初中数学人教版九年级下册27.3 位似教案

这是一份初中数学人教版九年级下册27.3 位似教案，共6页。教案主要包含了教学设想，教学目标分析，重、难点分析，学习者特征分析，教学媒体，教学设计，教学过程等内容，欢迎下载使用。
《位似》教案设计【教学设想】本节课主要是了解位似图形的有关概念及性质，能利用作位似图形的方法将一个图形放大与缩小，并且能用图形的相似解决一些实际问题。通过对位似图形的分析，培养学生猜测、动手操作以及说理的能力，给了学生更多自主学习、自我表达的机会。本节课主要培养学生自主探索、合作交流、解决问题的能力，对自己的猜测进行验证，并在验证过程中进行回顾与思考【教学目标分析】1.知识与能力：①了解位似图形、位似中心、位似比的概念；②掌握位似图形的性质，会画位似图形。2.过程与方法：①先通过观察具有位似位置的图形，了解位似图形的定义和掌握位似图形的性质；②画位似图形发展学生的应用意识和动手操作能力。3.情感、态度、价值观①养成独立观察思考的习惯，感受平面几何图形的美；②通过学习培养学生的合作意识；通过探究提高学生学习数学的兴趣。体验利用手持式图形计算设备充当数学认知工具的乐趣。【重、难点分析】：教学重点：了解并掌握位似图形的定义和性质；教学难点：掌握位似变化的方法，运用定义和性质进行简单的位似图形的证明和计算【学习者特征分析】学生的知识技能基础：在本章前面几节课中，学生已经认识了相似图形，学习了相似图形的概念、性质和判定，加强了对图形的理解和认识，经历了观察、发现、动手操作、归纳、交流等数学活动，获得了一定的知识，形成了一定的技能，为接下来的学习奠定了知识和技能基础。同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。【教学媒体】多媒体投影、数码学习机、《数学画板》软件【教学设计】：1、为了便于学生理解位似图形的特征，我在设计中特别注意让学生通过动手操作、猜想、试验等方式获得感性认识，然后通过归纳总结上升到理性认识，将形象与抽象有机结合，形成对位似图形的认识.2、探索知识是本节的重点，设计这一环节，通过学生的做、议、读、想、试等环节来完成，把学习的主动权充分放给学生，每一环节及时归纳总结，使学生学有所获，探索创新.【教学过程】：一、创设情境  引入新知观察大屏幕有五个图形，每个图形中的四边形ABCD和四边形A1B1C1D1 都是相似图形。分别观察着五个图形，你发现每个图形中的两个四边形各对应点的连线有什么特征?（1）（2） （3） （4）（5） （学生经过小组讨论交流的方式总结得出：）特点：（1）两个图形相似：     （2）每组对应点所在的直线交于一点。二、合作交流  探究新知请同学们阅读课本58页，掌握什么叫位似图形、位似中心、位似比？如果两个相似图形的每组对应点所在的直线交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心，这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比。 议一议     观察上图中的五个图形，回答下列问题：    （1）在各图形中，位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系？    （2）在各图中，任取一对对应点，度量这两个点到位似中心的距离。它们的比与位似比有什么关系？再换一对对应点试一试。 （每小组同学拿出准备好的位似图形通过观察、测量试验和计算得出：）位似图形对应点到位似中心的距离之比等于相似比。 由此得出：位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比。 三、指导应用  深化理解（同学们观察大屏幕出示的问题）例1如图D，E分别是AB，AC上的点。 (1)如果DE∥BC,那么△ADE和△ABC位似图形吗?为什么? (2)如果△ADE和△ABC是位似图形,那么DE∥BC吗?为什么? 小组讨论如何解这道题： 问题1，证位似图形的根据是什么？需要哪几个条件？根据是位似图形的定义。需要两个条件：1、△ADE和△ABC相似；2、对应点所在的直线交于一点。问题2：已知△ADE和△ABC是位似图形，我们根据什么又能得出什么结论？根据位似图形的性质得出：1、对应点和位似中心在同一条直线上；2、它们到位似中心的距离之比等于相似比。解：（1）△ADE和△ABC是位似图形.理由是：∵DE∥BC∴∠AED=∠B, ∠AED=∠C.∵△ADE∽△ABC.又∵点A是△ADE和△ABC的公共点，点D和点B是对应点，点E和点C是对应点，直线BD与CE交于点A，∴△ADE和△ABC是位似图形。（2）DE∥BC.理由是：∵△ADE和△ABC是位似图形∴△ADE∽△ABC.∴∠ADE=∠B,∴DE∥BC.四、拓展延伸已知五边形ABCDE，试将它缩小，使缩小后的五边形A`B`C`D`E`与原来的五边形ABCDE的对应边之比为1：2思路分析：先任取一点F作为位似中心，利用位似图形的性质和做法，作出五边形A`B`C`D`E`解：如图所示，，在五边形ABCDE外任取一点F，连接FA、FB、FC、FD、FE，在FA、FB、FC、FD、FE上分别取点A`，B`，C`，D`，E`，使FA`=1/2FA，FB`=1/2FB，FC`=1/2FC，FD`=1/2FD，FE`=1/2FE，顺次连接A`B`，B`C`，C`D`，D`E`，E`A`，则五边形A`B`C`D`E`就是所求的缩小后的图形。思想方法小结：位似中心可以任意选取，确定了位似中心以后可以将任意的多边形按要求放大或缩小五、反馈练习  落实新知挑战自我:1、下面每组图形中都有两个图形.（1）哪一组中的每两个图形是位似图形?（2）作出位似图形的位似中心 2、如图AB，CD相交于点E，AC∥DB. △ACE与△BDE是位似图形吗？为什么？（此环节由学生独立完成，第二题让一名学生到黑板上板书，以备面对全体矫正）  六、归纳小结  反思提高请同学们谈一谈本节课的有什么收获和感想？本节课我们学习了位似图形，知道了什么叫位似图形，位似图形有什么性质？我们可以利用定义来证明位似图形，已知位似图形我们可以根据性质得到有关结论。观察并判断位似图形的方法是，一要看是否针对两个图形，二要看这两个图形是否是相似图形，三要看对应边是否平行或在同一条直线上。 七、自我评价  检测新知1、如果两个位似图形的每组________所在的直线都_________，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做________，这时的相似比又叫做________。2、位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于_____________；位似图形的对应角__________，对应线段__________（填：“相等”、“平行”、“相交”、“在一条直线上”等）3、位似图形的位似中心，有的在对应点连线上，有的在___________的延长线上。4、下列每组图形是由两个相似图形组成的，其中_____________中的两个图形是位似图形。    （1）（2） （由学生独立完成，教师巡视。最后公布答案，教师并将发现的问题及时矫正有利于学生知识的巩固和提高）