数学人教版19.2.1 正比例函数教学设计

19.2.1  正比例函数

1.认识正比例函数的意义.

2.掌握正比例函数解析式特点.

3.理解正比例函数图象性质及特点.

自学指导：阅读教材86页至87页，独立完成下列问题：

知识探究（一）

归纳：一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.

自学反馈（一）

下列函数中，y是x的正比例函数的是(  C  )

  A.y=4x+1            B.y=2x2           C.y=-x           D.y=

  根据正比例函数的定义去判定.

自学指导：阅读教材P111-112的“例1”，独立完成下列问题：

知识探究（二）

归纳：(1)正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线，也称它为直线y=kx；

(2)画y=kx的图象时，一般选原点和任意一点画直线，简称两点法.

自学反馈（二）

下列图象中，是正比例函数y=2x的图象的是(  B  )

  正比例函数必过原点，据此可排除A、C、D.

自学指导：阅读教材87页至89页，独立完成下列问题：

知识准备

在同一坐标系中，画出下列函数的图象.

(1)y=x;          (2)y=-x.

  可利用两点法来画图象.

知识探究（三）

归纳：(1)当k>0时，直线y=kx依次经过第一、三象限，从左向右上升，y随x的增大而增大.

(2)当k<0时，直线y=kx依次经过第二、四象限，从左向右下降，y随x的增大而减小.

  根据正比例函数解析式的比例系数的取值判断该函数图象位置，也可以根据正比例函数图象的位置判断该函数比例系数的取值.

自学反馈（三）

若函数y=kx(k≠0)的图象经过P(-2，6)，则k=-3，图象经过二，四象限.

  将P点的坐标代入解析式可求出k值，再根据正比例函数图象的性质判断出图象所经过的象限.

活动1  学生独立完成

例1  (1)若函数y=(k-1)x|k|(k为常数)为正比例函数，求k的值；

(2)y与x2成正比例函数，且x=-1时，y=6，求y与x的关系式.

解：(1)∵y=(k-1)x|k|(k为常数)为正比例函数，

∴解得k=-1.

(2)设y=kx2(k≠0)

∵x=-1时，y=6，

∴(-1)2k=6.

∴k=6.∴y=6x2.

  (1)y、x的次数为1，x系数不为0；(2)根据正比例函数的定义，可设出一般形式，然后再把所给的值代入，转化成方程问题来解决.

例2  根据下列条件求函数的解析式：函数y=(k2-9)x2+(k+1)x是正比例函数，且y随x的增大而减小.

解：由题意，得k2-9=0.

∴k=3或k=-3.

∵y随x的增大而减小,

∴k+1<0.

∴k=-3.

∴y与x的函数关系式是y=-2x.

  此题考查了两个知识点，一是正比例函数的定义，二是正比例函数图象的性质.

活动2  跟踪训练

1.下列函数中，是正比例函数的是(  B  )

  A.y=              B.y=             C.y=3x+9           D.y=2x2

2.若函数y=-6x1-n是正比例函数，则n=0.

3.已知y与x+2成正比例，且x=1时，y=-6，求y与x的函数关系式.

解：y=-2x-4.

  此类正比例函数概念的考查问题，主要从自变量的指数为1，比例系数不为0两个方面来考虑.

4.关于函数y=-2x，下列判断正确的是(  C  )

  A.图象必经过点(-1，-2)

  B.图象经过第一、三象限

  C.y随x的增大而减小

  D.不论x为何值，总有y<0

5.某函数具有下列性质：①它的图象是经过原点(0，0)的一条直线；②y值随x的值增大而减小，请你写出一个满足上述两个条件的函数解析式答案不唯一，如：y=x，该函数经过第二、四象限.

6.若函数y=(2m+6)x2+(1-m)x是正比例函数，则其解析式是y=4x，该图象经过一，三象限，y随x的增大而增大.当x1<x2时，则y1与y2的关系是y1＜y2.

活动3  课堂小结

学生尝试小结：这节课你学到了什么？