2021-2022学年广东省中山市七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2021-2022学年广东省中山市七年级（下）期中数学试卷

副标题

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 下列实数中，属于无理数的是

A.  B.  C.  D.

2. 如图，小手盖住的点的坐标可能是

A.  B.  C.  D.

3. 在下列各式中正确的是

A.  B.
C.  D.

4. 点在轴的下方，轴的右侧，距离轴个单位长度，距离轴个单位长度，则点的坐标为

A.  B.  C.  D.

5. 如图，下列推理及所注明的理由都正确的是

A. 因为，所以同位角相等，两直线平行
B. 因为，所以两直线平行，内错角相等
C. 因为，所以两直线平行，内错角相等
D. 因为，所以两直线平行，同位角相等
 

6. 中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记载，如图是中国象棋棋局的一部分，如果用表示“炮”的位置，表示“士”的位置，那么“将”的位置应表示为

A.  B.  C.  D.

7. 如图，在数轴上表示实数的点可能是

A. 点 B. 点 C. 点 D. 点

8. 把一块等腰直角三角尺和直尺如图放置，如果，则的度数为

A.
B.
C.
D.

9. 如图，轮船与灯塔相距，则下列说法中正确的是

A. 轮船在灯塔的北偏西，处
B. 灯塔在轮船的北偏东，处
C. 轮船在灯塔的南偏东，处
D. 灯塔在轮船的南偏西，处
 

10. 如图，于，连接，点是上的动点，，，，则点到点的最短距离是

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）

11. 的算术平方根是______．
12. 将点向上平移个单位，再向右平移个单位得到点，则点坐标为______．
13. 如图，直线，平分，，求的度数______．
    
     

14. 平面直角坐标系中，点，，，若轴，线段的最小值为______．
15. 如图，把半径等于的圆放到数轴上，圆上一点与表示的点重合，圆沿着数轴滚动一周，此时点表示的数是______ ．

16. 如图是某公园里一处矩形风景欣赏区，长米，宽米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路图中非阴影部分，小路的宽均为米，那小明沿着小路的中间，从出口到出口所走的路线图中虚线长为______．

17. 如图，已知，，，，，则点的坐标是______．

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

18. 计算：．
    
    
    
    
    
    
     

四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）

19. 已知：的算术平方根是，的立方根是，是的整数部分，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
20. 如图，由平移所得，三个顶点的坐标分别为，，，点的对应点的坐标为．
    请画出平移后的；
    写出点，的坐标；
    写出中任意一点平移后的对应点为的坐标．

21. 已知，，且平分，，垂足为，求的度数．
    
     

22. 已知点，请分别根据下列条件，求出点的坐标．
    点在轴上；
    点的纵坐标比横坐标大；
    点在过点且与轴平行的直线上．
    
    
    
    
    
    
     
23. 如图，已知，，，求证：．

24. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，线段的位置如图所示，其中点的坐标为，点的坐标为．
    已知线段轴，且，两点到轴的距离相等，则点的坐标为___________；
    在的条件下，求四边形的面积；
    求与轴交点的坐标．

25. 问题情境：
    如图，，，求度数．小颖同学的解题思路是：如图，过点作，请你接着完成解答
    问题迁移：
    如图，，点在射线上运动，当点在、两点之间运动时，，试判断、、之间有何数量关系？提示：过点作，请说明理由；
    在的条件下，如果点在、两点外侧运动时点与点、、三点不重合，请你猜想、、之间的数量关系．

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
B.是无理数，故本选项符合题意；
C.是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
D.是分数，属于有理数，故本选项不合题意．
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，注意初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像每两个之间的个数依次加，等有这样规律的数．
 

2.【答案】
 

【解析】解：小手盖住了第四象限，
第四象限点的横坐标为正，纵坐标为负，
只有选项A符合所求，
故选：．
找到横坐标为正，纵坐标为负的点的选项即可．
此题主要考查了点的坐标的相关知识；用到的知识点为：第四象限的点的横坐标为正，纵坐标为负．
 

3.【答案】
 

【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意．
故选：．
依据算术平方根、立方根的定义求解即可．
本题主要考查的是立方根、算术平方根的定义，掌握立方根、算术平方根的定义是解题的关键．
 

4.【答案】
 

【解析】解：点在轴的下方，轴的右侧，
点在第四象限；
点距离轴个单位长度，距离轴个单位长度，
点的坐标为，故选C．
点在轴的下方，轴的右侧，易得此点在第四象限，根据距离轴个单位长度，可得点的纵坐标，根据距离轴个单位长度可得点的横坐标．
用到的知识点为：在轴的下方，轴的右侧的点在第四象限；点到轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到轴的距离为点的横坐标的绝对值．
 

5.【答案】
 

【解析】解：、因为，所以两直线平行，同位角相等，故A选项错误；
B、因为，所以内错角相等，两直线平行，故B选项错误；
C、因为，所以两直线平行，内错角相等，故C选项正确；
D、因为，所以同位角相等，两直线平行，故D选项错误．
故选：．
的理由应是两直线平行，同位角相等；
的理由应是内错角相等，两直线平行；
的理由应是同位角相等，两直线平行；
正确区分平行线的性质和判定是解决此类问题的关键．
 

6.【答案】
 

【解析】解：如图所示：“将”的位置应表示为．
故选：．
直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系，进而得出答案．
此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
 

7.【答案】
 

【解析】解：，
，
对应的点是．
故选：．
根据，可以确定是在哪两个相邻的整数之间，然后确定对应的点即可解决问题．
本题考查实数与数轴上的点的对应关系，应先看这个无理数在哪两个有理数之间，进而求解．
 

8.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．
先根据平行线的性质，可得的度数，再根据三角形内角和定理，即可得到的度数．
【解答】
解：，
，
直尺的对边平行，
，
的领补角为，

又，
．
故选D．  

9.【答案】
 

【解析】解：如图：

由题意得：
，
灯塔在轮船的北偏东，处，轮船在灯塔的南偏西，处，
故选：．
先求出的余角，然后根据方向角的定义，即可解答．
本题考查了方向角，熟练掌握方向角的定义是解题的关键．
 

10.【答案】
 

【解析】解：如图，当时，最短，即点到点的距离最短，
由三角形的面积公式可得，
，
，
故选：．
根据垂线段最短判断当时，最短，根据三角形的面积公式可得答案．
本题考查垂线段最短以及三角形的面积，理解垂线段最短是正确解答的前提．
 

11.【答案】
 

【解析】解：，
的平方根为，
的算术平方根是．
故答案为：．
的平方根为，算术平方根为非负数，从而得出结论．
本题考查了数的算式平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负数．
 

12.【答案】
 

【解析】解：原来点的横坐标是，纵坐标是，向上平移个单位，再向右平移个单位得到点的横坐标是，纵坐标为．
则点坐标为．
故答案填：．
直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
本题主要考查了平移中点的变化规律，注意：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．
 

13.【答案】
 

【解析】解：，
两直线平行，同位角相等，
两直线平行，同旁内角互补，
平分，
角平分线定义
，
对顶角相等．
故答案是：．
由两直线平行判断同位角相等和同旁内角互补，由角平分线的定义和对顶角相等，得到结论．
本题考查了平行线的性质和角平分线定义等知识点，解此题的关键是求出的度数，题目较好，难度不大．
 

14.【答案】
 

【解析】解：如图所示：

由垂线段最短可知：当时，有最小值．
点的坐标为，线段的最小值为．
故答案是：．
由垂线段最短可知点时，有最小值，从而可确定点的坐标．
本题主要考查的是坐标与图形性质，需要掌握垂线段的性质、点的坐标的定义，掌握垂线段的性质是解题的关键．
 

15.【答案】或．
 

【解析】解：由半径为的圆从数轴上表示的点沿着数轴滚动一周到达点，得
点与之间的距离是．
由两点间的距离是大数减小数，得
当点在的左边时表示的数是，当点在的右边时表示的数是．
故答案为：或．
根据半径为的圆从数轴上表示的点沿着数轴滚动一周到达点，再由圆的周长公式得出周长为，根据两点间的距离是大数减小数，可得答案．
本题主要考查了实数与数轴，解题时利用了数轴上两点间的距离是大数减小数．
 

16.【答案】米
 

【解析】解：由题意得：



米，
小明沿着小路的中间，从出口到出口所走的路线图中虚线长为：米，
故答案为：米．
根据平移的性质可得从出口到出口所走的路线，横向距离等于的长，纵向距离等于，然后进行计算即可解答．
本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
 

17.【答案】
 

【解析】解：根据题意可以发现规律：，，，，，，，，，
，，，，
，
点的坐标为，
故答案为：．
根据题意可以发现规律：，，，，根据规律求解即可．
本题主要考查规律性：点的坐标，读懂题意，找出点的坐标规律是解答此题的关键．
 

18.【答案】解：原式
．
 

【解析】原式利用平方根及立方根，以及绝对值的代数意义化简，即可得到结果．
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

19.【答案】解：的算术平方根是，的立方根是，
，，
，，
，
，
，



．
答：的值为．
 

【解析】根据算术平方根，立方根的定义求出，的值，估算无理数的大小得到的值，代入代数式求值即可．
本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．
 

20.【答案】解：如图，即为所求；
，；
．

 

【解析】根据平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
根据点的位置写出坐标即可；
利用平移变换的性质求解即可．
本题考查作图平移变换，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
 

21.【答案】解：，，
．
平分，
．
，
，
，
．
 

【解析】先根据平行线的性质得出的度数，再由角平分线的定义求出的度数，根据可知，故，由此可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．
 

22.【答案】解：点在轴上，
，
解得，
，
，
所以，点的坐标为；
点的纵坐标比横坐标大，
，
解得，
，
，
点的坐标为；
点在过点且与轴平行的直线上，
，
解得，
，
点的坐标为．
 

【解析】根据轴上点的纵坐标为列方程求出的值，再求解即可；
根据纵坐标与横坐标的关系列方程求出的值，再求解即可；
根据平行于轴的直线上的点的横坐标相同列方程求出的值，再求解即可．
本题考查了点的坐标，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征以及平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征是解题的关键．
 

23.【答案】证明：，
，
即，
，
，
，
，
，
，
．
 

【解析】由题意可得，由平行线的性质可得，则，从而可求得，可判定，则有．
本题主要平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．
 

24.【答案】解：；
如图，设交轴于点，作轴于点，
则
；
连接，则，
即，
解得，
点在轴上，


 

【解析】轴，且，两点到轴的距离相等，
，两点关于轴对称，
，
；
设交轴于点，作轴于点，由可计算求解；
连接，由，计算可求解的长，进而可求解点坐标．
本题主要考查三角形的面积，图形与坐标的性质，利用割补法求解图形的面积是解题的关键．
 

25.【答案】解：过作，
，
，
，，
；

，理由如下：
如图，过作交于，
，
，
，，
；


当在延长线时，；
理由：如图，过作交于，
，
，
，，
；

当在之间时，．
理由：如图，过作交于，
，
，
，，
．

 

【解析】过作，构造同旁内角，利用平行线性质，可得．
过作交于，推出，根据平行线的性质得出，，即可得出答案；
画出图形分两种情况：点在的延长线上，点在的延长线上，根据平行线的性质得出，，即可得出答案．
本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，解决问题的关键是作辅助线构造内错角以及同旁内角．