初中数学人教版九年级上册22.2二次函数与一元二次方程课文课件ppt

这是一份初中数学人教版九年级上册22.2二次函数与一元二次方程课文课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了课件说明，a≠0，h20t－5t2，自由讨论，结论2，结论3，△＞0，△＜0，0－5，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
二次函数与一元二次方程的联系再次展示了函数与方 程的联系，一方面可以深化对一元二次方程的认识， 另一方面又可以运用二次函数解决一元二次方程的有 关问题．
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了解二次函数与一元二次方程的联系.
二次函数与一元二次方程的联系
______是自变量，____是____的函数。
当 y = 0 时，
ax² + bx + c = 0
我们学习了的“一元二次方程”
一元二次方程与二次函数有什么关系？
问题: 如图以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系
h = 20t－5t 2
考虑以下问题：（1）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？（2）球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？（3）球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？（4）球从飞出到落地需要用多少时间？
所以可以将问题中h的值代入函数解析式，得到关于t的一元二次方程，如果方程有合乎实际的解，则说明球的飞行高度可以达到问题中h的值；否则，说明球的飞行高度不能达到问题中h的值．
分析：由于球的飞行高度h与飞行时间t的关系是二次函数
20 t – 5 t 2 = 15
t 2 － 4 t ＋3 = 0
t 1 = 1，t 2 = 3
解：（1）当 h = 15 时，
当球飞行 1s 和 3s 时，它的高度为 15m
（2）当 h = 20 时，
20 t – 5 t 2 = 20
t 2 － 4 t ＋4 = 0
t 1 = t 2 = 2
当球飞行 2s 时，它的高度为 20m .
（3）当 h = 20.5 时，
20 t – 5 t 2 = 20.5
t 2 － 4 t ＋4.1 = 0
因为(－4)2－4×4.1 < 0 ，所以方程无实根。球的飞行高度达不到 20.5 m.
（4）当 h = 0 时，
20 t – 5 t 2 = 0
t 2 － 4 t = 0
t 1 = 0，t 2 = 4
当球飞行 0s 和 4s 时，它的高度为 0m ，即 0s时，球从地面飞出，4s 时球落回地面。
从上面可以看出，二次函数与一元二次方程关系密切．
一般地，我们可以利用二次函数y=ax2+bx+c 深入讨论一元二次方程ax2+bx+c=0
例如，已知二次函数y = －x2＋4x的值为3，求自变量x的值，可以解一元二次方程－x2＋4x=3（即x2－4x+3=0）．
反过来，解方程x2－4x+3=0 又可以看作已知二次函数 y = x2－4x+3 的值为0，求自变量x的值．
从上面发现，二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程?
一般地，当y取定值时，二次函数为一元二次方程。
如：y=5时，则5=ax2+bx+c就是一个一元二次方程。
1、二次函数y = x2+x-2 , y = x2 - 6x +9 , y = x2 – x+ 1的图象如图所示。
(1).每个图象与x轴有几个交点？(2).一元二次方程: x2+x-2=0 , x2 - 6x +9=0有几个根? 验证一下一元二次方程x2 – x+ 1 =0有根吗?(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与 一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?
(3)二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与 一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?
(-2,0),(1,0)
抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标是方程ax2+bx+c =0的根。
反之，方程ax2+bx+c =0的根是抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标。
有两个根有一个根（两个相同的根）没有根
有两个交点有一个交点没有交点
b2 – 4ac > 0
b2 – 4ac = 0
b2 – 4ac < 0
ax2+bx+c = 0 的根的情况
y=ax2+bx+c 的图象与x轴交点情况
若抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴有交点，则________________ 。
b2 – 4ac ≥ 0
△ = b2 – 4ac
二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和x轴交点的三种情况与一元二次方程根的关系：
1.不与x轴相交的抛物线是（ ）A. y = 2x2 – 3 B. y=－2 x2 + 3 C. y= －x2 – 3x D. y=－2(x+1)2 －3
2.若抛物线 y = ax2+bx+c= 0，当 a>0，c