2021成都外国语学校高一下学期期中考试数学（理）试题含答案

成都外国语学校2020一2021学年度下期期中考试

高一数学试卷(理）

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.

2.本堂考试时间120分钟，满分150分.

3.答题前,考生务必先将自己的姓名、学号填写在答题卡上，并使用2B铅笔填涂.

4.考试结束后,将答题卡交回.

第Ⅰ卷 (选择题,共60分)

一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1．数列…的一个通项公式为(　    　)

A．   B．

C．   D．

2.的值是(　    　)

A．             B.              C.           D．

3.若向量，，则(　    　)

A．        B．         C．         D．

4.已知数列是等差数列，，，则数列的公差＝(　　)

A．            B．            C．           D．

5. 将函数的图象向右平移个单位，再向下平移个单位后得到的函数图象对应的表达式为(　　)

A．   B．

C．                         D．

6．已知，，向量在方向上的投影是4，则＝(　　)

A．8               B．12              C．－8               D．2

7．设各项都是正数的等比数列，为其前项和，且，，那么＝(　　)

A．150　　   B．400

C．150或－200　　   D．400或－50

8．在中，若，，则形状为（    ）

A．直角三角形 B．等腰三角形

C．等边三角形 D．等腰直角三角形

9．如图所示，已知点G是△ABC的重心，过点G作直线与AB，AC两边分别交于M，N两点，且＝x，＝y，则的值为(　　)

A．               B.         

C．                D.

10．函数定义域为（    ）

A．       B．

C．  D．

11.已知函数，若等比数列满足，则（    ）  

A．               B．       C．2              D．2021

12．函数，已知为图象的一个对称中心，直线为图象的一条对称轴，且在上单调递减．记满足条件的所有的值的和为，则的值为（    ）

A．      B．        C．        D．

第Ⅱ卷 (非选择题,共90分)

二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡上.

13．已知，，且，则＝__________.

14．等差数列，的前项和分别为，若，则＝__________.

15．.已知是三角形的内角，且，则＝________.

16．如图所示，为的外心，，，为钝角，为边的中点，则的值为________.

三、解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分10分）已知，求下列各式的值.

（Ⅰ）；

（Ⅱ）.

18．（本小题满分12分）已知的三个内角所对的边分别为，.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）设，，求．

19．（本小题满分12分)已知数列的前项和为，且满足.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）记，求数列的前项和.

20．（本小题满分12分）已知函数．

（Ⅰ）求函数的最小正周期，最大值及取最大值时相应的值；

（Ⅱ）如果，求的取值范围．

21．（本小题满分12分）已知函数,，．

（Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）设的内角的对应边分别为，为的中点，若，，,求的面积．

22．（本小题满分12分）已知在每一项均不为0的数列中，，且（、为常数，），记数列的前项和为.

（Ⅰ）当时，求；

（Ⅱ）当、时，

①求证：数列为等比数列；

②是否存在正整数，使得不等式对任意恒成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由.

成都外国语学校2020-2021学年度下期期中考试

高一数学（理）参考答案

一、选择题

二、填空题

13．           14．16          15．         16．5

三、解答题

17.（Ⅰ）,                        （Ⅱ）                                                

18.（Ⅰ）由正弦定理得：，而，

∴，又，，∴，又，即.

（Ⅱ）由余弦定理，即，∴，解得.

19.（Ⅰ）令得，可得；

当时，与相减，可得.

所以是以为首项，公比为的等比数列.故.

（Ⅱ）利用对数的性质可得，

①.

②

两式相减①—②可得.整理得.

20．（Ⅰ）

，所以的最小正周期等于．

当，时，取得最大值2                          

（Ⅱ）由，得，得，

所以，即的取值范围为.                           

21.（Ⅰ）.

（Ⅱ），即，

，，则，.

，，

，

即，即，，解得.

因此，.

22.（Ⅰ）（1）当时，，

因为，所以，数列是首项为、公比为的等比数列，

当时，；当时，，故.

（Ⅱ） ①证明：当，时，，

则，，

若存在且，使得，

则，这与矛盾，

故，，则，

因为，所以数列是首项为、公比为2的等比数列.

②因为数列是首项为、公比为2的等比数列，

所以，，，，

因为，

所以，即，

当时，，

则（当且仅当时取“”），

故，

因为，所以存在且的最小值为2.