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初中数学人教版九年级上册第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.1 二次函数授课课件ppt
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这是一份初中数学人教版九年级上册第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.1 二次函数授课课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了教学目标，教学重难点，教学设计，活动5等内容，欢迎下载使用。
1．让学生能够用二次函数知识解决最值问题(本节主要是面积问题)．2．让学生能够根据实际问题构建二次函数模型．
掌握用二次函数求最值来解决图形面积问题．
将实际问题转化为数学问题是本节的难点．
活动1 新课导入
某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆．现在需要调往A县10辆，需要调往B县8辆，已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为40元和80元；从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为30元和50元．(1)设乙仓库调往A县农用车x辆，求总运费y关于x的函数关系式；(2)求最低总运费是多少元？
解：(1)设乙仓库调往A县农用车x辆，则乙仓库调往B县农用车(6－x)辆，甲仓库调往A县农用车(10－x)辆，调往B县农用车(2＋x)辆．根据题意，得y＝30x＋50(6－x)＋40(10－x)＋80(2＋x)＝20x＋860(0≤x≤6)；(2)∵k＝20>0，∴y随x的增大而增大，∴当x＝0时，y最小值＝860.∴最低总运费是860元．
活动2 探究新知
1、问题 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球的运动时间t (单位：s)之间的关系式是h=30t-5t²(0≤t≤6)。小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？可以借助函数图象解决这个问题，画出函数h=30t-5t²(0≤t≤6)的图象。
可以看出，这个函数的图象是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是这个函数的图象的最高点，也就是说，当t取顶点的横坐标时，这个函数有最大值。因此，当 时，h有最大值 。也就是说，小球运动的时间是3s时，小球最高。小球运动的最大高度是45m。
提出问题：(1)请将二次函数h＝30t－5t2(0≤t≤6)化成顶点式，并指出其对称轴和顶点坐标；(2)请解释该顶点横、纵坐标的含义？
2、探究1 用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化。当l是多少米时，场地的面积S最大？
分析：先写出S关于l的函数解析式，再求出使S最大的l值。
解：矩形场地的周长是60m，一边长为l m，所以另一边长为 m，场地面积S= l (30- l )即 S= - l² +30 l (0＜l＜30)因此，当 时，S有最大值 也就是说，当 l 时15m时，场地的面积S最大。
提出问题：(1)矩形的面积公式是什么？(2)如何用l表示另一边？面积S关于l的函数解析式是什么？(3)由函数解析式S＝－l2＋30 l (0＜ l ＜30)可知抛物线的开口方向如何？所以面积S在何时取得最大值？
活动3 知识归纳
一般地，当a＞0(a＜0)时，抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点是最______点，也就是说，当x＝_____时，二次函数y＝ax2＋bx＋c有最小(大)值_________.
活动4 例题与练习
例1 某广告公司设计一幅周长为12 m的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1 000元，设矩形的一边长为x m，面积为S m2.(1)写出S与x之间的关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用．
解：(1)∵矩形的一边长为x m，∴另一边长为(6－x)m，∴S＝x(6－x)＝－x2＋6x，其中0＜x＜6；(2)∵S＝x(6－x)＝－x2＋6x＝－(x－3)2＋9，∴当x＝3，即矩形的一边长为3 m时，矩形面积最大，为9 m2，这时设计费最多，为9×1 000＝9 000(元)．
例2 如图，有长为30 m的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为10 m)，围成中间隔有一道篱笆(平行于AB)的矩形花圃，设花圃的一边AB为x m，面积为y m2.
(1)求y与x的函数解析式；(2)y是否有最大值？如果有，请求出y的最大值．
1．教材P51～5 2 习题22.3第1，3，4题．2．用长12 m的铝合金条制成使窗户的透光面积最大的矩形窗框(如图)，那么这个窗户的最大透光面积是( )A．9 m2 B．2 m2 C．6 m2 D．8 m2
完成《名师测控》随堂反馈手册《精英新课堂》变式训练
活动6 课堂小结
利用二次函数解决几何图形中的最值问题．
四、作业布置与教学反思
1．作业布置 (1)教材P52 习题22.3第5，6，7题； (2)《名师测控》《精英新课堂》对应课时练习．2．教学反思
1．让学生能够用二次函数知识解决最值问题(本节主要是面积问题)．2．让学生能够根据实际问题构建二次函数模型．
掌握用二次函数求最值来解决图形面积问题．
将实际问题转化为数学问题是本节的难点．
活动1 新课导入
某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆．现在需要调往A县10辆，需要调往B县8辆，已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为40元和80元；从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为30元和50元．(1)设乙仓库调往A县农用车x辆，求总运费y关于x的函数关系式；(2)求最低总运费是多少元？
解：(1)设乙仓库调往A县农用车x辆，则乙仓库调往B县农用车(6－x)辆，甲仓库调往A县农用车(10－x)辆，调往B县农用车(2＋x)辆．根据题意，得y＝30x＋50(6－x)＋40(10－x)＋80(2＋x)＝20x＋860(0≤x≤6)；(2)∵k＝20>0，∴y随x的增大而增大，∴当x＝0时，y最小值＝860.∴最低总运费是860元．
活动2 探究新知
1、问题 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球的运动时间t (单位：s)之间的关系式是h=30t-5t²(0≤t≤6)。小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？可以借助函数图象解决这个问题，画出函数h=30t-5t²(0≤t≤6)的图象。
可以看出，这个函数的图象是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是这个函数的图象的最高点，也就是说，当t取顶点的横坐标时，这个函数有最大值。因此，当 时，h有最大值 。也就是说，小球运动的时间是3s时，小球最高。小球运动的最大高度是45m。
提出问题：(1)请将二次函数h＝30t－5t2(0≤t≤6)化成顶点式，并指出其对称轴和顶点坐标；(2)请解释该顶点横、纵坐标的含义？
2、探究1 用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化。当l是多少米时，场地的面积S最大？
分析：先写出S关于l的函数解析式，再求出使S最大的l值。
解：矩形场地的周长是60m，一边长为l m，所以另一边长为 m，场地面积S= l (30- l )即 S= - l² +30 l (0＜l＜30)因此，当 时，S有最大值 也就是说，当 l 时15m时，场地的面积S最大。
提出问题：(1)矩形的面积公式是什么？(2)如何用l表示另一边？面积S关于l的函数解析式是什么？(3)由函数解析式S＝－l2＋30 l (0＜ l ＜30)可知抛物线的开口方向如何？所以面积S在何时取得最大值？
活动3 知识归纳
一般地，当a＞0(a＜0)时，抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点是最______点，也就是说，当x＝_____时，二次函数y＝ax2＋bx＋c有最小(大)值_________.
活动4 例题与练习
例1 某广告公司设计一幅周长为12 m的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1 000元，设矩形的一边长为x m，面积为S m2.(1)写出S与x之间的关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用．
解：(1)∵矩形的一边长为x m，∴另一边长为(6－x)m，∴S＝x(6－x)＝－x2＋6x，其中0＜x＜6；(2)∵S＝x(6－x)＝－x2＋6x＝－(x－3)2＋9，∴当x＝3，即矩形的一边长为3 m时，矩形面积最大，为9 m2，这时设计费最多，为9×1 000＝9 000(元)．
例2 如图，有长为30 m的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为10 m)，围成中间隔有一道篱笆(平行于AB)的矩形花圃，设花圃的一边AB为x m，面积为y m2.
(1)求y与x的函数解析式；(2)y是否有最大值？如果有，请求出y的最大值．
1．教材P51～5 2 习题22.3第1，3，4题．2．用长12 m的铝合金条制成使窗户的透光面积最大的矩形窗框(如图)，那么这个窗户的最大透光面积是( )A．9 m2 B．2 m2 C．6 m2 D．8 m2
完成《名师测控》随堂反馈手册《精英新课堂》变式训练
活动6 课堂小结
利用二次函数解决几何图形中的最值问题．
四、作业布置与教学反思
1．作业布置 (1)教材P52 习题22.3第5，6，7题； (2)《名师测控》《精英新课堂》对应课时练习．2．教学反思
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