


数学第十一章 三角形11.3 多边形及其内角和11.3.2 多边形的内角和教案
展开
这是一份数学第十一章 三角形11.3 多边形及其内角和11.3.2 多边形的内角和教案,共7页。
11.3.2 多边形的内角和教学目标 知识与技能 1.掌握多边形的内角和计算方法,会进行相应的计算;理解多边形的外角和为一定值。 2.通过把多边形转化为三角形,体会转化思想在几何中的运用,让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法. 过程与方法1.让学生经历猜想、探索、推理、归纳等过程,发展学生的合情推理能力和语言表达能力,掌握复杂问题化为简单问题,化未知为已知的思想方法.2.通过探索多边形的内角和与外角和,让学生尝试从不同角度寻求解决问题的方法,并能有效的解决问题。情感、态度与价值观通过学生之间交流、探索,进一步激发学生的学习热情与求知欲望,养成良好的数学思维品质。重点难点重点:探索多边形的内角和公式及外角和。难点:如何把多边形转化成三角形,用分割多边形法推导多边形多边形的内角和与外角和。教学方法:探究法,讲练结合法教学过程• 复习引入问题:你知道三角形的内角和是多少度吗?生答:三角形的内角和等于180°.问题:你知道正方形,长方形的内角和是多少度么?生答:360度你知道任意一个四边形的内角和是多少吗?你想知道任意多边形的内角和是多少度?今天我们来探究多边形的内角和与外角和。板书课题• 探究新知活动一 探究多边形的内角和1.老师展示两个三角形拼成一个四边形得四边形得内角和为360度,动手画任意一个四边形,如何求出它的内角和?
分成2个三角形180°×2=360° 方法2: 分割成4个三角形180°×4-360°=360° 方法3: 分割成3个三角形180°×3-180°=360° 点拨:从一个顶点出发连接对角线,把四边形的问题转化为三角形的问题.师问哪种方法更简单?学生回答第一种,那么我们就用第一种方法继续研究五边形,六边形……n边形的内角和。2.探索五边形六边形的内角和,推导出任意多边形内角和公式 问题1:你知道五边形的内角和是多少度吗?问题2:你知道六边形的内角和是多少度吗?问题3:列表探索n边形的内角和公式:得出结论:从n边形的一个顶点可以引_____对角线。 将n边形分成了________个三角形 n边形内角和为: ________ 练习1.(1)12边形的内角和是多少? (已知边数求内角和)(2)一个多边形的边数为2700度,求它的边数 解:设这个多边形是n边形,依题意得, 180°×(n-2)=2700° 解得:n=17 答:这个多边形的边数是17.. 已知多边形内角和求边数 活动2. 例题讲解例1.如果一个四边形的一组对角互补,那么另一组对角有什么关系? 解:如图 ∠A+∠C=180° 因为∠A+∠B+∠C+∠D=360° 所以∠ B+∠D =360°-(∠A+∠C) =360°-180° =180° 总结:如果四边形一组对角互补,那么另一组对角也互补。 变式:如图,OB⊥AB,垂足为B,OC⊥AC,垂足为C,试判断∠A与∠1有什么关系?相等 活动3. 探究多边形的外角和例2 如图,在五边形的每个顶点处各取一个外角,这些外角的和叫做五边形的外角和.五边形的外角和等于多少? 解:五边形的任何一个外角加上它相邻的内角都等于180°。因此五边形的5个外角加上与它们相邻的内角,所得总和等于5×180° 这个总和就是五边形的外角和加上内角和,所以外角和等于总和减去内角和,即外角和等于 5×180°-(5-2)×180°=2×180°=360° 探究:在n边形的每个顶点处各取一个外角,这些外角的和叫做n边形的外角和. 结论: n边形的外角和等于360° 议一议: 清晨 ,小明沿一个五边形广场周围的小路按逆时针方向跑步。 (1)小明每从一条小路转到下一条小路时,身体转过的角是哪个角? (2)猜想他每跑完一圈,身体转过的角度之和是多少? 师:从多边形的一个顶点出发,沿多边形的各边走过各顶点,再回到出发点,然后转向出发时的方向。在行程中所转的各个角的和,就是多边形的外角和。由于走了一周,所转的各个角的和等于一个周角。 练习2已知一个多边形,它的内角和等于外角和的2倍,求这个多边形的边数。 解: 设多边形的边数为n ∵它的内角和等于 (n-2)•180°, 多边形外角和等于360º, ∴ (n-2)•180°=2× 360º。 解得: n=6 ∴这个多边形的边数为6。活动4 探究正多边形的内角与外角回想正多边形的性质,你知道正多边形的每个内角是多少度吗?每个外角呢? 每个内角的度数是 每个外角的度数是 (3)一个正多边形的每一个内角都等于135°,则这个多边形是几边形? 解:设这个多边形是n边形,由题意得 (n-2)×180o=n × 135o 解得:n=8 答:这个多边形是八边形。 一题多解一个正多边形的每一个内角都等于135°,则这个多边形是几边形? 解1:设这个多边形是n边形,由题意得 (n-2)×180o=n × 135o 解得:n=8 答:这个多边形是八边形。 解2:由每个内角得135度可知每个外角得45度 又因为外角和得360度,可求边数为360÷ 45=8 答:这个多边形是八边形。 活动5 小结通过本节课你有哪些收获 ? 当堂反馈1、若一个多边形的内角和等于1080°,则这个多边形的边数是_______。 2、七边形的内角和等于_______。 3、正五边形的每个内角是________。 4、下列角度中,不能成为多边形的内角和的是( ) (A)540° (B)580° (C)1800° (D)900° 5、从n边形的一个顶点出发画对角线,最多可以画_____条,这些对角线把n边形分成_____个三角形。 答案 1. 8 2.900度 3.108度 4. B 5 n-3 n-2 拓展提高 如图,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的值。 提示连接BC 作业:必做题 11.3 必做题习题11.3 2、4、5 选做题 9、10 1、若一个多边形的内角和等于1080°,则这个多边形的边数是_______。 2、七边形的内角和等于_______。 3、正五边形的每个内角是________。 4、下列角度中,不能成为多边形的内角和的是( ) (A)540° (B)580° (C)1800° (D)900° 5、从n边形的一个顶点出发画对角线,最多可以画_____条,这些对角线把n边形分成_____个三角形。 1、若一个多边形的内角和等于1080°,则这个多边形的边数是_______。 2、七边形的内角和等于_______。 3、正五边形的每个内角是________。 4、下列角度中,不能成为多边形的内角和的是( ) (A)540° (B)580° (C)1800° (D)900° 5、从n边形的一个顶点出发画对角线,最多可以画_____条,这些对角线把n边形分成_____个三角形。
相关教案
这是一份初中数学湘教版八年级下册2.1 多边形第1课时教学设计,共3页。教案主要包含了知识与技能,过程与方法,情感态度,教学重点,教学难点,教学说明等内容,欢迎下载使用。
这是一份初中数学人教版八年级上册11.3.2 多边形的内角和优质教案
这是一份初中数学华师大版七年级下册9.2 多边形的内角和与外角和教学设计,共6页。教案主要包含了复习导入,探究新知等内容,欢迎下载使用。
