人教版八年级下册18.2.1 矩形表格教案

18.2.1,矩形(1)

   课型：新授课 

课 堂 笔 记

【教学目标】

1.掌握矩形的性质定理；

2.理解并掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”；

3.能运用以上两方面的知识解决有关的证明与计算.

【教学重点】掌握举行性质定理以及“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”.        

【学习导航】

一、知识链接

1平行四边形的定义：                            .

定义的双重作用：（1）判定，如图1，用几何语言可表示为：

∵               

∴                ；                       (图1)

                （2）性质，如图1，用几何语言可表示为：     

∵               

∴                ；

2..平行四边形性质：（1）边  平行四边形的              ；

如图1，该性质的几何语言可表示为：∵              

                                  ∴              ；       

（2）角  平行四边形的                 ；如图1，该性质的几何语言可表示为：

                                 ∵              

                                 ∴              

（3）对角线  平行四边形的               .如图1，该性质的几何语言可表示为：

                                ∵               

                                ∴               

(4)对称性  平行四边形是                  图形.

二、探究活动1

（折纸画图）

①                              ②

                     直线n

   直线m                                          (图2)

③

（1）拿一张没有字迹的纸，随意对折并压出折痕.然后再折一次，并使前面所折折痕在第二次折叠时重合在一条直线上.打开纸片,并用笔描出两次折叠的折痕，那么,这两条折痕是两条     线，它们的位置关系是          ，在你所画图形上标上合适的字符，然后说出你的理由，你的理由是                                                             .

(2)在前面沿折痕所画的两条线条上分别选择你认为最合适的一点(不与交点重合),标上字母,分别过这两点作另一条折痕的平行线,那么,这两条分别平行于两条折痕的直线与两条折痕共同围成的图形是       形.

矩形的定义:                                                              .

定义的几何语言(判定方面):∵                        ,∴                  

定义在性质方面明确了矩形是           形,因此,它具有           形的所有性质.

活动2.

矩形的特殊性质：

(1)剪下图③中所得的矩形ABCD纸片,分别沿AB和CD的中点所在直线以及AD和BC的中点所在直线对折,两次对折后,你会有什么发现?写下你发现的东西,并与小组同学交流,看看你们的发现是否相同?(我们研究四边形性质的着眼点是    、    、         、         .)

总结:一、沿矩形对边中点所在直线对折,直线两旁的部分能够完全重合,说明矩形是轴对称图形,两条对边中点所在直线是对称轴；                D                      C

二、通过折叠还可以知道∠A=∠B，∠A=∠D，

∠B=∠C从而∠A=∠B=∠C=∠D=90°，                                     (图3)

三、连续两次对折后线段OA、OB、OC、OD将会怎样？

显然，它们会完全重合，从而可知对角线AC=BD.        A                      B

综上所述:矩形是特殊的平行四边形,它除了具有平行四边形的所有性质外,还有以下特殊性质,(1)四个角都相等,都等于90°；（2）对角线相等；（3）是轴对称图形，对称轴是两组对边中点所在直线。

（2）性质的证明

请你完成以下两个证明：1、求证矩形的四个角都是直角；2、求证矩形的对角线相等.

(3)观察图3,在RT△ABD中,OA是RT△ABD的           线,且OA    OB    OD，用一句话可以总结为：直角三角形斜边上的中线等于                      .

活动3学以致用

1．（填空）

（1）矩形的定义中有两个条件：一是              ，二是                ．

（2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为        、        、        、        ．

（3）已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分别为        cm，        cm，        cm，        cm．

2．矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（     ）．

（A）2对   （B）4对  （C）6对  （D）8对

3．已知：如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，求∠AEO的度数．

四、达标测评

1.矩形是具有而平行四边形不一定具有的性质是＿＿＿＿（填代号）

①对边平行且相等；②对角线互相平分；③对角相等

④对角线相等；　　⑤4个角都是90°；　⑥轴对称图形

2.矩形是轴对称图形，对称轴是＿＿＿＿＿又是中心对称图形，对称中心是＿＿＿矩形两对角线把矩形分成＿＿＿个等腰三角形.

3.矩形的一条对角线长为10，则另一条对角线长为        ，如果一边长为8，则矩形的面积为          

4.矩形ABCD的面积为48，一条边AB的长为6，求矩形的对角线BD的长。