人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.4 圆的方程导学案

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.4 圆的方程导学案，共3页。学案主要包含了学习目标，学习重难点，学习过程等内容，欢迎下载使用。


【学习目标】
1．掌握圆的标准方程，并能根据方程写出圆心的坐标和圆的半径。
2．会根据不同的已知条件，利用几何法或待定系数法建立圆的标准方程；能运用圆的标准方程解决一些实际问题。
【学习重难点】
教学重点： 结合两点间距离公式，掌握圆的标准方程的推导方法；
教学难点： 会用几何法或代数法求出圆的标准方程.
【学习过程】
一、问题导学：
1．什么叫做圆？
2．确定圆需要哪几个要素？
3．圆心是C（a，b），半径是r的圆的方程是什么？
探索过程：
观察圆的方程的特点有哪些？
二、范例导析：
例1：求圆心是C（2，-3），且经过原点的圆的标准方程。
变式2：已知点A（-4，-5），B（6，-1），求以线段AB为直径的圆的标准方程.
变式1：直线x+y=4和x-y=-2均过圆心，半径为3的圆的标准方程是什么？
变式4：求圆心在x轴上，半径为5，且过点A(2， 3)的圆的标准方程。
变式3：求圆心在（1，3），且和直线3x-4y-7=0相切的圆的标准方程.
例2：已知圆心为C的圆经过点A（1， 1）和B（2， －2），且圆心C在直线上l：x －y +1=0，求圆心为C的圆的标准方程。
例3：已知隧道的截面是半径为4米的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2．7米，高为3米的货车能不能驶入这个隧道？
思考：假设货车的最大宽度为a m，那么货车要驶入该隧道，限高为多少？
三、巩固练习：
2.求以点A (1, 5)与B（3，-1）为直径
两端点的圆的方程。
求经过点P( 6, 3 ),圆心为C(2, -2)的
圆的方程。
4.求经过两点A(-1, 4)、B（3，2），
且圆心在y轴上的圆的方程。
3.求以点C( -1 ,-5)为圆心,并且和y轴
相切的圆的方程。
四、课后思考：已知：一个圆的直径端点是，。
证明：圆的方程是