2023年高考数学(文数)一轮复习创新思维课时练2.6《幂函数、二次函数》(2份，教师版+原卷版)

2023年高考数学(文数)一轮复习创新思维课时练

2.6《幂函数、二次函数》

一、选择题

1.已知幂函数f(x)=xα(α∈R)的图像过点（，）,则α=(　　)

A.        B.-         C.          D.-

【答案解析】答案为：A；

解析：由已知得f==,得α=.故选A.

2.若幂函数y＝x－1，y＝xm与y＝xn在第一象限内的图象如图所示，则m与n的取值情况为(　　)

A.－1＜m＜0＜n＜1       B.－1＜n＜0＜m

C.－1＜m＜0＜n          D.－1＜n＜0＜m＜1

【答案解析】答案为：D

解析：幂函数y＝xα，当α＞0时，y＝xα在(0，＋∞)上为增函数，且0＜α＜1时，图象上凸，∴0＜m＜1； 当α＜0时，y＝xα在(0，＋∞)上为减函数，不妨令x＝2，根据图象可得2－1＜2n，∴－1＜n＜0，综上所述，选D.

3.已知p：|m＋1|＜1，q：幂函数y＝(m2－m－1)xm在(0，＋∞)上单调递减，则p是q的(　　)

A.充分不必要条件         B.必要不充分条件

C.充要条件               D.既不充分也不必要条件

【答案解析】答案为：B

解析：p：由|m＋1|＜1得－2＜m＜0，∵幂函数y＝(m2－m－1)xm在(0，＋∞)上单调递减，

∴m2－m－1＝1，且m＜0，解得m＝－1，∴p是q的必要不充分条件，故选B.

4.已知0<m<n<1，且1<a<b，下列各式中一定成立的是(　　)

A.bm>an         B.bm<an            C.mb>na         D.mb<na

【答案解析】答案为：D

解析：∵f(x)＝xa(a>1)在(0，＋∞)上为单调递增函数，且0<m<n<1，∴ma<na，

又∵g(x)＝mx(0<m<1)在R上为单调递减函数，且1<a<b，∴mb<ma.综上，mb<na，故选D.

5.已知点(m，8)在幂函数f(x)＝(m－1)xn的图象上，设a＝f()，b＝f(ln π)，

c＝f(2－0.5)，则a，b，c的大小关系为(　　)

A.a＜c＜b         B.a＜b＜c      C.b＜c＜a         D.b＜a＜c

【答案解析】答案为：A

解析：因为f(x)＝(m－1)xn是幂函数，所以m－1＝1，m＝2，所以f(x)＝xn.

因为点(2，8)在函数f(x)＝xn的图象上，所以8＝2n⇒n＝3.

故f(x)＝x3.a＝f()＝＜1，b＝f(ln π)＝(ln π)3＞1，

c＝f(2－0.5)＝2－1.5＝ ＞a.故a，b，c的大小关系是a＜c＜b.故答案为A.

6.已知α∈(,)，a＝(cos α)cos α，b＝(sin α)cos α，c＝(cos α)sin α，则(　　)

A.a＜b＜c         B.a＜c＜b     C.b＜a＜c         D.c＜a＜b

【答案解析】答案为：D

解析：因为α∈(,)，所以0＜cos α＜，cos α＜sin α，根据幂函数的性质，

可得(sin α)cos α＞(cos α)cos α，根据指数函数的性质，可得(cos α)cos α＞(cos α)sin α，

所以c＜a＜b，故选D.

7.若存在非零的实数a，使得f(x)＝f(a－x)对定义域上任意的x恒成立，则函数f(x)可能是(　　)

A.f(x)＝x2－2x＋1      B.f(x)＝x2－1   C.f(x)＝2x     D.f(x)＝2x＋1

【答案解析】答案为：A

解析：由存在非零的实数a，使得f(x)＝f(a－x)对定义域上任意的x恒成立，可得函数图象的对称轴为x＝≠0，只有f(x)＝x2－2x＋1满足题意，而f(x)＝x2－1；f(x)＝2x；f(x)＝2x＋1都不满足题意，故选A.

8.已知函数y＝ax2＋bx＋c，如果a＞b＞c，且a＋b＋c＝0，则它的图象是(　　)

【答案解析】答案为：D

解析：∵a＞b＞c，a＋b＋c＝0，∴a＞0，c＜0，

∴y＝ax2＋bx＋c的开口向上，且与y轴的交点(0，c)在负半轴上.选D.

9.设函数f(x)=x2+x+a(a>0),已知f(m)<0,则(　　)

A.f(m+1)≥0     B.f(m+1)≤0    C.f(m+1)>0      D.f(m+1)<0

【答案解析】答案为：C；

解析：因为f(x)的图像的对称轴为直线x=-,f(0)=a>0,所以y=f(x)的大致图像如图所示.由f(m)<0,得-1<m<0,所以m+1>0,所以f(m+1)>f(0)>0.故选C.

10.对于函数f(x)=lg(|x－2|＋1)，给出如下三个命题：

①f(x＋2)是偶函数；

②f(x)在区间(－∞，2)上是减函数，在区间(2，＋∞)上是增函数；

③f(x)没有最小值.

其中正确的个数为(　　)

A.1          B.2         C.3          D.0

【答案解析】答案为：B；

解析：因为函数f(x)=lg(|x－2|＋1)，所以函数f(x＋2)=lg(|x|＋1)是偶函数.

如图，可知f(x)在(－∞，2)上是减函数，在(2，＋∞)上是增函数.

由图象可知函数存在最小值为0.所以①②正确.

11.已知函数f(x)既是二次函数又是幂函数，函数g(x)是R上的奇函数，函数h(x)＝＋1，则h(2 018)＋h(2 017)＋h(2 016)＋…＋h(1) ＋h(0)＋h(－1)＋…＋h(－2 016)＋h(－2 017)＋h(－2 018)＝(　　)

A.0             B.1           C.4 036         D.4 037

【答案解析】答案为：D

解析：因为函数f(x)既是二次函数又是幂函数，所以f(x)＝x2，所以h(x)＝＋1，

因为g(x)是R上的奇函数，所以h(x)＋h(－x)＝＋1＋＋1＝2，

h(0)＝＋1＝1，因此h(2 018)＋h(2 017)＋h(2 016)＋…＋h(1)＋h(0)＋h(－1)

＋…＋h(－2 016)＋h(－2 017)＋h(－2 018)＝2 018×2＋1＝4 037，选D.

12.已知定义在R上的奇函数f(x)满足：当x≥0时，f(x)＝x3，若不等式f(－4t)＞f(2m＋mt2)对任意实数t恒成立，则实数m的取值范围是(　　)

A.(－∞，－)              B.(－，0)

C.(－∞，0)∪(，＋∞)     D.(－∞，－)∪(，＋∞)

【答案解析】答案为：A

解析：当x＜0时，f(x)＝－f(－x)＝x3，∴f(x)＝x3(x∈R)，易知f(x)在R上是增函数，结合f(－4t)＞f(2m＋mt2)对任意实数t恒成立，知－4t＞2m＋mt2对任意实数t恒成立⇒mt2＋4t＋2m＜0对任意实数t恒成立⇒⇒m∈(－∞，－)，故选A.

二 、填空题

13.函数f(x)=-x的值域是　　　　.

【答案解析】答案为：(-∞,-1]；

解析：令=t(t≥0),则x=,所以f(x)=-x可化为g(t)=-(t2-2t+3)=-(t-1)2-1.因为t≥0,所以当t=1时,g(t)取得最大值-1,即当x=2时,f(x)取得最大值-1,所以函数f(x)的值域是(-∞,-1].

14.已知函数f(x)＝若f(3－a2)<f(2a)，则实数a的取值范围是_______.

【答案解析】答案为：(－3，1)

解析：如图，画出f(x)的图象，由图象易得f(x)在R上单调递减，

∵f(3－a2)<f(2a)，∴3－a2>2a，解得－3<a<1.

15.已知函数f(x)＝x2－(a－1)x＋5在区间(,1)上为增函数，则f(2)取值范围是_______.

【答案解析】答案为：[7，＋∞)

解析：函数f(x)＝x2－(a－1)x＋5在区间(,1)上为增函数，由于其图象(抛物线)开口向上，所以其对称轴x＝或与直线x＝重合或位于直线x＝的左侧，即应有≤，

解得a≤2，∴f(2)＝4－(a－1)×2＋5≥7，即f(2)≥7.

16.已知函数f(x)＝x－，g(x)＝x2－2ax＋4，若对任意x1∈[0，1]，存在x2∈[1，2]，使f(x1)≥g(x2)，则实数a的最小值是________.

【答案解析】答案为：.

解析：由题意可得，原不等式转化为f(x)min≥g(x)min，显然，f(x)在区间[0，1]上是单调递增函数，所以f(x)min＝f(0)＝－1，

当a＜1时，g(x)min＝g(1)＝5－2a≤－1，解得a≥3，与a＜1矛盾，舍去，

当 a＞2时，g(x)min＝g(2)＝8－4a≤－1，解得a≥，所以a≥，

当1≤a≤2时，g(x)min＝g(a)＝4－a2≤－1，

解得≤a或a≤－，与1≤a≤2矛盾，舍去.

综上所述，a≥，所以实数a的最小值是.