2021年中考数学真题知识点分类汇编-图形的相似选择题（含答案，共30题）

这是一份2021年中考数学真题知识点分类汇编-图形的相似选择题（含答案，共30题），共29页。

2021年中考数学真题知识点分类汇编-图形的相似选择题（含答案，共30题）

一．黄金分割（共1小题）
1．（2021•巴中）两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即：如图，点P是线段AB上一点（AP＞BP），若满足，则称点P是AB的黄金分割点．黄金分割在日常生活中处处可见，例如：主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好．若舞台长20米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走x米时恰好站在舞台的黄金分割点上，则x满足的方程是（　　）

A．（20﹣x）2＝20x B．x2＝20（20﹣x）
C．x（20﹣x）＝202 D．以上都不对
二．平行线分线段成比例（共4小题）
2．（2021•阿坝州）如图，直线l1∥l2∥l3，直线a，b与l1，l2，l3分别交于点A，B，C和点D，E，F．若AB：BC＝2：3，EF＝9，则DE的长是（　　）

A．4 B．6 C．7 D．12
3．（2021•哈尔滨）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝2，BD＝3，AC＝10，则AE的长为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
4．（2021•淄博）如图，AB，CD相交于点E，且AC∥EF∥DB，点C，F，B在同一条直线上．已知AC＝p，EF＝r，DB＝q，则p，q，r之间满足的数量关系式是（　　）

A．+＝ B．+＝ C．+＝ D．+＝
5．（2021•台湾）如图，菱形ABCD中，E点在BC上，F点在CD上，G点、H点在AD上，且AE∥HC∥GF．若AH＝8，HG＝5，GD＝4，则下列选项中的线段，何者长度最长？（　　）

A．CF B．FD C．BE D．EC
三．相似三角形的判定（共1小题）
6．（2021•贵港）下列命题是真命题的是（　　）
A．同旁内角相等，两直线平行
B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形
D．两角分别相等的两个三角形相似
四．相似三角形的判定与性质（共12小题）
7．（2021•内江）如图，在边长为a的等边△ABC中，分别取△ABC三边的中点A1，B1，C1，得△A1B1C1；再分别取△A1B1C1三边的中点A2，B2，C2，得△A2B2C2；这样依次下去…，经过第2021次操作后得△A2021B2021C2021，则△A2021B2021C2021的面积为（　　）

A． B． C． D．
8．（2021•济南）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝30°，以点A为圆心，以AB的长为半径作弧交AC于点D，连接BD，再分别以点B，D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点E，连接DE，则下列结论中不正确的是（　　）

A．BE＝DE B．DE垂直平分线段AC
C． D．BD2＝BC•BE
9．（2021•绵阳）如图，在△ACD中，AD＝6，BC＝5，AC2＝AB（AB+BC），且△DAB∽△DCA，若AD＝3AP，点Q是线段AB上的动点，则PQ的最小值是（　　）

A． B． C． D．
10．（2021•锦州）如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，D为⊙O上一点（位于AB下方），CD交AB于点E，若∠BDC＝45°，BC＝6，CE＝2DE，则CE的长为（　　）

A．2 B．4 C．3 D．4
11．（2021•巴中）如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且＝＝，下列结论正确的是（　　）

A．DE：BC＝1：2
B．△ADE与△ABC的面积比为1：3
C．△ADE与△ABC的周长比为1：2
D．DE∥BC
12．（2021•湘西州）如图，在△ECD中，∠C＝90°，AB⊥EC于点B，AB＝1.2，EB＝1.6，BC＝12.4，则CD的长是（　　）

A．14 B．12.4 C．10.5 D．9.3
13．（2021•贵港）如图，在正方形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且EF＝2AE＝2CF，连接DE并延长交AB于点M，连接DF并延长交BC于点N，连接MN，则＝（　　）

A． B． C．1 D．
14．（2021•大庆）如图，F是线段CD上除端点外的一点，将△ADF绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°，得到△ABE．连接EF交AB于点H．下列结论正确的是（　　）

A．∠EAF＝120° B．AE：EF＝1：
C．AF2＝EH•EF D．EB：AD＝EH：HF
15．（2021•恩施州）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，E为BD与正方形网格线的交点，下列结论正确的是（　　）

A．CE≠BD B．△ABC≌△CBD C．AC＝CD D．∠ABC＝∠CBD
16．（2021•温州）由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD如图所示．过点D作DF的垂线交小正方形对角线EF的延长线于点G，连结CG，延长BE交CG于点H．若AE＝2BE，则的值为（　　）

A． B． C． D．
17．（2021•遂宁）如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积是3cm2，则四边形BDEC的面积为（　　）

A．12cm2 B．9cm2 C．6cm2 D．3cm2
18．（2021•连云港）如图，△ABC中，BD⊥AB，BD、AC相交于点D，AD＝AC，AB＝2，∠ABC＝150°，则△DBC的面积是（　　）

A． B． C． D．
五．相似三角形的应用（共7小题）
19．（2021•兰州）如图，小明探究课本“综合与实践”板块“制作视力表”的相关内容：当测试距离为5m时，标准视力表中最大的“”字高度为72.7mm，当测试距离为3m时，最大的“”字高度为（　　）

A．121.17mm B．43.62mm C．29.08mm D．4.36mm
20．（2021•内江）在同一时刻，物体的高度与它在阳光下的影长成正比．在某一时刻，有人测得一高为1.8m的竹竿的影长为3m，某一高楼的影长为60m，那么这幢高楼的高度是（　　）
A．18m B．20m C．30m D．36m
21．（2021•兰州）如图，小明探究课本“综合与实践”板块“制作视力表”的相关内容：当测试距离为5m时，标准视力表中最大的“E”字高度为72.7mm，当测试距离为3m时，最大的“E”字高度为（　　）

A．4.36mm B．29.08mm C．43.62mm D．121.17mm
22．（2021•盘锦）“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学著作《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由示意图获得，设井深为x尺，所列方程正确的是（　　）

A．＝ B．＝
C．＝ D．＝
23．（2021•河北）图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面AB＝（　　）

A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
24．（2021•临沂）如图，点A，B都在格点上，若BC＝，则AC的长为（　　）

A． B． C．2 D．3
25．（2021•绍兴）如图，树AB在路灯O的照射下形成投影AC，已知路灯高PO＝5m，树影AC＝3m，树AB与路灯O的水平距离AP＝4.5m，则树的高度AB长是（　　）

A．2m B．3m C．m D．m
六．位似变换（共5小题）
26．（2021•沈阳）如图，△ABC与△A1B1C1位似，位似中心是点O，若OA：OA1＝1：2，则△ABC与△A1B1C1的周长比是（　　）

A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：
27．（2021•东营）如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，设点B的横坐标是a，则点B的对应点B′的横坐标是（　　）

A．﹣2a+3 B．﹣2a+1 C．﹣2a+2 D．﹣2a﹣2
28．（2021•温州）如图，图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，位似比为2：3，点A，B的对应点分别为点A′，B′．若AB＝6，则A′B′的长为（　　）

A．8 B．9 C．10 D．15
29．（2021•重庆）如图，在平面直角坐标系中，将△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD，若B（0，1），D（0，3），则△OAB与△OCD的相似比是（　　）

A．2：1 B．1：2 C．3：1 D．1：3
30．（2021•重庆）如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，其中OE＝2OB，则△ABC与△DEF的周长之比是（　　）

A．1：2 B．1：4 C．1：3 D．1：9

参考答案与试题解析
一．黄金分割（共1小题）
1．（2021•巴中）两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即：如图，点P是线段AB上一点（AP＞BP），若满足，则称点P是AB的黄金分割点．黄金分割在日常生活中处处可见，例如：主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好．若舞台长20米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走x米时恰好站在舞台的黄金分割点上，则x满足的方程是（　　）

A．（20﹣x）2＝20x B．x2＝20（20﹣x）
C．x（20﹣x）＝202 D．以上都不对
【答案】A．
【解析】解：由题意知，点P是AB的黄金分割点，且PB＜PA，PB＝x，则PA＝20﹣x，
∴，
∴（20﹣x）2＝20x，
二．平行线分线段成比例（共4小题）
2．（2021•阿坝州）如图，直线l1∥l2∥l3，直线a，b与l1，l2，l3分别交于点A，B，C和点D，E，F．若AB：BC＝2：3，EF＝9，则DE的长是（　　）

A．4 B．6 C．7 D．12
【答案】B．
【解析】解：∵l1∥l2∥l3，
∴AB：BC＝DE：EF．
∵AB：BC＝2：3，EF＝9，
∴DE＝6．
3．（2021•哈尔滨）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝2，BD＝3，AC＝10，则AE的长为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B．
【解析】解：∵DE∥BC，
∴，
∵AD＝2，BD＝3，AC＝10，
∴，
∴AE＝4．
4．（2021•淄博）如图，AB，CD相交于点E，且AC∥EF∥DB，点C，F，B在同一条直线上．已知AC＝p，EF＝r，DB＝q，则p，q，r之间满足的数量关系式是（　　）

A．+＝ B．+＝ C．+＝ D．+＝
【答案】C．
【解析】解：∵AC∥EF，
∴，
∵EF∥DB，
∴，
∴＝+＝＝＝1，即＝1，
∴．
5．（2021•台湾）如图，菱形ABCD中，E点在BC上，F点在CD上，G点、H点在AD上，且AE∥HC∥GF．若AH＝8，HG＝5，GD＝4，则下列选项中的线段，何者长度最长？（　　）

A．CF B．FD C．BE D．EC
【答案】A．
【解析】解：∵AH＝8，HG＝5，GD＝4，
∴AD＝8+5+4＝17，
∵四边形ABCD为菱形，
∴BC＝CD＝AD＝17，
∵AE∥HC，AD∥BC，
∴四边形AECH为平行四边形，
∴CE＝AH＝8，
∴BE＝BC﹣CE＝17﹣8＝9，
∵HC∥GF，
∴＝，即＝，
解得：DF＝，
∴FC＝17﹣＝，
∵＞9＞8＞，
∴CF长度最长，
三．相似三角形的判定（共1小题）
6．（2021•贵港）下列命题是真命题的是（　　）
A．同旁内角相等，两直线平行
B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形
D．两角分别相等的两个三角形相似
【答案】D．
【解析】解：A、同旁内角互补，两直线平行，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
B、对角线相等的平行四边形是矩形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
D、两角分别相等的两个三角形相似，正确，是真命题，符合题意，
四．相似三角形的判定与性质（共12小题）
7．（2021•内江）如图，在边长为a的等边△ABC中，分别取△ABC三边的中点A1，B1，C1，得△A1B1C1；再分别取△A1B1C1三边的中点A2，B2，C2，得△A2B2C2；这样依次下去…，经过第2021次操作后得△A2021B2021C2021，则△A2021B2021C2021的面积为（　　）

A． B． C． D．
【答案】D．
【解析】解：∵点A1，B1分别为BC，AC的中点，
∴AB＝2A1B1，
∵点A2，B2分别为B1C1，A2C2的中点，
∴A1B1＝2A2B2，
∴A2B2＝（）2•a，
…
∴AnBn＝（）n•a，
∴A2021B2021＝（）2021•a
∴△A2021B2021C2021的面积＝•[（）2021•a]2＝，
8．（2021•济南）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝30°，以点A为圆心，以AB的长为半径作弧交AC于点D，连接BD，再分别以点B，D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点E，连接DE，则下列结论中不正确的是（　　）

A．BE＝DE B．DE垂直平分线段AC
C． D．BD2＝BC•BE
【答案】C．
【解析】解：由题意可得∠ABC＝90°，∠C＝30°，AB＝AD，AP为BD的垂直平分线，
∴BE＝DE，
∴∠BAE＝∠DAE＝30°，
∴△AEC是等腰三角形，
∵AB＝AD，AC＝2AB，
∴点D为AC的中点，
∴DE垂直平分线段AC，
故选项A，B正确，不符合题意；
在△ABC和△EDC中，∠C＝∠C，∠ABC＝∠EDC＝90°，
∴△ABC∽△EDC，
∴，
∵，DC＝，
∴，
∴，
∴，故选项C错误，符合题意；
在△ABD中，∵AB＝AD，∠BAD＝60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠ABD＝∠ADB＝60°，
∴∠DBE＝∠BDE＝30°，
在△BED和△BDC中，∠DBC＝∠EBD＝30°，∠BDE＝∠C＝30°，
∴△BED∽△BDC，
∴，
∴BD2＝BC•BE，故选项D正确，不符合题意．
9．（2021•绵阳）如图，在△ACD中，AD＝6，BC＝5，AC2＝AB（AB+BC），且△DAB∽△DCA，若AD＝3AP，点Q是线段AB上的动点，则PQ的最小值是（　　）

A． B． C． D．
【答案】A．

【解析】解：∵△DAB∽△DCA，
∴＝，
∴＝，
解得：BD＝4（负值舍去），
∵△DAB∽△DCA，
∴，
∴AC＝，
∵AC2＝AB（AB+BC），
∴（AB）2＝AB（AB+BC），
∴AB＝4，
∴AB＝BD＝4，
过B作BH⊥AD于H，
∴AH＝AD＝3，
∴BH＝＝＝，
∵AD＝3AP，AD＝6，
∴AP＝2，
当PQ⊥AB时，PQ的值最小，
∵∠AQP＝∠AHB＝90°，∠PAQ＝∠BAH，
∴△APQ∽△ABH，
∴，
∴＝，
∴PQ＝，
10．（2021•锦州）如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，D为⊙O上一点（位于AB下方），CD交AB于点E，若∠BDC＝45°，BC＝6，CE＝2DE，则CE的长为（　　）

A．2 B．4 C．3 D．4
【答案】D．

【解析】解：方法一、连接CO，过点D作DG⊥AB于点G，连接AD，

∵∠BDC＝45°，
∴∠CAO＝∠CDB＝45°，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝∠ADB＝90°，
∴∠CAB＝∠CBA＝45°，
∵BC＝6，
∴AB＝BC＝12，
∵OA＝OB，
∴CO⊥AB，
∴∠COA＝∠DGE＝90°，
∵∠DEG＝∠CEO，
∴△DGE∽△COE，
∴＝，
∵CE＝2DE，
设GE＝x，则OE＝2x，DG＝3，
∴AG＝6﹣3x，BG＝6+3x，
∵∠ADB＝∠AGB＝90°，
∠DAG＝∠BAD，
∴△AGD∽△ADB，
∴DG2＝AG•BG，
∴9＝（6﹣3x）（6+3x），
∵x＞0，
∴x＝，
∴OE＝2，
在Rt△OCE中，由勾股定理得：
CE＝，
方法二、∵∠CDB＝∠A＝45°，
∴∠ABC＝∠A＝45°，
∵∠BCE＝∠DCB，
∴△BCE∽△DCB，
∴BC2＝CE×CD，
设DE＝x，则CE＝2x，
∴（6）2＝2x×3x，
∵x＞0，
∴x＝2，
∴CE＝4，
11．（2021•巴中）如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且＝＝，下列结论正确的是（　　）

A．DE：BC＝1：2
B．△ADE与△ABC的面积比为1：3
C．△ADE与△ABC的周长比为1：2
D．DE∥BC
【答案】D．
【解析】解：∵＝＝，
∴AD：AB＝AE：AC＝1：3，
∵∠A＝∠A，
∴△ADE∽△ABC，
∴DE：BC＝1：3，故A错误；
∵△ADE∽△ABC，
∴△ADE与△ABC的面积比为1：9，周长的比为1：3，故B和C错误；
∵△ADE∽△ABC，
∴∠ADE＝∠B，
∴DE∥BC．故D正确．
12．（2021•湘西州）如图，在△ECD中，∠C＝90°，AB⊥EC于点B，AB＝1.2，EB＝1.6，BC＝12.4，则CD的长是（　　）

A．14 B．12.4 C．10.5 D．9.3
【答案】C．
【解析】解：∵EB＝1.6，BC＝12.4，
∴EC＝EB+BC＝14，
∵AB⊥EC，
∴∠ABE＝90°，
∵∠C＝90°，
∴∠ABE＝∠C，
又∵∠E＝∠E，
∴△ABE∽△DCE，
∴＝，
即＝，
解得：CD＝10.5，
13．（2021•贵港）如图，在正方形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且EF＝2AE＝2CF，连接DE并延长交AB于点M，连接DF并延长交BC于点N，连接MN，则＝（　　）

A． B． C．1 D．
【答案】A．

【解析】解：设AB＝AD＝BC＝CD＝3a，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAE＝∠DCF＝45°，∠DAM＝∠DCN＝90°，
在△DAE和△DCF中，
，
∴△DAE≌△DCF（SAS），
∴∠ADE＝∠CDF，
在△DAM和△DCN中，
，
∴△DAM≌△DCN（ASA），
∴AM＝CN，
∵AB＝BC，
∴BM＝BN，
∵CN∥AD，
∴＝＝，
∴CN＝AM＝a，BM＝BN＝2a，
∴＝＝＝，
14．（2021•大庆）如图，F是线段CD上除端点外的一点，将△ADF绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°，得到△ABE．连接EF交AB于点H．下列结论正确的是（　　）

A．∠EAF＝120° B．AE：EF＝1：
C．AF2＝EH•EF D．EB：AD＝EH：HF
【答案】D．
【解析】解：∵△ADF绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°，得到△ABE，
∴△ABE≌△ADF，
∴∠EAB＝∠DAF，
∴∠EAF＝∠BAE+∠FAB＝90°＝∠DAF+∠FAB＝90°，
故A不正确；
∵∠EAF＝90°，AE＝AF，
∴△AEF是等腰直角三角形，
∴EF＝AE，
∴AE：EF＝1：，
故B不正确；
若AF2＝EH•EF成立，
∵AE：EF＝1：，
∴EH＝AF，
∴EH＝EF，
即H是EF的中点，H不一定是EF的中点，
故C不正确；
∵AB∥CD，
∴EB：BC＝EH：HF，
∵BC＝AD，
∴EB：AD＝EH：HF，
故D正确；
15．（2021•恩施州）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，E为BD与正方形网格线的交点，下列结论正确的是（　　）

A．CE≠BD B．△ABC≌△CBD C．AC＝CD D．∠ABC＝∠CBD
【答案】D．

【解析】解：由图可得，
BC＝＝2，CD＝＝，BD＝＝5，
∴BC2+CD2＝（2）2+（）2＝25＝BD2，
∴△BCD是直角三角形，
∵EF∥GD，
∴△BFE∽△BGD，
∴，
即，
解得EF＝1.5，
∴CE＝CF﹣EF＝4﹣1.5＝2.5，
∴＝，故选项A错误；
由图可知，显然△ABC和△CBD不全等，故选项B错误；
∵AC＝2，CD＝，
∴AC≠CD，故选项C错误；
∵tan∠ABC＝＝，tan∠＝＝，
∴∠ABC＝∠CBD，故选项D正确；
16．（2021•温州）由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD如图所示．过点D作DF的垂线交小正方形对角线EF的延长线于点G，连结CG，延长BE交CG于点H．若AE＝2BE，则的值为（　　）

A． B． C． D．
【答案】C．
【解析】解：如图，过点G作GT⊥CF交CF的延长线于T，设BH交CF于M，AE交DF于N．设BE＝AN＝CM＝DF＝a，则AE＝BM＝CF＝DN＝2a，

∴EN＝EM＝MF＝FN＝a，
∵四边形ENFM是正方形，
∴∠EFH＝∠TFG＝45°，∠NFE＝∠DFG＝45°，
∵GT⊥TF，DF⊥DG，
∴∠TGF＝∠TFG＝∠DFG＝∠DGF＝45°，
∴TG＝FT＝DF＝DG＝a，
∴CT＝3a，CG＝＝a，
∵MH∥TG，
∴△CMH∽△CTG，
∴CM：CT＝MH：TG＝1：3，
∴MH＝a，
∴BH＝2a+a＝a，
∴＝＝，
17．（2021•遂宁）如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积是3cm2，则四边形BDEC的面积为（　　）

A．12cm2 B．9cm2 C．6cm2 D．3cm2
【答案】B．
【解析】解：如图，
在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE∥BC，且＝，
∴△ADE∽△ABC，
∴△ADE的面积：△ABC的面积＝1：4，
∴△ADE的面积：四边形BDEC的面积＝1：3，
∵△ADE的面积是3cm2，
∴四边形BDEC的面积是9cm2，
18．（2021•连云港）如图，△ABC中，BD⊥AB，BD、AC相交于点D，AD＝AC，AB＝2，∠ABC＝150°，则△DBC的面积是（　　）

A． B． C． D．
【答案】A．
【解析】解：如图，过点C作BD的垂线，交BD的延长线于点E，

则∠E＝90°，
∵BD⊥AB，CE⊥BD，
∴AB∥CE，∠ABD＝90°，
∴△ABD∽△CED，
∴＝＝，
∵AD＝AC，
∴＝，
∴＝＝＝，则CE＝，
∵∠ABC＝150°，∠ABD＝90°，
∴∠CBE＝60°，
∴BE＝CE＝，
∴BD＝BE＝，
∴S△BCD＝•BD•CE＝×＝．
五．相似三角形的应用（共7小题）
19．（2021•兰州）如图，小明探究课本“综合与实践”板块“制作视力表”的相关内容：当测试距离为5m时，标准视力表中最大的“”字高度为72.7mm，当测试距离为3m时，最大的“”字高度为（　　）

A．121.17mm B．43.62mm C．29.08mm D．4.36mm
【答案】B．

【解析】解：由题意得：CB∥DF，
，
∵AD＝3m，AB＝5m，BC＝72.7mm，
，
∴DF＝43.62（mm），
20．（2021•内江）在同一时刻，物体的高度与它在阳光下的影长成正比．在某一时刻，有人测得一高为1.8m的竹竿的影长为3m，某一高楼的影长为60m，那么这幢高楼的高度是（　　）
A．18m B．20m C．30m D．36m
【答案】D．
【解析】解：设这幢高楼的高度为x米，依题意得：＝，
解得：x＝36．
故这幢高楼的高度为36米．
21．（2021•兰州）如图，小明探究课本“综合与实践”板块“制作视力表”的相关内容：当测试距离为5m时，标准视力表中最大的“E”字高度为72.7mm，当测试距离为3m时，最大的“E”字高度为（　　）

A．4.36mm B．29.08mm C．43.62mm D．121.17mm
【答案】C．
【解析】解：由题意得：CB∥DF，
∴＝，
∵AD＝3m，AB＝5m，BC＝72.7mm，
∴＝，
∴DF＝43.62（mm），
22．（2021•盘锦）“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学著作《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由示意图获得，设井深为x尺，所列方程正确的是（　　）

A．＝ B．＝
C．＝ D．＝
【答案】A．
【解析】解：如图，设AD交BE于K．

∵DK∥BC，
∴△EKD∽△EBC，
∴＝，
∴＝，
23．（2021•河北）图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面AB＝（　　）

A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
【答案】C．
【解析】解：如图：过O作OM⊥CD，垂足为M，过O'作O'N⊥AB，垂足为N，

∵CD∥AB，
∴△CDO∽△ABO'，即相似比为，
∴＝，
∵OM＝15﹣7＝8（cm），O'N＝11﹣7＝4（cm），
∴＝，
∴AB＝3cm，
24．（2021•临沂）如图，点A，B都在格点上，若BC＝，则AC的长为（　　）

A． B． C．2 D．3
【答案】B．

【解析】解：作CD⊥BD于点D，作AE⊥BD于点E，如右图所示，
则CD∥AE，
∴△BDC∽△BEA，
∴，
∴＝，
解得BA＝2，
∴AC＝BA﹣BC＝2﹣＝，
25．（2021•绍兴）如图，树AB在路灯O的照射下形成投影AC，已知路灯高PO＝5m，树影AC＝3m，树AB与路灯O的水平距离AP＝4.5m，则树的高度AB长是（　　）

A．2m B．3m C．m D．m
【答案】A．
【解析】解：∵AB∥OP，
∴△CAB∽△CPO，
∴，
∴，
∴AB＝2（m），
六．位似变换（共5小题）
26．（2021•沈阳）如图，△ABC与△A1B1C1位似，位似中心是点O，若OA：OA1＝1：2，则△ABC与△A1B1C1的周长比是（　　）

A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：
【答案】A．
【解析】解：∵△ABC与△A1B1C1位似，
∴△ABC∽△A1B1C1，AC∥A1C1，
∴△AOC∽△A1OC1，
∴＝＝，
∴△ABC与△A1B1C1的周长比为1：2，
27．（2021•东营）如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，设点B的横坐标是a，则点B的对应点B′的横坐标是（　　）

A．﹣2a+3 B．﹣2a+1 C．﹣2a+2 D．﹣2a﹣2
【答案】A．
【解析】解：设点B′的横坐标为x，
则B、C间的水平距离为a﹣1，B′、C间的水平距离为﹣x+1，
∵△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C，
∴2（a﹣1）＝﹣x+1，
解得：x＝﹣2a+3，
28．（2021•温州）如图，图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，位似比为2：3，点A，B的对应点分别为点A′，B′．若AB＝6，则A′B′的长为（　　）

A．8 B．9 C．10 D．15
【答案】B．
【解析】解：∵图形甲与图形乙是位似图形，位似比为2：3，AB＝6，
∴＝，即＝，
解得，A′B′＝9，
29．（2021•重庆）如图，在平面直角坐标系中，将△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD，若B（0，1），D（0，3），则△OAB与△OCD的相似比是（　　）

A．2：1 B．1：2 C．3：1 D．1：3
【答案】D．
【解析】解：∵B（0，1），D（0，3），
∴OB＝1，OD＝3，
∵△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD，
∴△OAB与△OCD的相似比是OB：OD＝1：3，
30．（2021•重庆）如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，其中OE＝2OB，则△ABC与△DEF的周长之比是（　　）

A．1：2 B．1：4 C．1：3 D．1：9
【答案】A．
【解析】解：∵△ABC与△DEF位似，
∴△ABC∽△DEF，BC∥EF，
∴△OBC∽△OEF，
∴＝＝，即△ABC与△DEF的相似比为1：2，
∴△ABC与△DEF的周长之比为1：2，