高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册第二章 直线和圆的方程2.5 直线与圆、圆与圆的位置学案设计

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册第二章 直线和圆的方程2.5 直线与圆、圆与圆的位置学案设计，共5页。学案主要包含了学习目标，学习重难点，教学过程，课后作业等内容，欢迎下载使用。
【学习目标】
1．了解切线长的概念
2．经历探索切线长性质的过程，并运用这个性质解决问题。
【学习重难点】
学习重点：掌握切线长的性质。
学习难点：运用切线长的性质解决问题。
【教学过程】
一、情境创设
1．如图，点P在⊙O上，如何过点P作⊙O的切线？
•
P
O
A
•
•
O
A
2．如图，直角三角板的直角顶点A在⊙O上，一条直角边经过圆心O，`另一条直角边经过⊙O外一点P，PA是⊙O的切线吗？为什么？
二、探究学习
1．尝试
•
B
O
A
P
（1）P为⊙O外一点，如何用直角三角板
经过点P作⊙O的切线？这样的切线
能作几条？
（2）如图PA．PB是⊙O的两条切线，切
点分别是A、B，沿直线OP将图形对折，你发现了哪些等量关系？
你能通过证明验证这些关系吗？
2．概括
定义：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长
性质：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
3．典型例题
例1．如图，已知⊙O的半径为3cm，点P和圆心O的距离为 6cm，经过点P有⊙O的两条切线PA．PB，则切线长为_____cm，这两条切线的夹角为____，
∠AOB=______。
例2．如图1，PA．PB是，切点分别是A、B，直线
EF也是⊙O的切线，切点为P，交PA．PB为E、
F点，已知，，
（1）求△PEF的周长；
（2）求的度数。
例3．数学课上，数学老师把一个乒乓球放在一个V形架中，如图是它的平面示意图，CA．CB是⊙O的切线，切点分别是A、B，某同学通过测量，量得AB=4cm，∠ACB=600，如何求出乒乓球的直径？
4．练习
（1）如图AB是⊙O的直径，C为圆上任意一点，过C的切线分别与过A、B两点的切线交于P、Q，求证：PO⊥OQ
（2）如图AB是⊙O的直径，C为圆上任意一点，过C的切线分别与过A、B两点的切线交于P、Q，已知AP=1cm，BQ=9cm，求⊙O的半径。
三、归纳总结
1．理解了切线长的定义、性质；
2．熟悉常见的基本图形（例6图形）和常用辅助线（作过切点的半径）。
【课后作业】
1． 如图，三个半径为1的圆两两外切，且等边三角形的每一条边都与其中的两个圆相切，则△ABC的周长为 。
2． 两条边是6和8的直角三角形，其内切圆的半径是 。
3． 林业工人为调查树木的生长情况，常用一种角卡为工具，可以很快测出大树的直径，其工作原理如图所示。现已知∠BAC＝60°，AB＝0.5米，则这棵大树的直径为__米。
第3题图 第4题图
4． 如图，⊙I为的内切圆，点分别为边上的点，且为⊙I的切线，若的周长为21，边的长为6，则的周长为（ ）
A．15 B．9 C．8 D．7．5
5． △ABC外切于⊙O ，切点分别为点D．E、F，∠A＝600，BC＝7，⊙O的半径为。
求△ABC的周长。
E
C
F
D
A
B
O
6． 如图：△ABC中，∠C＝900，点O在BC上，以OC为半径的半圆切AB于点E，交BC于点D，若BE＝4，BD＝2，求⊙O的半径和边AC的长。
B
A
C
E
O
D
7． 如图，⊙O内切于Rt△ABC， ∠C=90°，切点分别是D．E、F，如果BC=a，AC=b，AB=c，r是的⊙O半径，S是△ABC的面积，试证明：
A
E
D
C
B
F
•
O