌握正弦、余弦、正切函数的定义域和这三种函数在各象限的符号。

【学习重难点】

任意角的正弦、余弦、正切的定义。

【学习过程】

（一）问题情境：

在初中，我们利用直角三角形定义了锐角三角函数，在平面直角坐标系中，设的终边上任意一点，它与原点的距离为；如图：

在中，

那么，怎样将锐角的三角函数推广到任意角的三角函数呢？

（二）建构教学：

任意角的三角函数。

一般地，对任意角，我们规定：

比值叫做的正弦，记作，即=          ；

比值叫做的余弦，记作，即=          ；

比值叫做的正切，记作，即=          ；

分别叫做角的          ；          ；          ；以上三种函数都称为          。

思考：以上三种三角函数的定义域分别是什么？

正弦函数、余弦函数、正切函数的值在各象限的符号：

练习：

1．已知角的终边经过点，求的正弦、余弦、正切值。

2．确定下列三角函数值的符号：

（1）；      （2）；     （3）

（三）课堂练习：

1．已知角的终边经过点，求的正弦、余弦和正切值。

2．已知角的终边经过点且，求的值。

3．设是三角形的一个内角，在,中，哪些有可能取负值？

4．确定下列各角的正弦、余弦、正切值的符号：

     （2）            。

5．若且，试确定角为第几象限角。