2020-2021学年6.1 平方根教学设计

这是一份2020-2021学年6.1 平方根教学设计，共4页。教案主要包含了教学目标，重点和难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。
6.1平方根（第三课时）一、教学目标1.经历平方根概念的形成过程，了解平方根的概念，会求某些正数（完全平方数）的平方根.2.经历有关平方根结论的归纳过程，知道正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根.二、重点和难点1.重点：平方根的概念.2.难点：归纳有关平方根的结论.三、教学过程1.复习旧知：（1）算术平方根：一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a（），那么这个正数 x 就叫做 a 的       a 的算术平方根记作：0的算术平方根是        ，记作         ，例如3的算术平方根是         .（2）求下列各数的算术平方根：（1）900；（2）1；（3） ；（4）14．解:(1) 因为,所以900的算术平方根是30,即;    (2)因为,所以1的算术平方根是1,即;    (3)因为,所以的算术平方根是, 即 ;    (4)14的算术平方根是.（3）算术平方根的性质：正数的算术平方根为正数，0 有一个算术平方根 0 ，负数没有算术平方根.算术平方根具有双重非负性：（）归纳：到目前为止，表示非负数的式子有： |a|≥0 ；，（4）练习：1.若|a+3|=0  则a=       ，2.若则m=    ，3.若则 a＝     4.若｜a-3|+则代数式a+b的值为    2.新课引入（1）.填空:(1).一个正方形展厅的边长为7米，它的面积是          平方米(2).一个正方形展厅的面积为49平方米，它的边长是          米(3). =         ,             ,  平方是9的数有          .       ，         ，平方是0.01的数有           3.新课讲解：由练习知，因为，，所以一个数的平方等于9，这个数是3或-3又如，一个数的平方等于，求这个数因为 ，  所以这个数是或一般地，如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根（或二次方根）．就是说，如果，那么 x 就叫做 a 的平方根．上面, 3 和 – 3 都是 9的平方根, 和都是的平方根.求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。平方和开平方互为逆运算.我们可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以检验一个数是不是另一个数的平方根.开平方与平方互为逆运算。一个正数 a 的正的平方根，用符号 表示，正数a的负的平方根，用符号-表示这两个平方根合在起来可以记作根指数是2时通常将这个2省略不写，如记作，注意：因为负数没有平方根，所以中的被开方数 a要大于或等于零例1.求下列个数的平方根（1）81     （2）    （3）    （4）0.49解：（1）因为，所以81的平方根为，即（2）因为，所以的平方根为，即（3）因为，，所以的平方根是，即（4）因为，所以0.49的平方根是，即0.49的平方根是即归纳：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。从上面可以看到，正数的平方根有两个，它们互为相反数；因为0 2 = 0 ，而且任何不为0的数的平方都不等于0，所以，0的平方根只有一个，它就是0本身。因为正数、0、负数的平方都不是负数，所以负数没有平方根。4.课堂练习1、判断下面说法是否正确：（1）0 的平方根是0；（      ）（2）1 的平方根是1；（      ）（3） –1 的平方根是– 1;   （      ）（4）（–1 ）2的平方根是– 1.  （      ）2、下列各数没有平方根的（      ）(A) 64    (B)（–2 ）5    (C) 0      (D) （–3 ）43、下列各式没有平方根的（    ）A.   B.  C.4.若使 3-a  有平方根,则 a 的取值范围是(     )(A)a＞3   (B) a ≠3    (C) a ≤3   (D) a ≥3下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根，如果没有，说明理由.(1) – 64;        (2) 0;        (3) （–4 ）2      (1) 因为–64是负数,所以–64没有平方根;(2) 0有一个平方根,它是0;(3) 因为(– 4 )2 = 16 > 0,所以有两个平方根,课堂练习求下列各数的平方根：(1)1600  (2)    (3)0.81   (4) 例5求下列各式的值：(1)    (2)  （3）问题：知道一个数的算术平方根，就可以立即写出它的负的平方根。为什么？ 课堂小结1、平方根的概念和表示方法和开平方的概念；即：如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根求一个数a的平方根的运算,叫做开平方.2、平方根的性质；即：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；    0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。3、平方和开平方互为逆运算；提升练习1、下列说法正确的是：                                       （       ）（A）8的平方根是±2，      (B)25的平方根比16的平方根大1，(C) |a|的平方根一定是两个数， (D)  – a2 –3一定没有平方根。2、一个数的平方根是它本身，这样的数是              ，一个正数有               个平方根，它们的和为            。3、一个正方形展厅的面积为50平方米，它的边长是          米。4、已知一个数的两个平方根分别是 x +2 和 3x – 14，则该数为              。5.解方程：（1） x 2 = 4 （2） （x +2 ）2 = 49 课后作业复习巩固第1题   第2题 第3题