2021蚌埠田家炳中学高一下学期6月月考数学试题含答案

蚌埠田家炳中学2020-2021学年第二学期6月月考试卷

高一数学

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）

1. 下列函数中，最小正周期为的是

A.  B.  C.  D.

2. 已知点在角的终边上，且，则m的值为   

A.  B. 2 C.  D.

3. 一个扇形的圆心角为，面积为，则该扇形半径为 

A. 4 B. 1 C.  D. 2

4. 下列结论中正确的为     

A. 两个有共同起点的单位向量，其终点必相同
B. 向量与向量的长度相等
C. 对任意向量，是一个单位向量
D. 零向量没有方向

5. 已知AD，BE分别为的边BC，AC上的中线，设，则   

A.          B.
C.           D.

6. 已知，且为锐角，则

A.  B.  C.  D.

7. 在中，若，，的面积，则    

A.  B.  C.  D.

8. 已知函数，将的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标保持不变再把所得图象向上平移1个单位长度，得到函数的图象，若，则的值可能为

A.  B.  C.  D.

二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）

9. 下列说法错误的是     

A. 若角，则角为第二象限角
B. 如果以零时为起始位置，那么钟表的分针在旋转时所形成的角为负角
C. 若角为第一象限角，则角也是第一象限角
D. 若一扇形的圆心角为，半径为3 cm，则扇形面积为

10. 已知函数，则下列选项正确的有           

A. 的最小周期为
B. 曲线关于点中心对称
C. 的最大值为
D. 曲线关于直线对称

11. 下列等式成立的是

A.  B.
C.  D.

12. 设向量，则     

A.  B. 与同向的单位向量是
C.  D. 与的夹角是．

三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. 已知向量的夹角为，，，则在方向上的投影向量是________．
14. 已知，则_______．
15. 已知内角的对边分别为，若，，则的面积为_________．
16. 的值等于________．

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分，第17题10分，其它每题12分）

17. 已知tan

求的值；    求的值．


 

18. 如图，在三角形ABC中，，E是AD的中点，设，。
    试用，表示。

(2)     若，，且与的夹角为，求。



 

19. 已知函数的图象如图所示．

求的解析式；

求的对称轴方程和对称中心；

求在上的值域．



 

20. 已知向量，，，．
    求的最小值；
    若与共线，求t的值．
    
    
    
    
     
21. 已知向量，，函数．
    求函数的最小正周期及该函数图象对称轴的方程；
    求函数在上的最大值和最小值．
    
    
    
    
    
    
     
22. 为了美化环境，某公园欲将一块空地规划建成休闲草坪，休闲草坪的形状为如图所示的四边形其中百米，百米，且是以D为直角顶点的等腰直角三角形．拟修建两条小路AC，路的宽度忽略不计，设，

当时，求小路AC的长度；

当草坪ABCD的面积最大时，求此时小路BD的长度．






 

蚌埠田家炳中学2020-2021学年第二学期6月月考试卷

高一数学

1. D 2. A 3. D 4. B 5. B 6. C 7. A
8. C 9. CD 10. ACD 11. ACD 12. CD 

13.   

14. 3  

15.   

16.   

17. 解：由，解得：；

．

18. 解：；

，
， 
，与的夹角为，
，
，
即． 

19. 解：由图可知，．

且，解得，．
；

令，Z，，Z，

即的对称轴方程为，Z，

令，Z，，Z，

的对称中心为，Z；

，，

令，该函数为，．

由正弦函数的图象可知，即的值域为．

20. 解：，，
，
，
当时，的最小值为，
，，与共线，  
，
．  

21. 解：，
函数的最小正周期
该函数图象对称轴的方程，即，；
，
，
当时，有最大值，最大值为1，
当时，有最小值，最小值为．  

22. 解：在中，，，．

由余弦定理得，，
所以．

因为，

所以．

由正弦定理得，即，
解得．

因为是以D为直角顶点的等腰直角三角形，
所以且，

所以．

在中，由余弦定理得，

，

所以．

由得，，

，
此时，，且．

当时，四边形ABCD的面积最大，即，
此时，，

所以，即．

答：当时，小路AC的长度为百米；
草坪ABCD的面积最大时，小路BD的长度为百米．