数学第十一章 三角形11.3 多边形及其内角和11.3.2 多边形的内角和教案

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11.3.2  多边形的内角和教学目标 知识与技能 1.掌握多边形的内角和计算方法，会进行相应的计算;理解多边形的外角和为一定值。 2.通过把多边形转化为三角形,体会转化思想在几何中的运用,让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法.     过程与方法1.让学生经历猜想、探索、推理、归纳等过程，发展学生的合情推理能力和语言表达能力，掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法.2.通过探索多边形的内角和与外角和，让学生尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效的解决问题。情感、态度与价值观通过学生之间交流、探索，进一步激发学生的学习热情与求知欲望，养成良好的数学思维品质。重点难点重点：探索多边形的内角和公式及外角和。难点：如何把多边形转化成三角形，用分割多边形法推导多边形多边形的内角和与外角和。教学方法：探究法，讲练结合法教学过程•                    复习引入问题：你知道三角形的内角和是多少度吗？生答：三角形的内角和等于180°.问题：你知道正方形，长方形的内角和是多少度么？生答：360度你知道任意一个四边形的内角和是多少吗？你想知道任意多边形的内角和是多少度?今天我们来探究多边形的内角和与外角和。板书课题•                    探究新知活动一    探究多边形的内角和1.老师展示两个三角形拼成一个四边形得四边形得内角和为360度，动手画任意一个四边形，如何求出它的内角和？
     分成2个三角形180°×2=360°    方法2：    分割成4个三角形180°×4-360°=360°    方法3：    分割成3个三角形180°×3-180°=360°    点拨：从一个顶点出发连接对角线，把四边形的问题转化为三角形的问题.师问哪种方法更简单？学生回答第一种，那么我们就用第一种方法继续研究五边形，六边形……n边形的内角和。2.探索五边形六边形的内角和，推导出任意多边形内角和公式                           问题1：你知道五边形的内角和是多少度吗？问题2：你知道六边形的内角和是多少度吗？问题3：列表探索n边形的内角和公式：得出结论：从n边形的一个顶点可以引＿＿＿＿＿对角线。     将n边形分成了________个三角形 n边形内角和为: ________  练习1.（1）12边形的内角和是多少？ （已知边数求内角和）（2）一个多边形的边数为2700度，求它的边数    解：设这个多边形是n边形，依题意得，        180°×(n-2)=2700°        解得：n=17        答：这个多边形的边数是17.. 已知多边形内角和求边数  活动2.   例题讲解例1.如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？  解:如图  ∠A+∠C=180°    因为∠A+∠B+∠C+∠D=360°    所以∠ B+∠D =360°－(∠A+∠C)             =360°－180°             =180° 总结：如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补。    变式：如图，OB⊥AB，垂足为B，OC⊥AC，垂足为C,试判断∠A与∠1有什么关系？相等  活动3.     探究多边形的外角和例2  如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？ 解：五边形的任何一个外角加上它相邻的内角都等于180°。因此五边形的5个外角加上与它们相邻的内角，所得总和等于5×180°  这个总和就是五边形的外角和加上内角和，所以外角和等于总和减去内角和，即外角和等于  5×180°-（5-2）×180°=2×180°=360°   探究：在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和．  结论： n边形的外角和等于360°  议一议： 清晨 ，小明沿一个五边形广场周围的小路按逆时针方向跑步。  (1)小明每从一条小路转到下一条小路时，身体转过的角是哪个角？     (2)猜想他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？  师：从多边形的一个顶点出发，沿多边形的各边走过各顶点，再回到出发点，然后转向出发时的方向。在行程中所转的各个角的和，就是多边形的外角和。由于走了一周，所转的各个角的和等于一个周角。 练习2已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数。  解： 设多边形的边数为n     ∵它的内角和等于 (n-2)•180°，         多边形外角和等于360º，     ∴     (n-2)•180°=2× 360º。             解得:    n=6     ∴这个多边形的边数为6。活动4   探究正多边形的内角与外角回想正多边形的性质，你知道正多边形的每个内角是多少度吗？每个外角呢？ 每个内角的度数是  每个外角的度数是 （3）一个正多边形的每一个内角都等于135°，则这个多边形是几边形？  解：设这个多边形是n边形，由题意得       （n－2）×180o=n × 135o             解得：n=8       答：这个多边形是八边形。   一题多解一个正多边形的每一个内角都等于135°，则这个多边形是几边形？ 解1：设这个多边形是n边形，由题意得       （n－2）×180o=n × 135o             解得：n=8       答：这个多边形是八边形。  解2：由每个内角得１３５度可知每个外角得４５度 　　又因为外角和得３６０度，可求边数为３６０÷ ４５＝８     答：这个多边形是八边形。 活动5  小结通过本节课你有哪些收获 ？ 当堂反馈1、若一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的边数是_______。 2、七边形的内角和等于_______。 3、正五边形的每个内角是________。 4、下列角度中，不能成为多边形的内角和的是（    ） （A）540° （B）580° （C）1800°  （D）900° 5、从n边形的一个顶点出发画对角线，最多可以画_____条，这些对角线把n边形分成_____个三角形。 答案 1. 8   2.900度    3.108度    4.  B     5   n-3        n-2  拓展提高 如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的值。         提示连接BC   作业：必做题 11.3    必做题习题11.3       2、4、5                     选做题     9、10                           1、若一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的边数是_______。 2、七边形的内角和等于_______。 3、正五边形的每个内角是________。 4、下列角度中，不能成为多边形的内角和的是（    ） （A）540° （B）580° （C）1800°  （D）900° 5、从n边形的一个顶点出发画对角线，最多可以画_____条，这些对角线把n边形分成_____个三角形。      1、若一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的边数是_______。 2、七边形的内角和等于_______。 3、正五边形的每个内角是________。 4、下列角度中，不能成为多边形的内角和的是（    ） （A）540° （B）580° （C）1800°  （D）900° 5、从n边形的一个顶点出发画对角线，最多可以画_____条，这些对角线把n边形分成_____个三角形。