2021-2022学年四川省泸州市龙马潭区八年级（下）第一次月考数学试卷（含解析）

这是一份2021-2022学年四川省泸州市龙马潭区八年级（下）第一次月考数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了【答案】C，【答案】B，【答案】D等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年四川省泸州市龙马潭区八年级（下）第一次月考数学试卷副标题得分   下列各式是最简二次根式的是A.  B.  C.  D. 下列运算正确的是A.  B.
C.  D. 代数式有意义的条件是A.  B.  C. 且 D. 任意实数下列二次根式中，不能与合并的是A.  B.  C.  D. 下列各组数中，是勾股数的一组是A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，在中，，，，则的长是A.  B.  C.  D. 若三角形的三边满足：：：：，则这个三角形中最大的角为A.  B.  C.  D. 如图所示，点所表示的数是A.
B.
C.
D. 如图，一只蚂蚁从棱长为的正方体纸箱的点沿纸箱表面爬到点，那么它所爬行的最短路线的长是A.
B.
C.
D. 下列定理中有逆定理的是A. 直角都相等 B. 全等三角形对应角相等
C. 对顶角相等 D. 内错角相等，两直线平行实数、在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是A.  B.  C.  D. 如图，将一个边长分别为，的矩形纸片折叠，使点与点重合，则折痕的长是A.
B.
C.
D. 若，则______．计算：______．我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形如图所示，如果大正方形的面积是，小正方形的面积是，直角三角形的两直角边分别是和，那么的值为______ ．在中，，边上的高为，则的值是______．

  计算：．






 计算：．






 先化简，再求值：．






 已知，如图，四边形中，，，，，且，求四边形的面积．
  






 如图，每个小正方形的边长都为求出四边形的周长和面积．


  






 已知．
求：和的值；
求的值．






 如图，已知射线表示一艘轮船东西方向的航行路线，在的北偏东方向上有一灯塔，灯塔到处的距离为海里．
求灯塔到航线的距离；
在航线上有一点，且，若轮船的航速为海里时，求轮船从到处所用的时间为多少小时？结果保留根号







 如图，折叠长方形四个角都是直角，对边相等的一边，使点落在边的点处．已知，，求的长．
  






 如图，四边形为某街心公园的平面图，经测量米，米，且．
求的度数．
若射线为公园的车辆进出口道路道路的宽度忽略不计，工作人员想要在点处安装一个监控装置来监控道路的车辆通行情况，已知摄像头能监控的最大范围为周围的米包含米，求被监控到的道路长度．







答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：、，不符合题意；
B、为最简二次根式，符合题意；
C、，不符合题意；
D、，不符合题意，
故选B
利用最简二次根式定义判断即可．
此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键．
 2.【答案】
 【解析】解：，故此选项不合题意；
B.，故此选项不合题意；
C.无法计算，故此选项不合题意；
D.，故此选项符合题意；
故选：．
直接利用二次根式的加减运算法则以及二次根式的乘除运算法则分别计算，进而得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 3.【答案】
 【解析】解：由题意得，，，
解得且，
故选：．
根据分式有意义，分母不为；二次根式的被开方数是非负数解答即可．
本题考查的是分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，分式有意义，分母不为；二次根式的被开方数是非负数．
 4.【答案】
 【解析】解：、，故A能与合并；
B、，故B能与合并；
C、，故C不能与合并；
D、，故D能与合并；
故选：．
根据二次根式的乘除法，可化简二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得答案．
本题考查了同类二次根式，被开方数相同的最简二次根式是同类二次根式．
 5.【答案】
 【解析】解：、，不能构成直角三角形，故选项错误，不合题意；
B、，不能构成直角三角形，故选项错误，不合题意；
C、，能构成直角三角形，是整数，故选项正确，符合题意；
D、，不能构成直角三角形，故选项错误不合题意．
故选：．
欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．
此题主要考查了勾股数，关键是掌握勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知的三边满足，则是直角三角形．
 6.【答案】
 【解析】解：，，，
，
故选：．
根据在直角三角形中，度所对的直角边等于斜边的一半，即可解答．
本题考查了含度角的直角三角形，熟练掌握在直角三角形中，度所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．
 7.【答案】
 【解析】解：设三角形的三边分别为，，，
则，
根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形．
则这个三角形中最大的角为度．
故选：．
一个三角形的三边符合，根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形，依此可得这个三角形中最大的角的度数．
本题主要考查勾股定理的逆定理，掌握三角形的三边满足两边平方和等于第三边的平方则这个三角形是直角三角形是解题的关键．
 8.【答案】
 【解析】解：从图中可知，斜边长，
所以，
即点表示的数是，
故选：．
利用勾股定理求得的长度即可．
本次考查数轴上的无理数的画法，解题关键是把无理数表示成两个平方数的和，以两个数为直角边画直角三角形．
 9.【答案】
 【解析】解：

展开后由勾股定理得：，
．
故选：．
把此正方体的一面展开，然后在平面内，利用勾股定理求点和点间的线段长，即可得到蚂蚁爬行的最短距离．在直角三角形中，一条直角边长等于棱长，另一条直角边长等于两条棱长，利用勾股定理可求得．
本题考查了平面展开最短路径问题，“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键．
 10.【答案】
 【解析】解；、直角都相等的逆命题是相等的角是直角，错误；
B、全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，错误；
C、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，错误；
D、逆命题为两直线平行，内错角相等，正确；
故选：．
先写出各选项的逆命题，判断出其真假即可得出答案．
本题考查的是命题与定理的区别，正确的命题叫定理，错误的命题叫做假命题，关键是对逆命题的真假进行判断．
 11.【答案】
 【解析】解：由数轴可知：，
，，，
原式


，
故选：．
根据数轴判断、、与的大小关系，然后根据二次根式的性质即可求出答案．
本题考查二次根式的性质与化简，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．
 12.【答案】
 【解析】解：过点作于，

四边形是矩形，
，
，
将矩形纸片折叠，使点与点重合，
，，
，
，
设，则，
在中，由勾股定理得：
，
解得，
，
，
在中，由勾股定理得：
，
故选：．
过点作于，由翻折可证出，设，则，在中，由勾股定理可得：，从而求出，再次利用勾股定理即可得出的长．
本题主要考查了矩形的性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理等知识，通过翻折得出是解题的关键．
 13.【答案】
 【解析】解：，，
，，
，，
．
故答案为：．
根据非负数的性质求出，的值，代入代数式求值即可．
本题考查了非负数的性质，掌握几个非负数的和为，则这几个非负数分别等于是解题的关键．
 14.【答案】
 【解析】解：原式
．
故答案为：．
直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握二次根式的乘法运算法则是解题关键．
 15.【答案】
 【解析】解：由于大正方形的面积，小正方形的面积是，
则四个直角三角形的面积和是，即，
即，，
则．
故答案为：．
根据正方形的面积公式以及勾股定理，结合图形进行分析发现：大正方形的面积即直角三角形斜边的平方，也就是两条直角边的平方和是，四个直角三角形的面积和是大正方形的面积减去小正方形的面积即根据完全平方公式即可求解．
本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是注意完全平方公式的展开：，还要注意图形的面积和，之间的关系．
 16.【答案】
 【解析】解：，，
∽，
，
，
同理，，，
，
故答案为：．
证明∽，得到，同理得到，，计算即可．
本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
 17.【答案】解：原式
．
 【解析】原式利用二次根式性质，零指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可得到结果．
此题考查了实数的运算，零指数幂，绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
 18.【答案】解：原式

．
 【解析】先根据二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可．
本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
 19.【答案】解：原式

，
当时，原式．
 【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把的值代入计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
 20.【答案】解：连接，
，，，，，
．
，即，
是直角三角形，，
．
 【解析】连接，根据勾股定理求出的长，再由勾股定理的逆定理判断出的形状，由即可得出结论．
本题考查的是勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
 21.【答案】解：根据勾股定理得，
，
，
，
故四边形的周长为；；
四边形的面积为．
 【解析】利用勾股定理求出、、和的长，即可求出四边形的周长；利用割补法即可求出四边形的面积．
本题主要考查了勾股定理以及三角形的面积公式，掌握勾股定理是解决问题的关键．
 22.【答案】解：，，
，
；




．
 【解析】根据分式的加法法则、乘法法则计算即可；
利用完全平方公式把原式化简，把中计算结果代入计算即可．
本题考查的是二次根式的化简求值，掌握二次根式的加法法则、乘法法则以及完全平方公式是解题的关键．
 23.【答案】解：由题意可得：，海里，
，
过点作于，
，
，
答：灯塔到航线的距离是海里；
，，
，
，
，
海里，
在中，，根据勾股定理得，
海里，
海里，
小时；
答：轮船从到处所用的时间为小时．
 【解析】由题意得到，海里，求得，过点作于，根据直角三角形的性质即可得到结论；
根据三角形的外角的性质得到，求得海里，根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了勾股定理的应用，方向角问题，含角的直角三角形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余的性质，准确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
 24.【答案】解：设的长为，则．
折叠后的图形是，
，，．
，
．
又，
在中，根据勾股定理，得，
，
．
．
在中，根据勾股定理，得：，
，
即，
化简，得．
．
答：的长为．
 【解析】由折叠的性质可得，，，由勾股定理可求的长，的长．
本题主要考查了折叠问题以及矩形的性质的运用，需找到翻折后相应的直角三角形，利用勾股定理求解所需线段．
 25.【答案】解：，，
是等腰直角三角形，
，，
，
在中，有，
是直角三角形，
，
；
过点作于，作点关于的对称点，连接，如图：
由轴对称的性质，得：，，
由知，，
，
是等腰直角三角形，即，
在中，有，
解得：，
，
被监控到的道路长度为米．
 【解析】根据等腰直角三角形的性质得出，进而利用勾股定理逆定理解答即可；
根据轴对称的性质和勾股定理解答即可．
此题考查四边形的综合题，关键是根据勾股定理的逆定理和等腰直角三角形的判定和性质解答．