四川省攀枝花市2021届高三第二次统一考试数学（文）试题

        攀枝花市2021届高三第二次统考数学（文科）

参考答案

一、选择题：（每小题5分，共60分）

（1~5）CBBDC   （6~10）AABCD  （11~12）AB

二、填空题：（每小题5分，共20分）

13、       14、      15、      16、

三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

17、（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）由，可得；…………………2分

即，解得；   ………………….4分

由于，故.                       …………………5分

（Ⅱ）法一：由题设及（Ⅰ）知的面积．…………………6分

由正弦定理得．…………………9分

由于为锐角三角形，故，，

由（Ⅰ）知，所以，故，…………………11分

从而，因此，面积的取值范围是．…………………12分

法二：可以用余弦定理用表示，利用锐角三角形两边平方和大于第三边，可以求得的范围．

由余弦定理，，即，

又因为三角形为锐角三角形，所以，代入可解得，

此时也满足两边之和大于第三边，从而可求得面积的取值范围是．

法三：数形结合，分别过两点作垂线，非常直观地看到构成锐角三角形时的位置，位于线段之间（不包括端点时），可以构成锐角三角形可求得，从而得到面积的范围．

18、（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）设样本中乙企业用户中满意的有户，结合列联表知……………1分

所以，列联表是：

……………4分

从而

故可以判断有95%的把握认为“满意度与电信企业服务措施有关系” ……………6分

（Ⅱ）设“抽到5号或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚骰子，出现的点数为，则所有的基本事件的个数有，……………8分

事件A包含的基本事件个数（或）有，，，，，，，共有7个．…………………10分

所以所求事件的概率为．…………………12分

19、（本小题满分12分）

（Ⅰ）证明：的外接圆的直径    ．…………………2分

又因为平面，所以 …………………3分

又 …………………4分

∴平面，又平面，…………………5分

∴平面⊥平面． …………………6分

（Ⅱ）…………………8分

平面⊥平面，过作垂直于，交于，则为锥体的高

且…………………10分

.…………………12分

20、（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）法一：过点，的直线的方程为……………………1分

则坐标原点到直线的距离为              ……………………2分

可得．…………………4分

法二：由三角形等面积法可知：            ……………………2分

可得．…………………4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）易知，则椭圆：经过点，

解得，则椭圆：．…………………5分

法一：因为的角平分线总垂直于轴，所以与所在直线关于直线对称. 

设直线的斜率为,则直线的斜率为

所以设直线的方程为，直线的方程为

设点，．…………………6分

由，消去，得. 

因为点在椭圆上，则有，即．…………………8分

同理可得．…………………9分

所以，又．…………………11分

所以直线的斜率为．…………………12分

法二：设直线的方程为，点，，则， ，

直线的斜率，直线的斜率

因为的角平分线总垂直于轴，所以与所在直线关于直线对称.

所以，即…………………6分

化简得

把， ，代入上式，并化简得……………7分

由，消去，得

则，，

代入化简得……………9分

整理得

所以或……………10分

若，可得方程的一个根为2，不合题意. ……………11分

当时,合题意. 所以直线的斜率为．…………………12分

法三：设点，，则直线的斜率，直线的斜率

因为的角平分线总垂直于轴，所以与所在直线关于直线对称.

所以，即…………………6分

因为点，在椭圆上，所以，

则有

同理有…………………8分

从而有…………………9分

由

两式相减得 …………………10分

又因为…………………11分

所以直线的斜率为．…………………12分

21、（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）有题意

当时，，在上单增，此时显然不成立；……………2分

当时，令，得，此时在上单减，在上单增，

，即，所以. ……………4分

所以的最大值为. ……………5分

（Ⅱ）当取得最大值时，,. ……………6分

的两个零点为，则，即

不等式恒成立等价于. ……………8分

两式相减得，

带入上式得. ……………10分

令，，，

所以函数在上单调递减，，得证. ……………12分

请考生在22~23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑．

22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

解：（Ⅰ）曲线的参数方程为，消去参数得曲线的普通方程.……………2分

∵，    ∴.………………………………4分

又

∴直线的直角坐标方程为.………………………………5分

（Ⅱ）法一：设直线的参数方程为(为参数)，………………………7分

将其代入曲线的直角坐标方程化简得，∴.…………………8分

∴. ………………………10分

法二：由化简得，则，…………………7分

从而，………………………9分

∴. ………………………10分

23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：

解：（Ⅰ）不等式等价于或或，

解得或或. …………………4分

所以不等式的解集为. …………………5分

（Ⅱ）法一：由知，当时，，

即.………………………7分

法二：，

当且仅当时，取得等号，则的最小值为2，即. ………………………7分

法一：

当且仅当，不等式取得等号，所以. ………………………10分

法二：所以

，

当且仅当，不等式取得等号，所以. ………………………10分

法三：由柯西不等式可得：.

当且仅当，不等式取得等号，所以. ………………………10分