2021学年16.2 二次根式的乘除第3课时教案

16.2　二次根式的乘除（3）

【教学目标】                                                    

1．理解最简二次根式的概念；

　2．能用最简二次根式的概念进行二次根式的化简．

【教学重点】

把二次根式化简到最简二次根式．

【教学难点】

会判断这个二次根式是否是最简二次根式

【教学过程】

一. 形成概念

 问题 1．计算（1），（2），（3）

请说出第一步的依据．

， ，

问题2　观察上面各小题计算的最后结果并思考：

（1）你觉得这些结果能否再化简，它们已经是最简二次根式了吗？

（2）这些结果有什么共同特点，你认为一个二次根式 满足什么条件就可以说它是最简了？

可以发现这些式子有如下两个特点：　　

（1）被开方数不含分母；

（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．

　　我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．

二.应用概念

注意： （1）判断一个二次根式是否是最简二次根式，要紧扣最简二次根式的特点：

①被开方数不含分母；

②被开方数不能含开得尽方的因数或因式.即把每一个因数或因式都写成底数较小、乘方的形式后，因数或因式的指数小于2.

③若被开方数是和（或差）的形式，则先把被开放方数写成积的形式，再作判定，若无法写成积（或一个数）的形式，则为最简二次根式.比如：因为，所以不是最简二次根式.因为，且因式2和的指数都是1，所以是最简二次根式.而中无法变成一个数（或因式），所以是最简二次根式.

（2）化简二次根式一般例如为两步：一如果被开方数是分数或分式，利用分母有理化化简；二化去被开方数中的分母之后，再将被开方数分解成几个数相乘的形式或分解因式，然后利用积的算术平方根的性质把能开得尽方的因数或因式开出来.若被开方数中不含分母，则只需第二步.

问题6　现在我们来看本章引言中的问题：如果两个电视塔的高分别是h1  km，h2  km，那么它们的传播半径的比是______________.

三.拓展思考 

观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：

==-1，

==-，

    同理可得：=-，……

    从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算

    （+++……）（+1）的值．

    分析：由题意可知，本题所给的是一组分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以达到化简的目的．

    解：原式=（-1+-+-+……+-）×（+1）    =（-1）（+1）  =2002-1=2001

四.课堂小结

1.最简二次根式有何特征？

被开方数不含分母；

被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．

2.如何化去分母中的根号，请举例说明

可以用二次根式的性质，乘除运算法则及分数基本性质化去分母中的根号．

3.把一个二次根式化为最简二次根式的依据是什 么？　

把一个二次根式化为最简二次根式的依据是二次根式的基本性质，二次根式的乘除运算，分数基本性质．

五.作业：

教科书第10页练习第3题；   习题16.2第6，7，10，11题．

 五．教后反思