初中人教版22.1.1 二次函数教案设计

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二次函数系数a、b、c与图像的关系 一、首先就y=ax+bx+c（a≠0）中的a，b，c对图像的作用归纳如下：1         a的作用：决定开口方向：a > 0开口向上；a < 0开口向下；  决定张口的大小：∣a∣越大，抛物线的张口越小．2         b的作用：b和a与抛物线图像的对称轴、顶点横坐标有关．b与a同号，说明，则对称轴在y轴的左边；b与a异号，说明，则对称轴在y轴的右边；特别的，b = 0，对称轴为y轴．3  c的作用：c决定了抛物线与y轴的交点纵坐标．抛物线与y轴的交点（0，c）c > 0 抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴；  c < 0 抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴；特别的，c = 0，抛物线过原点．4         a，b，c共同决定判别式的符号进而决定图象与x轴的交点     与x轴两个交点     与x轴一个交点     与x轴没有交点5         几种特殊情况：x=1时，y=a + b + c ；x= -1时，y=a - b + c ．当x = 1时，① 若y > 0，则a + b + c >0；② 若y < 时0，则a + b + c < 0当x = -1时，① 若y > 0，则a - b + c >0；② 若y < 0，则a - b + c < 0．扩展：x=2， y=4a+2b+c ；x= -2，y=4a-2b+c ；  x=3， y=9a+3b+c ；x= -3，y=9a-3b+c 。反之，给我们相应的二次函数图象，我们可以得到其系数a,b,c以及它们组合成的一些关系结构（例如对称轴; 判别式……等等）的符号二、经典例题讲解例1 已知二次函数的图像如图，则a、b、c满足（　　）A．a < 0，b < 0，c > 0 ；B．a < 0，b < 0，c < 0 ；C．  a < 0，b > 0，c > 0 ；D．a > 0，b < 0，c > 0 ； 例2如图，四个二次函数的图像中分别对应的是：①②③④，则a， b， c， d的大小关系是　　　　　　．A．a > b > c > d     B．a > b > d > c C．b > a > c > d     D．b > a > d > c    例3已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x=-1，给出下列结果①b2＞4ac；②abc＞0；③2a+b=0；④a+b+c＞0；⑤4a-2b+c＜0，则正确的结论是（　　）A、①②③④  B、②④⑤  C、②③④  D、①④⑤    练习1. 已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的   位置如图所示，则下列结论中，正确的是（　　）A、a＞0    B、b＜0    C、c＜0     D、a+b+c＞02.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则a，b，c满足（　　） A、a＜0，b＜0，c＞0，b2- 4ac＞0B、a＜0，b＜0，c＜0，b2- 4ac＞0C、a＜0，b＞0，c＞0，b2- 4ac＞0D、a＞0，b＜0，c＞0，b2- 4ac＞0 3.已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＜0，②b2- 4ac＞0，③a-b+c=0，④a+b+c＞0，其中正确结论的个数是（　　） A、1     B、2      C、3     D、4  4.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论： ①a+b+c＜0； ②a﹣b+c＜0；   ③b+2a＜0；④abc＞0．\其中所有正确结论的序号是（　　）A．③④B．②③C．①④D．①②③ 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x=-1，给出下列结果①b2＞4ac；②abc＞0；③2a+b=0；④a+b+c＞0；⑤a-b+c＜0，则正确的结论是（　　）A．①②③④      B．②④⑤        C．②③④       D．①④⑤    如图所示为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，在下列选项中错误的是（　　）A．ac＜0        B．x＞1时，y随x的增大而增大     C．a+b+c＞0     D．方程ax2+bx+c=0的根是=-1，=3    能力提升已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如下图所示，有下列5个结论：①    abc＜0；②a-b+c＞0；③2a+b=0；④b2- 4ac＞0； ⑤a+b+c＞m（am+b）+c（m＞1的实数），其中正确的结论有（　　） A．1个          B．2个     C．3个       D．4个如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为x=﹣1．给出四个结论：①b2＞4ac；  ②2a+b=0；   ③3a+c=0；   ④a+b+c=0．其中正确结论的个数是（　　）　A．1个B．2个C．3个D．4个已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①       b2- 4ac＞0；  ②abc＞0；  ③8a+c＞0；  ④9a+3b+c＜0其中，正确结论的个数是（　　） A．1             B．2            C．3              D．4     4. 如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（-1，2），且与x轴交点的横坐标为x1、x2，其中-2＜x1＜-1，0＜x2＜1，下列结论：①abc＞0；②4a-2b+c＜0；③2a-b＞0；④b2+8a＞4ac，正确的结论是