人教版六年级上册8 数学广角——数与形教案及反思

《数与形》教学设计

【教学目标】

1.通过自主探究，在数与形之间建立联系，寻找规律，发现规律，运用规律；

2.运用数形结合的数学思想方法，培养学生积极探究，大胆猜想验证，灵活运用知识能力。

3.通过以形想数的直观生动性，体会数形结合思想，感受数学的趣味性，培养学生热爱科学勇于探索的精神。

【教学重点】

在数与形之间建立联系，寻找规律，发现规律，运用规律。

【教学难点】

     体会数形结合思想。

【教学预设】

一．（课前板书课题：数与形）

揭题齐读：数与形 

思考，课题里的数指什么？形指什么？这节课我们可能研究什么？

二．教学例1：找规律

1.（板书1,4,9）这是一组有规律的数

猜一猜：第4个数，可能是几？（16）

        你是怎么想的？

     预设1: 乘积（板书：1×1  2×2  3×3  4×4）

     预设2：差几（板书： 3     5      7     9）

公布答案：板书16

2. 思考：16后面是几？

   你是怎么想的？

    预设1：5×5 

    预设2：差11

    师：板书25

3.如果让你接着写，25后面是几？你是怎么想的？

  第10个？（第几个就是几乘几，板书12345）

第100个？第10000个？第1亿个？

小结：研究到这里，我们从两个不同的角度找到这串数的规律，一种是找差，另一种第几个，就是几乘几，是从乘积的角度。那有没有第三种规律呢？

三.数形结合，提升

过渡：

第三种规律确实有，但真的比较难找。怎么办呢？我们来借助这些小圆片。

1.1，4，9，16，25五个数，底下有五种颜色的圆片，为了研究方便，我请3个同学上来数出黄色的25个，红色的16个，绿色的9个，其余的我来数。

  （学生上台操作）

2.评价：数量是否正确？你喜欢哪一副？

  看来，孙老师也要向这几个孩子学习，不仅摆出数量，而且还摆出形状。

1×1不用解释，特殊；2×2  3×3  4×4  5×5依次指板书比划，我们发现？（正好和第二种规律吻合）

3.质疑：那要是能和第一个规律也吻合，那该多好啊？

  尝试：草稿本，画一画，可以用小×，也可以画小圈，看能不能从这几幅图中

找出差3，差5，差7，差9这个规律。

  交流：你是怎样用图表示差3，差5，差7，差9这个规律的？

实物投影展示，交流

  师：其实很多同学的作品都表示出了这个意思。我们在黑板上把同学们的想法再来演示一遍。

  1×1 就是这1个

2×2 多3，哪3个？    这1个，就是之前的1.

3×3 多5，哪5个？    这4个呢？原有的4个，挪过来。

4×4 多7，谁来演示？

5×5 多9？

  怎么样？漂亮！

在这幅图中，你应该看到5个正方形，分别是1×1 2×2 3×3 4×4 5×5，还应该看到多3，在哪儿？多5？多7？多9？

4.质疑：刚才我们从正方形的角度研究了1，4，9，16，25这串数的规律，换一种图形行不行？画一画，试试看。

5.投影演示：三角形——正方形

  虽然形状不一样，但是所表达的规律是一样的。

  投影演示：回文式

  师：你发现了什么？（这个算式也叫回文式算式，中间的5很重要，5的平

方就是25）

演示小一圈：谁能说出这个回文式算式？中间数？可以写成？

再演示小一圈？小一圈？

   老师刚才说，还有第三个规律，就是这个，可以用回文式算式来表述。

   如果一直往下加，一直加到n，再加回来，我们可以表述成？

四.了解数学历史

过渡：其实，我们借助图形可以找到数的更多规律。最早用这种方法研究数的人是谁呢？是古希腊的一个数学家，毕达哥拉斯。他是数学历史上最早研究“形数”的人，他还创立了毕达哥拉斯学派，他们认为数是万物之本，一切物体都是由数派生出来的。当然了，今天我们再来看这种观点是不对的，但对我们学习数学可以有所启发。

五.课后作业

这是一串有规律的数，你能用什么图形表示？

1  3  6  10  15