2022年陕西省西安高新一中中考数学模拟试卷(word版含答案)

2022年陕西省西安高新一中中考数学模拟试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题（本大题共8小题，共24分）

1. -|x|的相反数是（　　）

A.  B.  C.  D.

2. 2022年1月19日，统计局公布了某年宏观经济数据，初步核算，全年国内生产总值为676000亿元．676000用科学记数法表示为（　　）

A.  B.  C.  D.

3. 把一个长方形的纸按如图所示的方式折叠后，C，D两点落在C′，D′点处，若∠OGC′=125°，则∠AOD′的度数是（　　）

A.
B.
C.
D.

4. 在幼发拉底河岸的古代庙宇图书馆遗址里，曾经发掘出大量的黏土板，美索不达米亚人在这些黏土板上刻出来乘法表、加法表和平方表．用这些简单的平方表，他们很快算出两数的乘积．例如：对于95×103，美索不达米亚人这样计算：第一步：（103+95）÷2=99；第二步：（103-95）÷2=4；第三步：查平方表，知99的平方是9801；第四步：查平方表，知4的平方是16；第五步：9801-16=9785=95×103．请结合以上实例，设两因数分别为a和b，写出蕴含其中道理的整式运算（　　）

A.  B.
C.  D.

5. 用我们常用的三角板，作△ABC的高，下列三角板位置放置正确的是（　　）

A.  B.
C.  D.

6. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB交x轴于点A、交y轴于点B，且∠BAO=60°，直线BC垂直AB于点B，交x轴于点C，若A（-2，0），则点C的坐标为（　　）

A.
B.
C.
D.

7. 如图，正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的一点，将△BCE沿着CE折叠得△FCE．若CF，CE恰好都与正方形ABCD的中心O为圆心的⊙O相切，则折痕CE的长为（　　）

A. 、
B.
C.
D.

8. 已知二次函数y=-2ax2+4ax+c（a＞0）图象上的两点（x1，y1）和（6，y2），若y1＞y2，则x1的取值范围是（　　）

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

9. 据你估计，170的算术平方根应该比______ 大，但比______ 小的无理数（填写两个连续整数）．
10. 正多边形的每一个内角比相邻的外角大90°，则这个多边形的边数是______．
11. 已知AB是⊙O的直径，点C是半径OA的中点，过点C作DE⊥AB，交⊙O于D，E两点，过点D作直径DF，连接AF，则∠DFA= ______ .
12. 已知点和都在函数的图象上，则y1和y2的大小关系是______ .
13. 如图，等边△ABC的边长为6，点D是AB上一动点，过点D作DE∥AC交BC于E，将△BDE沿着DE翻折得到△B′DE，连接AB′，则AB′的最小值为______．
    
     

三、解答题（本大题共13小题，共81分）

14. （1）计算：|-|+2；
    （2）计算：+-+；
    （3）解方程组：；
    （4）解不等式：-＞1-
    （5）根据题意填空
    ∵∠B=∠BCD（已知）
    ∴AB∥CD（______）
    ∵∠BCD=∠CGF（已知）
    ∴______∥______（______）
    
    
    
    
    
    
     
15. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来.

16. 解方程：
    （1）=
    （2）+=4．
    
    
    
    
    
    
     
17. 读下列语句，并分别画出图形：
    （1）直线l经过A、B、C三点，点C在点A与点B之间；
    （2）两条直线m与n相交于点P；
    （3）线段a、b相交于点O，与线段c分别交于点P、Q．
    
    
    
    
    
    
     
18. 如图，已知在等边三角形ABC中，D、E是AB、AC上的点，且AD=CE．
    求证：CD=BE．
    
    
     

19. 如图，在长方形ACDF中，AC=DF，点B在CD上，点E在DF上，BC=DE=a，AC=BD=b，AB=BE=c，且AB⊥BE．
    
    ​
    （1）用两种不同的方法表示长方形ACDF的面积S
    方法一：S= ______
    方法二：S= ______
    （2）求a，b，c之间的等量关系（需要化简）
    （3）请直接运用（2）中的结论，求当c=5，a=3，S的值．
    
    
    
    
    
    
     
20. 东营市为进一步加强和改进学校体育工作，切实提高学生体质健康水平，决定推进“一校一球队、一级一专项、一人一技能”活动计划．某校决定对学生感兴趣的球类项目（A：足球， B：篮球， C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球）进行问卷调查，学生可根据自己的喜好选修一门，李老师对某班全班同学的选课情况进行统计后，制成了两幅不完整的统计图（如图）．
    

（1）求出该班学生人数；

（2）将统计图补充完整；

（3）若该校共有学生3500名，请估计有多少人选修足球？

（4）该班班委5人中，1人选修篮球，3人选修足球，1人选修排球，李老师要从这5人中任选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．






 

21. 如图，某野外生态考察小组早晨7点整从A营地出发，准备前往正东方向的B营地，由于一条南北向河流的阻挡（图中阴影部分），他们需要从C处过桥，经过测量得知，A、B之间的距离为13km，∠A和∠B的度数分别是37°和53°，桥CD的长度是0.5km，图中的区域CDFE近似看做一个矩形区域．
    （1）求CE的长；
    （2）该考察小组希望到达B营地的时间不迟于中午12点，则他们的行进速度至少是多少？（结果保留1位小数）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）．

22. 全县义务教育阶段学校必须开齐开足课程，为了检测学科教学效果，某校从全校七年级学生中随机抽取部分学生进行了音乐科目的测试，把测试结果分为四个等级：A等；B等；C等；D等（不合格），学校教务处根据测试成绩绘制出以下扇形统计图和条形统计图（如图），请根据图中的信息解答下列问题：
    
    （1）求本次抽样测试的学生数；
    （2）求图1中A等扇形的圆心角∠α的度数，并把图2中的条形统计图补充完成；
    （3）写出两条你从统计图中获取的信息．
    
    
    
    
    
    
     
23. 一条笔直跑道上的A、B两处相距500米．甲从A处，乙从B处，两人同时相向匀速而跑．直到乙到达A处时停止，且甲的速度比乙大．甲、乙到A处的距离y（米）与跑动时间x（秒）的函数关系如图所示．点M的坐标为（100，0）．
    （1）求乙从B处跑到A处的过程中y与x的函数解析式；
    （2）若两人之间的距离不超过200m米的时间持续了32秒，
    ①当x=x1时，两人相距200米，请在图中画出点P（x1+40，0），保留画图痕迹，并写出画图步骤；
    ②请判断起跑后1分钟，两人之间的距离能否超过420米，并说明理由．

24. 如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于E，CF⊥AD于F，求证：AD=CD．
    
     

25. 如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点A、B两点，点A在点B的右侧，交y轴于点C，它顶点的横坐标为，直线AC的解析式为y=-+3．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）若点P是抛物线上位于第一象限内对称轴右侧的一个动点，当S△ABP=5时，在线段AC上有动点Q，当PQ+QC的值最小时，求PQ+QC的最小值．
    （3）如图2，点F是y轴上一点，且OF=2OB，连接BF，将△BOF沿x轴向右平移，得△B1O1F1，当点F1恰好落在AC上时，连接OF1，将△AOF1绕点F1顺时针旋转α（0°＜α＜180°），记旋转中的△AOF1为△A1O2F1，在旋转过程中，设直线A1O2分别与x轴、直线AC交于点M、N，当△AMN是等腰三角形时，求AN的值．

26. (8分)二次函数的图象如图所示,根据图象填空：
               

 (1)方程的两个根________________；

 (2)不等式的解集为_______________；

 (3) y 随 x 的增大而减小的自变量 x 的取值范围为___________；

 (4)若方程有实数根,则 k 的取值范围为_________

1.A
 

2.B
 

3.C
 

4.D
 

5.D
 

6.B
 

7.B
 

8.D
 

9.13；14
 

10.8
 

11.30°
 

12.y1＞y2
 

13.3
 

14.内错角相等，两直线平行  EF  CD  同位角相等，两直线平行
 

15.解：解不等式x-4＞-3，得x＞1，
解不等式-3≤x，得：x≤4，
则不等式组的解集为1＜x≤4，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：

 

16.解：（1）两边乘x（x-1），得到3x=4（x-1）
3x=4x-4
x=4，
经检验：x=4是分式方程的解．
（2）两边乘2x-3得到：x-5=4（2x-3）
x-5=8x-12，
x=1，
经检验：x=1是分式方程的解．
 

17.解：（1）如图1所示：


（2）如图2所示：


（3）如图3所示：

 

18.证明：∵△ABC是等边三角形，
∴BC=AC，∠A=∠ACB=60°．
在△ADC与△CEB中，
AC=BC，∠A=∠ACB，AD=CE，
∴△ADC≌△CEB．
故CD=BE．
 

19.（1）ab+b2；ab+b2-a2+c2．
​（2）∵S1=S2，
∴ab+b2=ab+b2-a2+c2，
∴2ab+2b2=2ab+b2-a2+c2，
∴a2+b2=c2．

（3）∵a2+b2=c2．且c=5，a=3，
∴b=4，
∴S=3×4+16
=28．
答：S的值为28．
 

20.解：(1)该班人数为8÷16%=50（人），

即该班有50人.

(2)C的人数=24%×50=12（人），

E的人数=8%×50=4（人），

∴A的人数=50-8-12-4-6=20（人），

A所占的百分比=20÷50×100%=40%，

D所占的百分比=6÷50×100%=12%，

图形补充如下：

(3)3500×40%=1400（人），

估计有1400人选修足球.

(4)画树状图：

共有20种等可能的结果数，其中选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球占6种，

所以选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．

21.解：（1）设CE=DF=x，
由题意可知：CD=EF=0.5，
在Rt△ACE中，
∴tan37°=，
∴AE=
在Rt△DBF中，
tan37°=，
∴BF=DF•tan37°，
∴+0.5+0.75x=13，
解得：x=6，
即CE=6．
（2）由题意可知：行进时间最多5小时，
∵sin37°=

，cos37°=

，
∴AC≈

=10，BD≈

=7.5
AC+CD+BD=10+0.5+7.5=18
∴行进速度至少为18÷5=3.6km/h，
答：他们的行进速度至少是3.6km/h
 

22.解：（1）本次抽样测试的学生数=14÷35%=40（人）．
（2）∠α==144°，C级调查人数40-16-14-2=8（人）．
补全条形统计图如下：

（3）由统计图可知，C等级占20%，D等等有2人（答案不唯一）．
 

23.解：（1）①设乙从B处跑到A处的过程中y与x的函数关系式为y=kx+b，
把（0，500）和（100，0）代入得：，
解得：，
答：乙从B处跑到A处的过程中y与x的函数关系式为y=-5x+500，
（2）①设甲的速度为a米/秒，乙的速度为b米/秒
则（-bx1+500）-ax1=200，整理得：bx1+ax1=300
∵两人之间的距离不超过200m米的时间持续了32秒
∴a（x1+32）-[-b（x1+32）+500]=200
整理得bx1+ax1+32a=540
∵bx1+ax1=300
∴解得a=
∵两人之间的距离不超过200m米的时间持续了32秒，
且两人速度不
则两人由相距200米到相遇用时等于从相遇到错开后相距200米时间
∵16（a+b）=200，乙的速度为5米/秒
∴甲乙相遇时间为=40秒
∵P点横坐标为x1+40=56
∴x1=16，
截取Ex1在E点右侧x轴上截取线段EP=Ox1=16
则P点即为所求．
②能
16（a+b）=200
∴b=
∵a＞b
∴a＞
∴a＞
当1分即90秒时，甲路程90a＞
说明甲在90秒时已经到B
当90秒时，乙离B420米时，速度应为
∵a＞＞
∴起跑后1分钟，两人之间的距离能超过420米．
 

24.证明：∵CD⊥AB，CF⊥AD，
∴∠OEC=∠OFA=90°，AD=2AF，CD=2CE，
在△OCE和△OAF中，
，
∴△OCE≌△OAF（AAS），
∴CE=AF，
∴AD=CD．
 

25.解：（1）由图1，可得：A、B两点位于x轴上，C位于y轴上．
∴A（xa，0）B（xb，0）C（0，yc）
∵直线AC的解析式为y=-+3，
∴A（4，0）C（0，3）
∵抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点A、B两点，交y轴于点C，顶点的横坐标为，
∴
解得：
∴抛物线的解析式为：y=-x2+x+3

（2）如图1，作QE⊥AB于E，设P（m，n）．
由（1）知，B（-1，0）
∵S△ABP=×5×n=5，
∴n=2，
当y=2时，由题意-x2+x+3=2，解得x=2或4，
∴P（，2），
∵QE∥CO，
∴=，
∵OC=3，OA=4，
∴AC=5，
∴QE=AQ，
∴PQ+AQ=PQ+QE，
∴当P、Q、E共线时，PQ+AQ的值最小，最小值为9．
∵直线AC的解析式为y=-x+6，
∵当x=4时，y=3，
∴Q（4，3）．
（3）如图2中，作F′K⊥AB于K，在旋转过程中，K的对应点为K′．

①当AM=MN时，由题意F′（，4），
∵F′K∥CO，
∴，
∴AF′=，
易证△AKF′≌△NK′F′，
∴NF′=AF′=，
∴AN=．
②如图3中，当AM=AN时，作∠MAN的平分线交F′K于D，作DH⊥AN于H．设DK=DH=a，

在Rt△DHF′中，DF′=4-a，DH=a，HF′=AF′-AH=，
∴（4-a）2=a2+（）2，
∴a=，
∴AD2=AK2+DK2=，
由△F′K′N∽△AKD，
∴，
∴F′N=，
∴AN=．
③如图3-1中，当AM=AN时，由△ADK∽△NF′K′，
∴，
∴NF′=4，
∴AN=NF′-AF′=4．

④如图4中，当NM=AN时，在AK上截取一点D使得AD=DF′，设AD=DF′=b．

在Rt△DKF′中，∵KF′2+DK2=DF′2，
∴42+（-a）2=a2，
∴a=，
∴AD=DF′=，
由△F′KD≌△F′K′N，
∴F′N=DF′=，
∴AN=AF′+F′N=．
综上所述，满足条件的AN的值为，+，4，．
 

26.（1）x1=1，x2=3;
（2）1＜x＜3;
（3）x＞2;

（4）K≤2.