2022年人教版六年级数学下册第3单元圆柱与圆锥同步测

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 2022年人教版六年级数学下册第3单元  圆柱与圆锥  同步测一、单选题1．一个圆锥的体积是36cm3，底面积是12cm2，圆锥的高是（　　）cm。   A．1 B．3 C．6 D．92．把一个圆柱体切割后拼成一个近似的长方体，它的表面积（　　）。  A．增加了 B．减少了 C．不变 D．无法确定3．下面四幅图中，不是圆柱侧面展开图的是（　　）。  A． B．C． D．4．下图所示，三角形以4cm的直角边为轴快速旋转一周，得到圆锥的体积是（　　）cm3。A．12.56 B．37.68 C．50.245．一个圆柱侧面展开后是一个边长15.7厘米的正方形。这个圆柱的底面面积是（　　）平方厘米。   A．15.7 B．19.625 C．78.5二、判断题6．圆柱的体积比圆锥的体积大。（    ）  7．如果一个圆柱与一个圆锥等底等体积，那么圆柱与圆锥高的比是3﹕1。（　　）8．圆柱的底面直径是3厘米，高9.42厘米，侧面展开后是一个正方形。（　　）   9．表面积相等的两个圆柱，它们的体积也相等。（　　）10．将一个圆柱沿着底面直径平均切成两半，一个半圆柱的表面积是原来圆柱表面积的 。（　　）三、填空题11．一根圆柱形木料长4m，横截面的直径是6dm，如果将这根木料按1：3分成两段，较长一段的体积是　     　dm3。   12．在一只底面直径为40厘米的圆柱形桶内盛水深20厘米， 将一个底面半径为10厘米的圆锥体小铁块投入水中，水面上升1.5厘米，圆锥的高　     　厘米。13．圆柱的侧面沿高展开后是　     　形或　     　形。一个圆柱的侧面沿高展开是正方形，正方形的边长是12.56cm，圆柱的底面积是　     　cm2。14．一个圆锥和一个圆柱等底等高，体积相差60立方分米，圆柱的体积是　     　。15．如图，水深 5 米，那么此容器还能装 　     　 立方米的水（π取 3）． 16．一个密封的瓶子里装着一些水（如右图所示），已知瓶子的底面积为10平方厘米，那么这个瓶子的容积是　     　毫升。四、解答题17．修建一个圆柱形的沼气池、底面直径是3m、深2m。在池的侧面与下底面抹上水泥、抹水泥部分的面积是多少平方米？18．一个圆锥形沙堆，它的底面周长是12.56m，高是1.8m。用这堆沙子在8m宽的公路上铺3cm厚的路面，能铺多少米？
答案解析部分1．【答案】D【考点】圆锥的体积（容积）【解析】【解答】圆锥的高=36÷÷12
=108÷12
=9（cm）。
故答案为：D。【分析】圆锥的体积=×圆锥的底面积×圆锥的高，所以圆锥的高=圆锥的体积÷÷圆锥的底面积，据此代入数值计算即可。2．【答案】A【考点】圆柱的侧面积、表面积【解析】【解答】解：把一个圆柱体切割后拼成一个近似的长方体，它的表面积增加了。
故答案为：A。【分析】把一个圆柱体切割后拼成一个近似的长方体，会增加两个长方形面，每个长方形面的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面半径。3．【答案】D【考点】圆柱的展开图【解析】【解答】解：D图中不是圆柱侧面展开图。
故答案为：D。【分析】如果沿着长方体的一条高剪开就能剪出一个长方形；如果把侧面沿着一条斜线剪开就会得到一个平行四边形；如果曲折的剪开，就会得到C中的图形。4．【答案】B【考点】圆锥的体积（容积）【解析】【解答】解：3.14×3×3×4÷3
=28.26×4÷3 
=113.04÷3 
=37.68（立方厘米） 
故答案为：B。  【分析】圆锥的底面半径是3厘米，圆锥的高是4厘米，圆锥体积=π×底面半径的平方×高÷3。5．【答案】B【考点】圆柱的侧面积、表面积【解析】【解答】解：15.7÷3.14÷2
=5÷2
=2.5（厘米）
3.14×2.52
=3.14×6.25
=19.625（平方厘米）
故答案为：B。
【分析】圆柱的底面积=π×半径2；其中，半径=底面周长÷π÷2=正方形的边长÷π÷2。6．【答案】（1）错误【考点】圆柱与圆锥体积的关系【解析】【解答】解：圆柱的体积和圆锥的体积无法比较大小。
故答案为：错误。【分析】圆柱与圆锥的底面积和高未知，所以无法比较体积的大小。7．【答案】（1）错误【考点】圆柱与圆锥体积的关系【解析】【解答】如果一个圆柱与一个圆锥等底等体积，那么圆柱与圆锥高的比是1：3。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，等底等体积的圆锥的高是圆柱高的3倍，等高等体积的圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍。8．【答案】（1）正【考点】圆柱的展开图【解析】【解答】3.14×3=9.42（厘米）
9.42=9.42，即底面周长=高，故侧面展开是一个正方形。
故答案为：正确。
【分析】根据圆的周长公式，计算出圆柱的底面周长即可，圆柱的底面周长=d，比较底面周长和高的大小关系即可确定这是一个长方形还是一个正方形。9．【答案】（1）错误【考点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）【解析】【解答】设第一个圆柱的半径和高分别是2和1，则圆柱的表面积=π×2×2×（2+1）=12π，圆柱的体积=π×22×1=4π；
第二个圆柱的半径和高分别为1和5，则圆柱的表面积=π×1×2×（1+5）=12π，圆柱的体积=π×12×5=5π。
所以这两个圆柱的表面积相等，体积不相等。
故答案为：错误。【分析】圆柱的表面积=圆柱的底面周长×圆柱的高+π×圆柱的底面半径的平方×2，圆柱的底面周长=π×圆柱底面半径×2，即圆柱的表面积=π×底面半径×2×（圆柱的高+底面半径）；
圆柱的体积=π×底面半径的平方×高。本题据此判断即可。10．【答案】（1）错误【考点】圆柱的侧面积、表面积【解析】【解答】解：将一个圆柱沿着底面直径平均切成两半，一个半圆柱的表面积是原来圆柱表面积的一半加上横截面的面积。
故答案为：错误。【分析】将一个圆柱沿着底面直径平均切成两半，一个半圆柱的表面积=一个底面积＋侧面积的一半＋横截面的面积。11．【答案】847.8【考点】圆柱的体积（容积）；比的应用【解析】【解答】解：4m=40dm，40×=30（dm）；
3.14×（6÷2）²×30
=3.14×9×30
=847.8（dm³）
故答案为：847.8。
【分析】把4m换算成dm，然后按照1：3的比分配后求出较长一段的长度，用横截面的面积乘长即可求出体积。12．【答案】18【考点】圆锥的体积（容积）【解析】【解答】底面半径：40÷2=20（厘米）；
底面积：3.14×20×20=1256（平方厘米）；
圆锥体积：1256×1.5=1884（立方厘米）；
圆锥的高：1884×3÷（3.14×10×10）=5652÷314=18（厘米）。
故答案为：18。
【分析】圆柱底面半径=底面直径÷2；圆柱底面积=π×底面半径的平方；水面上升的体积=圆柱的底面积×高；水面上升的体积=圆锥体积；圆锥体积×3÷圆锥的底面积=圆锥的高。13．【答案】长方；正方；12.56【考点】圆柱的侧面积、表面积【解析】【解答】解：圆柱的侧面沿高展开后是长方形或正方形；
12.56÷3.14÷2
=4÷2
=2（厘米）
3.14×22
=3.14×4
=12.56（平方厘米）。
故答案为：长方；正方；12.56。
【分析】圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，长方形的长相当于圆柱底面周长，宽相当于圆柱的高；当底面周长和高相等时，就得到一个正方形，正方形的边长相当于圆柱的底面周长和高；圆柱的底面积=π×半径2； 其中，半径=直径÷2=底面周长÷π÷2；其中，底面周长=正方形的边长。14．【答案】90【考点】圆柱与圆锥体积的关系【解析】【解答】60÷2=30（立方分米），30×3=90（立方分米）
故答案为：90。
【分析】 等底等高的圆柱体积等于圆锥体积的3倍，把圆锥体积看作1份，圆柱体积就有这样的3份，体积相差2份，先求出1份的体积，再求3份，也就是圆柱的体积。15．【答案】【考点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）【解析】【解答】解：设有水部分底面半径为r，则r：4=5：7，7r=20，所以r=；
3×42×3+3×42×7×-3××5×
=144+112-3××5×
=256-
=（立方米）
故答案为：。
【分析】这个圆锥中，水面的高度与圆锥高的比等于水面的底面半径与圆锥底面半径的比，这样先求出有水部分的底面半径。用圆柱的容积加上圆锥的容积，然后减去水的体积就是还能装水的体积。16．【答案】130【考点】圆柱的体积（容积）【解析】【解答】解：10×11＋10×（18-16）
=110＋10×2
=110＋20
=130（立方厘米）
130立方厘米=130毫升。
故答案为：130。
【分析】这个瓶子的容积=左图水的体积＋右图上面没有水的体积；其中，圆柱的体积=底面积×高。17．【答案】解：3÷2=1.5（米） 3.14×3×2+3.14×1.5×1.5
=3.14×6+3.14×2.25
=18.84+7.065
=25.905（平方米）答：抹水泥部分的面积是25.905平方米。【考点】圆柱的侧面积、表面积【解析】【分析】圆柱的侧面积=圆柱的底面周长×圆柱的高，圆柱的底面周长=π×圆柱的底面直径，圆柱的底面积=π×圆柱的底面半径的平方，圆柱的底面半径=圆柱的底面直径÷2，本题抹水泥部分的面积=圆柱的侧面积+圆柱的1个底面积，代入数值计算即可。18．【答案】解：3厘米=0.03米
12.56÷3.14÷2=2（米）
3.14×2×2×1.8÷3=7.536（立方米）
7.536÷8÷0.03=0.942÷0.03=31.4（米）
答：能铺31.4米。【考点】长方体的体积；圆锥的体积（容积）；体积的等积变形【解析】【分析】底面周长÷π÷2=底面半径，π×底面半径的平方=底面积，圆锥体积=圆锥的底面积×高÷3；圆锥的体积=铺成的沙子的体积；铺成的沙子的体积÷宽÷高=长，据此解答。