2021安徽省定远县育才学校高一下学期5月周测（5月17日）数学试题含答案

这是一份2021安徽省定远县育才学校高一下学期5月周测（5月17日）数学试题含答案，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
育才学校2020-2021学年度第二学期高一数学周测试卷一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)                                                                          1.如图，已知＝a，＝b，＝3，用a，b表示，则等于(　　)A．a＋b　　       B．a＋b            C．a＋b　         D．a＋b2.设D为△ABC所在平面内一点，＝3，则(　　)A．＝－＋            B．＝－C．＝－                D．＝－＋3.如图，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则－等于(　　)A．                B．                    C．                     D．4.化简下列各式：(1)＋＋；(2)－＋－；(3)－＋；(4)＋＋－.结果为零向量的有(　　)A． 1个             B． 2个                 C． 3个                    D． 4个5.下列四式中不能化简为的是(　　)A．＋(＋)B． (＋)＋(－)C．－＋D．＋－6.在△ABC中，如果AD、BE分别为BC、AC上的中线，且＝a，＝b，那么为(　　)A．a＋b           B．a－b                   C．a－b                   D． －a＋b7.设e1，e2是两个不共线的向量，若向量m＝－e1＋ke2(k∈R)与向量n＝e2－2e1共线，则(　　)A．k＝0               B．k＝1                    C．k＝2                        D．k＝8.设a，b不共线，＝2a＋pb，＝a＋b，＝a－2b，若A，B，D三点共线，则实数p的值是(　　)A． －2                 B． －1                     C． 1                            D． 29.设＝(a＋5b)，＝－2a＋8b，＝3(a－b)，则共线的三点是(　　)A．A、B、C           B．B、C、D            C．A、B、D                 D．A、C、D10.在△ABC中，N是AC边上一点，且＝，P是BN上的一点，若＝m＋，则实数m的值为(　　)A．                      B．                          C． 1                              D． 311.已知a，b是不共线的向量，＝λa＋b，＝a＋μb(λ，μ∈R)，那么A，B，C三点共线的条件是(　　)A．λ＋μ＝2          B．λ－μ＝1               C．λμ＝－1                  D．λμ＝112.如图，△ABC中，＝a，＝b，＝3，＝2，则等于(　　)A． －a＋b         B．a－b               C．a＋b                    D． －a＋b 二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)                                                                          13.已知在△ABC中，点M满足＋＋＝0，若存在实数m使得＋＝m成立，则m＝________.14.设a，b是两个不共线的非零向量，若向量ka＋2b与8a＋kb的方向相反，则k＝________.15.若向量a与b满足|a|＝5，|b|＝12，则|a＋b|的最小值为________，|a－b|的最大值为________.16.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于O点，则－－＋＋＝________. 三、解答题(共2小题,每小题10分,共20分)                                                                          17.如图，在平行四边形ABCD中，点M是AB的中点，点N在BD上，且BN＝BD，求证：M，N，C三点共线.18.如图所示，在△ABC中，D，F分别是BC，AC的中点，＝，＝a，＝b.(1)用a，b表示，，，，；(2)求证：B，E，F三点共线．
答案解析1.B【解析】　＝＋＝＋＝＋(－)＝＋＝a＋b.2.D【解析】∵＝3，∴－＝3(－)，∴2＝3－，∴＝－.3.D【解析】由图易知＝，∴－＝－＝，又＝，∴－＝.4.D【解析】(1)＋＋＝＋＝0.(2)－＋－＝(＋)－(＋)＝－＝0.(3)－＋＝＋＝0.(4)＋＋－＝＋＝0.以上各式化简后均为0，故选D.5.D【解析】A中，＋＋＝＋＝；B中，(＋)＋(－)＝0＋＋＝；C中，＋－＝0＋＝；D中，＋－＝－＝＋≠.6.A【解析】由题意，得＝＋＝b＋＝b＋(＋)＝b＋a＋，即＝b＋a＋，解得＝a＋b.7.D【解析】　当k＝时，m＝－e1＋e2，n＝－2e1＋e2.所以n＝2m，此时，m，n共线.8.B【解析】　∵＝a＋b，＝a－2b，∴＝＋＝2a－b.又A，B，D三点共线，∴，共线.设＝λ，∴2a＋pb＝λ(2a－b)，∴2＝2λ，p＝－λ，∴λ＝1，p＝－1.9.C【解析】∵＋＝＝(－2a＋8b)＋3(a－b)＝a＋5b，∴＝.又∵，有公共点B，∴A、B、D三点共线．10.B【解析】由题意画图如图所示，∵＝，∴＝，∴＝m＋＝m＋＝m＋，∵B，P，N三点共线，∴m＋＝1，即m＝. 故选B.11.D【解析】　由＝λa＋b，＝a＋μb(λ，μ∈R)及A，B，C三点共线，得＝t，所以λa＋b＝t(a＋μb)＝ta＋tμb，得所以λμ＝1.故选D.12.D【解析】＝＋＝＋＝(－)－＝－＋＝－a＋b，故选D.13.3【解析】∵＋＋＝0，∴点M是△ABC的重心．∴＋＝3，∴m＝3.14.－4【解析】由题意知，ka＋2b＝λ(8a＋kb)(λ＜0)．∴(k－8λ)a＋(2－λk)b＝0.又a，b不共线，∴解得λ＝－，k＝－4.15.　7　17【解析】　由||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|，||a|－|b||≤|a－b|≤|a|＋|b|可得.16.【解析】－－＋＋＝(－)－(－)＋＝－＋＝.17.证明　∵M是AB的中点，∴＝2.又N是BD的三等分点，∴＝＝(＋)＝(2＋)＝＋，∵B，M，C三点不共线且＋＝1，∴M，N，C三点共线．18.(1)解　如图所示，延长AD到G，使＝2，连接BG，CG，得到平行四边形ABGC，则＝a＋b，＝＝(a＋b)，＝＝(a＋b)，＝＝b，＝－＝(a＋b)－a＝(b－2a)，＝－＝b－a＝(b－2a)．(2)证明　由(1)知，＝，∴，共线，又，有公共点B，∴B，E，F三点共线．