2022湖北省新高考部分校高三下学期5月质量检测数学试题（含答题卡无答案）

高三数学

考生注意：

1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.

4.本卷命题范围：高考范围.

一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设，则（    ）

A.2    B.3    C.    D.

2.设集合，则（    ）

A.    B.    C.    D.

3.已知双曲线的渐近线方程为，则的离心率（    ）

A.3    B.    C.    D.

4.已知，且，则（    ）

A.    B.    C.    D.

5.若一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角的大小关系是（    ）

A.相等    B.互补    C.相等或互补    D.不确定

6.已知，则（    ）

A.    B.

C.    D.

7.函数对任意，由得到的数列均是单调递增数列，则下列图象对应的函数符合上述条件的是（    ）

A.    B.

C.    D.

8.已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，过线段的中点作抛物线的准线的垂线，垂足为，以为直径的圆过点，则的最大值为（    ）

A.    B.    C.    D.1

二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.从装有2个白球和3个红球的袋子中任取2个球，则（    ）

A.“都是红球”与“都是白球”是互斥事件

B.“至少有一个红球”与“都是白球”是对立事件

C.“恰有一个白球”与“恰有一个红球”是互斥事件

D.“至少有一个红球”与“至少有一个白球”是互斥事件

10.函数的部分图象如图所示，则（    ）

A.，若恒成立，则

B.若，则

C.若，则

D.若，且，则

11.已知数列满足为数列的前项和，则（    ）

A.是等比数列   

B.是等比数列

C.   

D.中存在不相等的三项构成等差数列

12.若动直线与圆相交于两点，则（    ）

A.的最小值为   

B.的最大值为

C.为坐标原点）的最大值为78   

D.的最大值为18

三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.的展开式中的系数为__________.

14.已知6个正整数，它们的平均数是5，中位数是4，唯一的众数是3，则这6个数的极差最大时，方差的值是__________.

15.表面积为的多面体的每一个面都与体积为的球相切，则这个多面体的体积为__________.

16.已知函数有3个不同的零点，则实数的取值范围是__________.

四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分10分）

设正项数列的前项和为且，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和.

18.（本小题满分12分）

记的内角的对边分别为，若.

（1）求角；

（2）若，点在线段上，且是线段中点，与交于点，求.

19.（本小题满分12分）

第24届冬季奥林匹克运动会在首都北京举办，北京成为世界上唯一一个双奥之城.为了让更多青少年参与､热爱冰雪运动，某调研机构在全市学生中组织了一次冬奥会相关知识竞赛，并随机抽取20名参赛学生的成绩制成如下频数分布表：

规定得分在为“中等”，得分在为“优秀”.

（1）从“中等”和“优秀”两组学生中随机抽取4名学生，求恰有2人是“中等”的概率；

（2）将20名参赛学生的频率视为概率.现从参赛学生中随机抽取4人，记得分为“优秀”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望.

20.（本小题满分12分）

如图，分别是圆台上､下底面的直径，且，点是下底面圆周上一点，，圆台的高为.

（1）证明：不存在点使平面平面；

（2）若，求一面角的余泫值.

21.（本小题满分12分）

已知.

（1）求曲线在处的切线方程；

（2）当时，证明.

22.（本小题满分12分）

如图，在平面直角坐标系中，已知点，点在圆上运动，点满足：线段的中点在线段上，且..设点的轨迹为.

（1）求的方程；

（2）设与轴的交点分别为在的左边，过与轴不垂直的直线交于，两点，若直线的斜率分别为，求证：为定值.