2022新高考数学热点·重点·难点专练 热点07 数列与不等式

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热点07 数列与不等式



从新高考的考查情况来看，数列与不等式主要命题方向：通项与前n项和的关系；通项与递推式的关系；数列的单调性、周期性等；.等差数列、等比数列的判断；等差（比）数列的基本运算；与不等式（最值、不等式的证明）的交汇问题；与函数、导数的交汇；一元二次不等及其解法；均值不等式与基本不等式的运用；不等式与平面解析几何的交汇等问题。

1、解决等差（比）数列有关问题的常用思想方法
(1)方程的思想：等差（比）数列中有五个量a1，n，d（q），an，Sn，一般可以“知三求二”，通过列方程(组)求关键量a1和d（q，问题可迎刃而解．
(2)分类讨论的思想：在使用等比数列的前n项和公式时，应根据公比的取值情况进行分类讨论，此外等差（比）数列在运算过程中，还应善于运用整体代换思想简化运算．
2、证明等差（比）数列的用方法：证明一个数列为等差（比）数列常用定义法与等差（比）中项法，其他方法只用于选择题、填空题中的判定；若证明某数列不是等差（比）数列，则只要证明存在连续三项不成等差（比）数列即可．
3、求等差数列前n项和Sn最值的两种方法
(1)函数法：利用等差数列前n项和的函数Sn＝an2＋bn，通过配方或借助图象求二次函数最值的方法求解．
(2)邻项变号法：①当a1>0，d