2021山西省怀仁市大地学校高一下学期第三次月考数学试题含答案

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绝密★启用前怀仁市大地学校2020-2021学年度下学期第三次月考高一数学（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4. 考试结束后，将答题卡交回。第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 复数（位虚数单位）在复平面内对应的点位于A. 第一象限    B. 第二象限    C. 第三象限    D. 第四象限2. 在某次测量中得到的A样本数据如下：42，43，46，52，42，50，若B样本数据恰好是A样本数据每个都减5后所得数据，则A、B两样本的下列数字特征对应相同的是A. 平均数      B. 标准差      C. 众数        D. 中位数3. 已知一个三棱柱的高为3，如图是其底面用斜二测画法画出的水平放置的直观图，其中，则此三棱柱的体积为A. 2      B. 4      C. 6      D. 124. 已知非零向量，若，且，则的夹角为A.     B.     C.     D. 5. 设为平面，为两条不同的直线，则下列叙述正确的是A. 若∥，∥，则∥  B. 若，∥，则
C. 若，，则∥  D. 若∥，，则6. 已知圆锥的顶点为，母线，所成角的余弦值为，与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该圆锥的体积为A.    B.     C.    D. 7. 已知数据的方差为4，若，则新数据的方差为A. 16     B. 13    C. -8    D. -16.8. 如图是一个正方体的表面展开图，则图中“有”在正方体中所在的面的对面上的是A. 者     B. 事    C. 竟    D. 成   9. 已知向量不共线，，，若∥，则A. ﹣12       B. ﹣9      C. ﹣6      D. ﹣310. 如图所示是一样本的频率分布直方图，样本数据共分3组，分别为[5，10），[10，15），[15，20]. 估计样本数据的第60百分位数是A. 14       B. 15       C. 16    D. 1711. 已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1棱长为4，P是AA1中点，过点D1作平面，满足CP⊥平面，则平面与正方体ABCD﹣A1B1C1D1的截面周长为A.    B.   C.    D. 12. 若圆锥W的底面半径与高均为1，则圆锥W的表面积等于A.     B.    C.     D. 第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13若复数满足方程，则          . 14如图，在平行四边形ABCD中，分别为AD，AB上的点，且，交于点.若，则的值为          . 15.向量是单位向量，，，则　           　16. 如图，在正方体中，点为线段的中点，设点在线段上，直线与平面所成的角为，则的最小值          ，最大值          . 三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分10分）20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图. （1）求频率分布直方图中a的值；（2）分别求出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数；18. （本小题满分12分）如图，在矩形中，和分别是边AC和BC上的点，满足，，若，其中∈R，求的值. 19. （本小题满分12分）已知在四面体中，，，点分别为棱上的点，且. （Ⅰ）当时，求证：∥平面；（Ⅱ）当变化时，求证：平面⊥平面.  20. （本小题满分12分）如图，在棱长均为1的直三棱柱中，是的中点.
（1）求证：⊥平面
（2）求直线与平面所成角的正弦值. 21. （本小题满分12分）“肥桃”因产于山东省泰安市肥城市境内而得名，已有1100多年的栽培历史. 明代万历十一年（1583年）的《肥城县志》载：“果亦多品，惟桃最著名”.2016年3月31日，原中华人民共和国农业部批准对“肥桃”实施国家农产品地理标志登记保护. 某超市在旅游旺季销售一款肥桃，进价为每个10元，售价为每个15元销售的方案是当天进货，当天销售，未售出的全部由厂家以每个5元的价格回购处理. 根据该超市以往的销售情况，得到如图所示的频率分布直方图：（1）估算该超市肥桃日需求量的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（2）已知该超市某天购进了150个肥桃，假设当天的需求量为x个（x∈N，0≤x≤240），销售利润为y元. （ⅰ）求y关于x的函数关系式；（ⅱ）结合上述频率分布直方图，以频率估计概率的思想，估计当天利润y不小于650元的概率. 22. （本小题满分12分）如图，在三棱柱中，⊥平面，，，分别是 的中点. （1）求证：∥平面；（2）若异面直线与所成的角为，求三棱锥的体积.