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    数学第十一章 三角形11.3 多边形及其内角和11.3.2 多边形的内角和教案

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    这是一份数学第十一章 三角形11.3 多边形及其内角和11.3.2 多边形的内角和教案,共7页。
    11.3.2  多边形的内角和教学目标 知识与技能 1.掌握多边形的内角和计算方法,会进行相应的计算;理解多边形的外角和为一定值。 2.通过把多边形转化为三角形,体会转化思想在几何中的运用,让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法.     过程与方法1.让学生经历猜想、探索、推理、归纳等过程,发展学生的合情推理能力和语言表达能力,掌握复杂问题化为简单问题,化未知为已知的思想方法.2.通过探索多边形的内角和与外角和,让学生尝试从不同角度寻求解决问题的方法,并能有效的解决问题。情感、态度与价值观通过学生之间交流、探索,进一步激发学生的学习热情与求知欲望,养成良好的数学思维品质。重点难点重点:探索多边形的内角和公式及外角和。难点:如何把多边形转化成三角形,用分割多边形法推导多边形多边形的内角和与外角和。教学方法:探究法,讲练结合法教学过程                    复习引入问题:你知道三角形的内角和是多少度吗?生答:三角形的内角和等于180°.问题:你知道正方形,长方形的内角和是多少度么?生答:360你知道任意一个四边形的内角和是多少吗?你想知道任意多边形的内角和多少度?今天我们来探究多边形的内角和与外角和。板书课题                    探究新知活动一    探究多边形的内角和1.老师展示两个三角形拼成一个四边形得四边形得内角和为360度,动手画任意一个四边形,如何求出它的内角和?
         分成2个三角形180°×2=360°    方法2    分割成4个三角形180°×4-360°=360°    方法3    分割成3个三角形180°×3-180°=360°    点拨:从一个顶点出发连接对角线,把四边形的问题转化为三角形的问题.师问哪种方法更简单?学生回答第一种,那么我们就用第一种方法继续研究五边形,六边形……n边形的内角和。2.探索五边形六边形的内角和,推导出任意多边形内角和公式                           问题1:你知道五边形的内角和是多少度吗?问题2:你知道边形的内角和是多少度吗?问题3:列表探索n边形的内角和公式:得出结论:n边形的一个顶点可以引_____对角线。     n边形分成了________个三角形 n边形内角和为: ________  练习1.112边形的内角和是多少? (已知边数求内角和)2)一个多边形的边数为2700度,求它的边数    解:设这个多边形是n边形,依题意得,        180°×(n-2)=2700°        解得:n=17        答:这个多边形的边数是17.. 已知多边形内角和求边数  活动2.   例题讲解1.如果一个四边形的一组对角互补,那么另一组对角有什么关系?  :如图  A+C=180°    因为∠A+B+C+D=360°    所以∠ B+D =360°(A+C)             =360°180°             =180° 总结:如果四边形一组对角互补,那么另一组对角也互补。    变式:如图,OBAB,垂足为BOCAC,垂足为C,试判断∠A与∠1有什么关系?相等  活动3.     探究多边形的外角和2  如图,在五边形的每个顶点处各取一个外角,这些外角的和叫做五边形的外角和.五边形的外角和等于多少? 解:五边形的任何一个外角加上它相邻的内角都等于180°因此五边形的5个外角加上与它们相邻的内角,所得总和等于5×180°  这个总和就是五边形的外角和加上内角和,所以外角和等于总和减去内角和,即外角和等于  5×180°-5-2×180°=2×180°=360°   探究:在n边形的每个顶点处各取一个外角,这些外角的和叫做n边形的外角和.  结论: n边形的外角和等于360°  议一议: 清晨 ,小明沿一个五边形广场周围的小路按逆时针方向跑步。  (1)小明每从一条小路转到下一条小路时,身体转过的角是哪个角?     (2)猜想他每跑完一圈,身体转过的角度之和是多少?  师:从多边形的一个顶点出发,沿多边形的各边走过各顶点,再回到出发点,然后转向出发时的方向。在行程中所转的各个角的和,就是多边形的外角和。由于走了一周,所转的各个角的和等于一个周角。 练习2已知一个多边形,它的内角和等于外角和的2倍,求这个多边形的边数。  解: 设多边形的边数为n     ∵它的内角和等于 (n-2)180°         多边形外角和等于360º          (n-2)180°=2× 360º             解得:    n=6     ∴这个多边形的边数为6活动4   探究正多边形的内角与外角回想正多边形的性质,你知道正多边形的每个内角是多少度吗?每个外角呢? 每个内角的度数是  每个外角的度数是 3)一个正多边形的每一个内角都等于135°,则这个多边形是几边形?  解:设这个多边形是n边形,由题意得       n2)×180o=n × 135o             解得:n=8       答:这个多边形是八边形。   一题多解一个正多边形的每一个内角都等于135°,则这个多边形是几边形? 1:设这个多边形是n边形,由题意得       n2)×180o=n × 135o             解得:n=8       答:这个多边形是八边形。  2:由每个内角得135度可知每个外角得45度   又因为外角和得360度,可求边数为360÷ 45=8     答:这个多边形是八边形。 活动5  小结通过本节课你有哪些收获  当堂反馈1、若一个多边形的内角和等于1080°,则这个多边形的边数是_______ 2、七边形的内角和等于_______ 3、正五边形的每个内角是________ 4、下列角度中,不能成为多边形的内角和的是(    A540° B580° C1800°  D900° 5、从n边形的一个顶点出发画对角线,最多可以画_____条,这些对角线把n边形分成_____个三角形。 答案 1. 8   2.900    3.108    4.  B     5   n-3        n-2  拓展提高 如图,求∠A+B+C+D+E+F的值。         提示连接BC   作业:必做题 11.3    必做题习题11.3       245                     选做题     910                           1、若一个多边形的内角和等于1080°,则这个多边形的边数是_______ 2、七边形的内角和等于_______ 3、正五边形的每个内角是________ 4、下列角度中,不能成为多边形的内角和的是(    A540° B580° C1800°  D900° 5、从n边形的一个顶点出发画对角线,最多可以画_____条,这些对角线把n边形分成_____个三角形。      1、若一个多边形的内角和等于1080°,则这个多边形的边数是_______ 2、七边形的内角和等于_______ 3、正五边形的每个内角是________ 4、下列角度中,不能成为多边形的内角和的是(    A540° B580° C1800°  D900° 5、从n边形的一个顶点出发画对角线,最多可以画_____条,这些对角线把n边形分成_____个三角形。   

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