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2022-2023年高考物理一轮复习 第1章直线运动的研究能力课运动的图像追及和相遇问题课件
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这是一份2022-2023年高考物理一轮复习 第1章直线运动的研究能力课运动的图像追及和相遇问题课件，共60页。PPT课件主要包含了知识梳理回顾，两类图像的比较，知识一运动图像，匀变速，加速度，初位置，初速度，变化率，速度变化量，答案B等内容，欢迎下载使用。
2．解答图像类问题的方法
3．a－t图像(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的________随________变化的规律．(2)图像斜率的意义：图线上某点切线的斜率表示该点加速度的__________．(3)图线与时间轴所围面积的意义：图像和时间轴所围的面积，表示物体的____________．
【小题自测】1．李大妈买完菜后乘电梯上楼回家，其乘坐的电梯运行情况如图所示，可知( ) A．李大妈家所在楼层离地高度约40 mB．0～3 s内电梯的加速度大小为0.5 m/s2C．0～17 s内电梯的平均速度大小为0.75 m/sD．电梯加速运动的距离等于减速运动的距离
1．追及问题追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系甲物体追赶前方的乙物体，若甲的速度大于乙的速度，则两者之间的距离________；若甲的速度小于乙的速度，则两者之间的距离________；若一段时间内两者速度相等，则两者之间的距离__________．
2．相遇问题相遇问题分为追及相遇和相向运动相遇两种情形，其主要条件是两物体在相遇处的位置坐标相同．分析思路与追及问题的分析思路相同．(1)同向运动的两物体的相遇问题即追及问题，分析同上．(2)相向运动的物体，当各自发生的位移绝对值的和等于开始时两物体间的________时即相遇．(3)在两物体同直线上的追及、相遇或避免碰撞问题中关键的条件是两物体能否同时到达空间某位置，因此应分别对两物体研究，列出方程，然后利用时间关系、______关系、________关系来求解．
3．求解追及和相遇问题的基本思路(1)分别对两物体研究．(2)画出运动过程示意图．(3)列出位移方程．(4)找出时间关系、速度关系、位移关系．(5)解出结果，必要时进行讨论．
【小题自测】2．如图所示为甲物体和乙物体在平直地面上同向运动的v－t图像，已知t＝0时甲在乙前方x0＝70 m处．下列说法正确的是( )
A．2 s时，甲物体的速度方向发生改变B．在0～4 s内，甲和乙之间的最大距离为78 mC．3 s时，甲、乙物体相遇D．在0～3 s内，甲物体在乙物体前面，3～4 s内乙物体在甲物体前面【答案】B
命题点一 对x－t图像的理解和应用 [师生共研类]
不论什么图像，首先应明确坐标轴表示的意义．x－t图像不管是直线还是曲线，均不表示物体的实际运动轨迹，其斜率表示物体运动的速度．
例1 a、b、c三个物体在同一条直线上运动，其位移—时间图像中，图线c是一条x＝0.4t2的抛物线．有关这三个物体在0～5 s内的运动，下列说法正确的是( )A．a物体做匀加速直线运动B．c物体做匀加速直线运动C．t＝5 s时，a物体速度最大D．a、b两物体都做匀速直线运动，且速度相同【答案】B
1．从t＝0时刻开始，物块在外力作用下由静止开始沿x轴做直线运动，如图所示为其位移和速率二次方的关系图线，下列说法正确的是( )A．t＝0时刻物块位于x＝0处B．物块运动的加速度a＝2 m/s2C．t＝4 s时物块位于x＝2 m处D．由图可知物体做往复运动【答案】C
2．(多选)龟兔赛跑的故事流传至今，按照龟兔赛跑的故事情节，兔子和乌龟的位移—时间图像如下，下列关于兔子和乌龟的运动正确的是( )A．兔子和乌龟是从同一地点出发的B．兔子与乌龟的平均速度一定相同C．兔子与乌龟的平均速率有可能相同
D．t2时刻兔子的瞬时速度小于乌龟的瞬时速度【答案】AC
思维导悟1．位移—时间图像反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律，图像并非物体运动的轨迹．2．位移—时间图像只能描述物体做直线运动的情况，这是因为位移—时间图像只能表示物体运动的两个方向：t轴上方代表正方向，t轴下方代表负方向；如果物体做曲线运动，则画不出位移—时间图像．3．位移—时间图像上每一点的斜率表示物体在该时刻的速度，斜率的大小表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向．
命题点二 对v－t图像的理解与应用 [师生共研类]
1．v－t图像的斜率表示物体运动的加速度．2．v－t图像中位移和路程如图所示，两个阴影三角形的面积分别为s1、s2，则
(1)0～t1时间内，路程和位移大小均为s1．(2)t1～t2时间内，路程和位移大小均为s2．(3)0～t2时间内，路程大小为s1＋s2，位移大小为|s2－s1|．
例2 甲、乙两物体从同一地点同时开始沿同一方向运动，甲物体运动的v－t图像为两段直线，乙物体运动的v－t图像为两段半径相同的圆弧曲线，如图所示，图中t4＝2t2，则在0～t4时间内，以下说法正确的是( )A．甲物体的加速度不变B．乙物体做曲线运动C．两物体t1时刻相距最远，t4时刻相遇D．0～t4时间内甲物体的平均速度等于乙物体的平均速度【答案】D
【解析】速度—时间图线的斜率表示加速度，则知甲的加速度是变化的，A错误；速度图像不是物体的运动轨迹，乙做的是变速直线运动，B错误；图线与时间轴围成的面积表示位移，相距的距离等于两者位移之差，根据图像可知，t3时刻相距最远，t4时刻相遇，C错误；0～t4时间内甲物体的位移等于乙物体的位移，时间相等，则平均速度相等，D正确．
思路 速度—时间图线的斜率表示加速度，图线与时间轴围成的面积表示位移．平均速度等于位移与时间之比．结合数学知识进行分析．
1．甲、乙两车在同一直车道上运动，甲车在前，乙车在后，通过红灯时它们同时开始做减速运动，并安全停车，两车的v－t图像如图所示，下列判断正确的是( )A．t＝4 s时两车相距最远B．t＝6 s时两车相距最远C．甲、乙两车加速度大小之比为3∶2D．甲、乙两车之间的距离先减小后增大【答案】A
3．一物体做直线运动，其v－t图像如图所示，则下列关于此物体运动的x－t图像和a－t图像中正确的是( )
【解析】由v－t图像可知，在0～1 s内物体以1 m/s做匀速运动；在1～2 s内做匀减速运动，加速度a1＝－1 m/s2；在2～3 s内做反向的加速运动，加速度a2＝－1 m/s2；在3～5 s内做反向的减速运动，加速度a3＝0.5 m/s2；由上述分析可知，A正确，B错误；由上述分析可知，在1～3 s内的x－t图像是曲线，位移先增加后减小；在3～5 s内的x－t图像也是曲线，位移逐渐减小，则C、D错误．
4．(多选)如图所示为甲、乙两个质点同时、同地向同一方向运动的v－t图像，由图可知( )A．在0～3 s内，甲做匀加速直线运动B．甲在3 s后改做匀速运动，在7 s末乙追上甲C．5～7 s内两者相互逐渐靠近D．0～7 s内两者在前进方向上的最大距离大于5 m【答案】CD
【解析】在0～3 s内，甲的速度时间图像是曲线，所以甲做变加速运动，故A错误．甲在3 s后改做匀速运动，在0～7 s内甲图像与时间轴所包围的面积大于乙图像与时间轴所包围的面积，所以在7 s末乙没有追上甲，故B错误．5 s末，甲在前面，乙在后面，但5 s末后乙的速度大于甲的速度，所以5～7 s内两者相互逐渐靠近，故C正确．当两者速度相等时，前进方向上的距离最大，在0～5 s内，图像与时间轴所包围的面积等于它们的位移，根据面积之差知道最大距离大于5 m，故D正确．
思维导悟 图像问题的解题思路用图像来描述两个物理量之间的关系，是物理学中常用的表示方法，是一种直观且形象的辅助工具．它运用数和形的巧妙结合，恰当表达各种现象的物理过程和物理规律．运用图像解题的能力可归纳为以下两个方面：
2．作图和用图依据物体的状态或物理过程所遵循的物理规律，作出与之对应的示意图或数学函数图像来研究和处理问题．
命题点三 追及相遇模型 [师生共研类]
1．追及问题追和被追的两物体的速度相等(同向运动)是能否追上及两者距离有极值的临界条件．第一类：速度大者减速(如匀减速直线运动)追速度小者(如匀速运动)：
(1)当两者速度相等时，若追者位移仍小于被追者位移，则永远追不上，此时两者间有最小距离．(2)若两者位移相等，且两者速度相等时，则恰能追上，也是两者避免碰撞的临界条件．(3)若两者位移相等时，追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，其间速度相等时两者间距离有一个最大值．
第二类：速度小者加速(如初速度为零的匀加速直线运动)追速度大者(如匀速运动)：(1)当两者速度相等时有最大距离．(2)若两者位移相等时，则追上．
2．相遇问题(1)同向运动的两物体，追上即相遇．(2)相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体的距离时即相遇．
3．追及相遇的图像(1)速度小者追速度大者
(2)速度大者追速度小者
4．三种方法(1)临界法：寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，若追不上则在两物体速度相等时有最小距离．(2)函数法：设两物体在t时刻相遇，然后根据位移关系列出关于t的方程f(t)＝0，若方程f(t)＝0无正实数解，则说明这两个物体不可能相遇；若方程f(t)＝0存在正实数解，说明这两个物体能相遇．
(3)图像法：①若用位移图像求解，分别作出两个物体的位移图像，如果两个物体的位移图像相交，则说明两物体相遇．②若用速度图像求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积．
例3 如图所示，在两车道的公路上有黑白两辆车，黑色车停在A线位置，某时刻白色车以速度v1＝40 m/s通过A线后，立即以大小为a1＝4 m/s2的加速度制动减速，黑车4 s后以a2＝4 m/s2的加速度开始向同一方向匀加速运动，经过一定时间，两车都到达B线位置．两车可看成质点．从白色车通过A线位置开始计时，求经过多长时间两车都到达B线位置及此时黑色车的速度大小．
【答案】A【解析】在v－t图像中，图像与时间轴所包围的面积表示位移，两条线的交点为二者速度相等的时刻，若两车从同一点出发，则题图中阴影部分的面积就表示两车再次相遇前的最大距离，故A正确．
3．甲、乙两车相距40.5 m，同时沿平直公路做直线运动，甲车在前，以初速度v1＝16 m/s、加速度a1＝2 m/s2做匀减速直线运动，乙车在后，以初速度v2＝4 m/s、加速度a2＝1 m/s2，与甲同向做匀加速直线运动．求：(1)甲、乙两车相遇前相距的最大距离．(2)乙车追上甲车经历的时间．
同类延伸 追及、相遇问题的解题技巧1．紧抓“一图三式”，即过程示意图、时间关系式、速度关系式和位移关系式．2．审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等，它们往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件．
1．(多选)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示．已知两车在t2时刻并排行驶．下列说法正确的是( )A．两车在t1时刻也并排行驶B．在t1时刻甲车在后，乙车在前C．甲车的加速度大小先增大后减小D．乙车的加速度大小先减小后增大【答案】BD
2．小球从某一高度处自由下落着地后反弹，然后又落下，每次与地面碰后的速度为碰前速度的一半．以刚开始下落时为计时起点，小球的v－t图像如图所示，不计空气阻力，下列说法正确的是( )
A．图像中选取竖直向下为正方向B．每个阶段的图线并不相互平行C．每次与地面相碰后能够上升的最大高度是前一次下落高度的一半D．每次与地面相碰后上升到最大高度所需的时间是前一次下落时间的一半【答案】D
4．(多选)a、b两质点沿直线Ox轴正向运动，t＝0时，两质点同时到达坐标原点O，测得两质点在之后的运动中，其位置坐标x与时间t的比值(即平均速度)随时间t变化的关系如图所示．以下说法正确的是( )A．质点a做匀加速运动的加速度为0.5 m/s2B．质点a做匀加速运动的加速度为1.0 m/s2C．1 s时，a、b再次到达同一位置D．t＝2 s时，a、b再次到达同一位置时【答案】BC
5．(多选)如图所示为a、b两个质点运动的位移—时间(x－t)图像，下列说法正确的是( )A．a做直线运动，b做曲线运动B．0～t1时间内某一时刻，a、b的速度相同C．0～t2时间内，a、b运动的位移相同D．t2时刻以后，a运动得越来越慢，b运动得越来越快【答案】BC
【解析】位移时间图像只能表示直线运动的规律，可知两质点都做直线运动，所以a、b均做直线运动，故A错误；0～t1时间内某一时刻，b的切线斜率与a的斜率相同时，两者速度相同，故B正确；0～t2时间内，a、b运动的位置变化相同，位移相同，故C正确；x－t图像斜率表示速度，t2时刻以后，a做匀速运动，速度不变，b加速，故D错误．
从t＝0到t＝10 s的时间内物体的加速度在变化，且方向一直为正，则物体先做加速度变大的变加速运动，再做加速度减小的变加速运动，最后做匀加速运动，C错误；由图知，物体在t＝2 s与t＝8 s时的加速度大小都为0.3 m/s2、方向相同，由牛顿第二定律知，在这两个时刻物体所受合外力大小相等，方向相同，D错误．
7．(多选)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动．甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示．下列说法正确的是( )A．在t1时刻两车速度相等B．0～t1时间内，两车走过的路程相等C．t1～t2时间内，两车走过的路程相等D．在t1～t2时间内的某时刻，两车速度相等【答案】CD
2．解答图像类问题的方法
3．a－t图像(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的________随________变化的规律．(2)图像斜率的意义：图线上某点切线的斜率表示该点加速度的__________．(3)图线与时间轴所围面积的意义：图像和时间轴所围的面积，表示物体的____________．
【小题自测】1．李大妈买完菜后乘电梯上楼回家，其乘坐的电梯运行情况如图所示，可知( ) A．李大妈家所在楼层离地高度约40 mB．0～3 s内电梯的加速度大小为0.5 m/s2C．0～17 s内电梯的平均速度大小为0.75 m/sD．电梯加速运动的距离等于减速运动的距离
1．追及问题追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系甲物体追赶前方的乙物体，若甲的速度大于乙的速度，则两者之间的距离________；若甲的速度小于乙的速度，则两者之间的距离________；若一段时间内两者速度相等，则两者之间的距离__________．
2．相遇问题相遇问题分为追及相遇和相向运动相遇两种情形，其主要条件是两物体在相遇处的位置坐标相同．分析思路与追及问题的分析思路相同．(1)同向运动的两物体的相遇问题即追及问题，分析同上．(2)相向运动的物体，当各自发生的位移绝对值的和等于开始时两物体间的________时即相遇．(3)在两物体同直线上的追及、相遇或避免碰撞问题中关键的条件是两物体能否同时到达空间某位置，因此应分别对两物体研究，列出方程，然后利用时间关系、______关系、________关系来求解．
3．求解追及和相遇问题的基本思路(1)分别对两物体研究．(2)画出运动过程示意图．(3)列出位移方程．(4)找出时间关系、速度关系、位移关系．(5)解出结果，必要时进行讨论．
【小题自测】2．如图所示为甲物体和乙物体在平直地面上同向运动的v－t图像，已知t＝0时甲在乙前方x0＝70 m处．下列说法正确的是( )
A．2 s时，甲物体的速度方向发生改变B．在0～4 s内，甲和乙之间的最大距离为78 mC．3 s时，甲、乙物体相遇D．在0～3 s内，甲物体在乙物体前面，3～4 s内乙物体在甲物体前面【答案】B
命题点一 对x－t图像的理解和应用 [师生共研类]
不论什么图像，首先应明确坐标轴表示的意义．x－t图像不管是直线还是曲线，均不表示物体的实际运动轨迹，其斜率表示物体运动的速度．
例1 a、b、c三个物体在同一条直线上运动，其位移—时间图像中，图线c是一条x＝0.4t2的抛物线．有关这三个物体在0～5 s内的运动，下列说法正确的是( )A．a物体做匀加速直线运动B．c物体做匀加速直线运动C．t＝5 s时，a物体速度最大D．a、b两物体都做匀速直线运动，且速度相同【答案】B
1．从t＝0时刻开始，物块在外力作用下由静止开始沿x轴做直线运动，如图所示为其位移和速率二次方的关系图线，下列说法正确的是( )A．t＝0时刻物块位于x＝0处B．物块运动的加速度a＝2 m/s2C．t＝4 s时物块位于x＝2 m处D．由图可知物体做往复运动【答案】C
2．(多选)龟兔赛跑的故事流传至今，按照龟兔赛跑的故事情节，兔子和乌龟的位移—时间图像如下，下列关于兔子和乌龟的运动正确的是( )A．兔子和乌龟是从同一地点出发的B．兔子与乌龟的平均速度一定相同C．兔子与乌龟的平均速率有可能相同
D．t2时刻兔子的瞬时速度小于乌龟的瞬时速度【答案】AC
思维导悟1．位移—时间图像反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律，图像并非物体运动的轨迹．2．位移—时间图像只能描述物体做直线运动的情况，这是因为位移—时间图像只能表示物体运动的两个方向：t轴上方代表正方向，t轴下方代表负方向；如果物体做曲线运动，则画不出位移—时间图像．3．位移—时间图像上每一点的斜率表示物体在该时刻的速度，斜率的大小表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向．
命题点二 对v－t图像的理解与应用 [师生共研类]
1．v－t图像的斜率表示物体运动的加速度．2．v－t图像中位移和路程如图所示，两个阴影三角形的面积分别为s1、s2，则
(1)0～t1时间内，路程和位移大小均为s1．(2)t1～t2时间内，路程和位移大小均为s2．(3)0～t2时间内，路程大小为s1＋s2，位移大小为|s2－s1|．
例2 甲、乙两物体从同一地点同时开始沿同一方向运动，甲物体运动的v－t图像为两段直线，乙物体运动的v－t图像为两段半径相同的圆弧曲线，如图所示，图中t4＝2t2，则在0～t4时间内，以下说法正确的是( )A．甲物体的加速度不变B．乙物体做曲线运动C．两物体t1时刻相距最远，t4时刻相遇D．0～t4时间内甲物体的平均速度等于乙物体的平均速度【答案】D
【解析】速度—时间图线的斜率表示加速度，则知甲的加速度是变化的，A错误；速度图像不是物体的运动轨迹，乙做的是变速直线运动，B错误；图线与时间轴围成的面积表示位移，相距的距离等于两者位移之差，根据图像可知，t3时刻相距最远，t4时刻相遇，C错误；0～t4时间内甲物体的位移等于乙物体的位移，时间相等，则平均速度相等，D正确．
思路 速度—时间图线的斜率表示加速度，图线与时间轴围成的面积表示位移．平均速度等于位移与时间之比．结合数学知识进行分析．
1．甲、乙两车在同一直车道上运动，甲车在前，乙车在后，通过红灯时它们同时开始做减速运动，并安全停车，两车的v－t图像如图所示，下列判断正确的是( )A．t＝4 s时两车相距最远B．t＝6 s时两车相距最远C．甲、乙两车加速度大小之比为3∶2D．甲、乙两车之间的距离先减小后增大【答案】A
3．一物体做直线运动，其v－t图像如图所示，则下列关于此物体运动的x－t图像和a－t图像中正确的是( )
【解析】由v－t图像可知，在0～1 s内物体以1 m/s做匀速运动；在1～2 s内做匀减速运动，加速度a1＝－1 m/s2；在2～3 s内做反向的加速运动，加速度a2＝－1 m/s2；在3～5 s内做反向的减速运动，加速度a3＝0.5 m/s2；由上述分析可知，A正确，B错误；由上述分析可知，在1～3 s内的x－t图像是曲线，位移先增加后减小；在3～5 s内的x－t图像也是曲线，位移逐渐减小，则C、D错误．
4．(多选)如图所示为甲、乙两个质点同时、同地向同一方向运动的v－t图像，由图可知( )A．在0～3 s内，甲做匀加速直线运动B．甲在3 s后改做匀速运动，在7 s末乙追上甲C．5～7 s内两者相互逐渐靠近D．0～7 s内两者在前进方向上的最大距离大于5 m【答案】CD
【解析】在0～3 s内，甲的速度时间图像是曲线，所以甲做变加速运动，故A错误．甲在3 s后改做匀速运动，在0～7 s内甲图像与时间轴所包围的面积大于乙图像与时间轴所包围的面积，所以在7 s末乙没有追上甲，故B错误．5 s末，甲在前面，乙在后面，但5 s末后乙的速度大于甲的速度，所以5～7 s内两者相互逐渐靠近，故C正确．当两者速度相等时，前进方向上的距离最大，在0～5 s内，图像与时间轴所包围的面积等于它们的位移，根据面积之差知道最大距离大于5 m，故D正确．
思维导悟 图像问题的解题思路用图像来描述两个物理量之间的关系，是物理学中常用的表示方法，是一种直观且形象的辅助工具．它运用数和形的巧妙结合，恰当表达各种现象的物理过程和物理规律．运用图像解题的能力可归纳为以下两个方面：
2．作图和用图依据物体的状态或物理过程所遵循的物理规律，作出与之对应的示意图或数学函数图像来研究和处理问题．
命题点三 追及相遇模型 [师生共研类]
1．追及问题追和被追的两物体的速度相等(同向运动)是能否追上及两者距离有极值的临界条件．第一类：速度大者减速(如匀减速直线运动)追速度小者(如匀速运动)：
(1)当两者速度相等时，若追者位移仍小于被追者位移，则永远追不上，此时两者间有最小距离．(2)若两者位移相等，且两者速度相等时，则恰能追上，也是两者避免碰撞的临界条件．(3)若两者位移相等时，追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，其间速度相等时两者间距离有一个最大值．
第二类：速度小者加速(如初速度为零的匀加速直线运动)追速度大者(如匀速运动)：(1)当两者速度相等时有最大距离．(2)若两者位移相等时，则追上．
2．相遇问题(1)同向运动的两物体，追上即相遇．(2)相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体的距离时即相遇．
3．追及相遇的图像(1)速度小者追速度大者
(2)速度大者追速度小者
4．三种方法(1)临界法：寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，若追不上则在两物体速度相等时有最小距离．(2)函数法：设两物体在t时刻相遇，然后根据位移关系列出关于t的方程f(t)＝0，若方程f(t)＝0无正实数解，则说明这两个物体不可能相遇；若方程f(t)＝0存在正实数解，说明这两个物体能相遇．
(3)图像法：①若用位移图像求解，分别作出两个物体的位移图像，如果两个物体的位移图像相交，则说明两物体相遇．②若用速度图像求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积．
例3 如图所示，在两车道的公路上有黑白两辆车，黑色车停在A线位置，某时刻白色车以速度v1＝40 m/s通过A线后，立即以大小为a1＝4 m/s2的加速度制动减速，黑车4 s后以a2＝4 m/s2的加速度开始向同一方向匀加速运动，经过一定时间，两车都到达B线位置．两车可看成质点．从白色车通过A线位置开始计时，求经过多长时间两车都到达B线位置及此时黑色车的速度大小．
【答案】A【解析】在v－t图像中，图像与时间轴所包围的面积表示位移，两条线的交点为二者速度相等的时刻，若两车从同一点出发，则题图中阴影部分的面积就表示两车再次相遇前的最大距离，故A正确．
3．甲、乙两车相距40.5 m，同时沿平直公路做直线运动，甲车在前，以初速度v1＝16 m/s、加速度a1＝2 m/s2做匀减速直线运动，乙车在后，以初速度v2＝4 m/s、加速度a2＝1 m/s2，与甲同向做匀加速直线运动．求：(1)甲、乙两车相遇前相距的最大距离．(2)乙车追上甲车经历的时间．
同类延伸 追及、相遇问题的解题技巧1．紧抓“一图三式”，即过程示意图、时间关系式、速度关系式和位移关系式．2．审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等，它们往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件．
1．(多选)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示．已知两车在t2时刻并排行驶．下列说法正确的是( )A．两车在t1时刻也并排行驶B．在t1时刻甲车在后，乙车在前C．甲车的加速度大小先增大后减小D．乙车的加速度大小先减小后增大【答案】BD
2．小球从某一高度处自由下落着地后反弹，然后又落下，每次与地面碰后的速度为碰前速度的一半．以刚开始下落时为计时起点，小球的v－t图像如图所示，不计空气阻力，下列说法正确的是( )
A．图像中选取竖直向下为正方向B．每个阶段的图线并不相互平行C．每次与地面相碰后能够上升的最大高度是前一次下落高度的一半D．每次与地面相碰后上升到最大高度所需的时间是前一次下落时间的一半【答案】D
4．(多选)a、b两质点沿直线Ox轴正向运动，t＝0时，两质点同时到达坐标原点O，测得两质点在之后的运动中，其位置坐标x与时间t的比值(即平均速度)随时间t变化的关系如图所示．以下说法正确的是( )A．质点a做匀加速运动的加速度为0.5 m/s2B．质点a做匀加速运动的加速度为1.0 m/s2C．1 s时，a、b再次到达同一位置D．t＝2 s时，a、b再次到达同一位置时【答案】BC
5．(多选)如图所示为a、b两个质点运动的位移—时间(x－t)图像，下列说法正确的是( )A．a做直线运动，b做曲线运动B．0～t1时间内某一时刻，a、b的速度相同C．0～t2时间内，a、b运动的位移相同D．t2时刻以后，a运动得越来越慢，b运动得越来越快【答案】BC
【解析】位移时间图像只能表示直线运动的规律，可知两质点都做直线运动，所以a、b均做直线运动，故A错误；0～t1时间内某一时刻，b的切线斜率与a的斜率相同时，两者速度相同，故B正确；0～t2时间内，a、b运动的位置变化相同，位移相同，故C正确；x－t图像斜率表示速度，t2时刻以后，a做匀速运动，速度不变，b加速，故D错误．
从t＝0到t＝10 s的时间内物体的加速度在变化，且方向一直为正，则物体先做加速度变大的变加速运动，再做加速度减小的变加速运动，最后做匀加速运动，C错误；由图知，物体在t＝2 s与t＝8 s时的加速度大小都为0.3 m/s2、方向相同，由牛顿第二定律知，在这两个时刻物体所受合外力大小相等，方向相同，D错误．
7．(多选)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动．甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示．下列说法正确的是( )A．在t1时刻两车速度相等B．0～t1时间内，两车走过的路程相等C．t1～t2时间内，两车走过的路程相等D．在t1～t2时间内的某时刻，两车速度相等【答案】CD
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