初中数学人教版九年级下册28.2 解直角三角形及其应用教案

这是一份初中数学人教版九年级下册28.2 解直角三角形及其应用教案，共3页。
课　题：解直角三角形及其应用教学目标：(一)知识目标使学生会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决。(二)能力目标逐步培养学生分析问题、解决问题的能力。(三)情感目标渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识。 教学重难点：    1.重点：：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决．2.难点：解直角三角形的应用（方向角的问题），锐角三角函数定义。教学过程：一、        复习旧知1）       锐角a 三角函数30°45°60°sin a   cos a   tan a    2）在直角三角形5个元素：三边，两个锐角。在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：1，三边之间的关系                               2，两锐角之间的关系∠A＋∠B＝90°3，边角之间的关系二．习旧引新在练习本上画出两个方向图（表示东南西北四个方向的），依次画出表示东南方向、西北方向、北偏东60度、南偏东30度方向的射线。 三．合作探究例5 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远（结果取整数）？解：如图 ，在Rt△APC中，PC＝PA·cos（90°－65°） ＝80×cos25° ≈72.505在Rt△BPC中，∠B＝34°  ∵   因此，当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约130海里．  四．        练习巩固（书77页第1题）1如下图，海上有一小岛A，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60 °方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30 °方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？ 解：过A作AC⊥BD于点C，
在Rt△ACD中，根据题意得：∠ADC=60 °，
 在Rt△ABC中，∠ABC=30 °，∠ADC=60 °，
∴∠BAD=30 °，
∴AD=BD=12，
∴AC=AD●sin60 °=6≈10＞8，所以没有危险。       五．中考链接1．如图10， 在东西方向的海岸线MN上有A、B两艘船，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东58°方向，船P在船B的北偏西35°方向，AP的距离为30海里.（1）    求船P到海岸线MN的距离（精确到0.1海里）；（2）    若船A、船B分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P处.  六．知识小结利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案． 七．布置作业书79页10题