2022年江苏省无锡市天一实验学校中考二模数学试卷(word版含答案)

这是一份2022年江苏省无锡市天一实验学校中考二模数学试卷(word版含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年初三第二次模拟考试
数学试题
（试卷总分 150分，考试时间 120分钟 ）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．）
1．2022的倒数是 （ ▲ ）
A． B．― C．2022 D．―2022
2．函数y＝中自变量x的取值范围是 （ ▲ ）
A．x≠5 B．x≠―5 C．x≥―5 D．x＞－5
3．下列运算正确的是 （ ▲ ）
A．(―3a3b)2＝9a5b2 B．a9÷a3＝a3 C．(a＋b)2＝a2＋b2 D．2a2b－ba2＝a2b
4．计算－的结果是 （ ▲ ）
A． B．a―3 C．2 D．―2
5．已知反比例函数y＝的图像如图所示，若矩形OABC的面积为3，则k的值是（ ▲ ）
（第7题）
（第6题）
（第5题）
A． 3 B．－3 C．6 D．―6




6．如图所示，该几何体的俯视图是 （ ▲ ）
A．正方形 B．长方形 C．五边形 D．三角形
7．如图，点A，B，C在⊙O上．∠ACB＝40°，则∠AOB的度数是 （ ▲ ）
A．40° B．75° C．80° D．85°
8．某校航模兴趣小组共有40位同学，他们的年龄分布如表：
年龄/岁
13
14
15
16
人数
5
18
▄
▄
由于表格污损，15岁、16岁的人数不清楚，则下列关于年龄的统计量可以确定的是（ ▲ ）
A．平均数、众数 B．众数、中位数 C．平均数、方差 D．中位数、方差
9．当1≤x≤3时，二次函数y＝x2－2ax＋3的最小值为－1，则a的值为 （ ▲ ）
（第10题）
A．2 B．±2 C．2或 D．2或
10．已知：如图，在Rt△ABC中，∠A＝90º，tan∠ABC＝，点N边AC的中点，点M是射线BC上的一动点（不与B，C重合），连接MN，将△CMN沿MN翻折得△EMN，连接BE，CE，当线段BE的长取最大值时，sin∠NCE的值为 （ ▲ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，其中13、18题第一空1分，第二空2分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡．上相应的位置．）
11．因式分解：ax2―4ax＋4a＝ ▲ ．
12．世界卫生组织2022年4月9日公布的最新数据显示，全球累计新冠确诊病例约为497000000人，数据“497000000”可用科学记数法表示为 ▲ ．
13．不等式－3≤0的解集是 ▲ ，它的非负整数解共有 ▲ 个．
14．两位同学分别说出了某个分式的一些特点，甲：分式的值不可能为0；乙：当x＝―2时，分式的值为1．请你写出满足上述全部特点的一个分式： ▲ ．
15．用一个a的值说明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题，这个值可以是 ▲ ．
16．已知一个圆锥的底面圆半径为3cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积是 ▲ cm2．
17．如图，图1是一个由硬纸板制成的包装底盒，它是一个无盖的六棱柱形状的盒子，侧面是矩形或正方形．经测量，底面六边形有三条边的长是6cm，有三条边的长是2cm，每个内角都是120°，该六棱柱的高为2cm．现沿它的侧棱剪开展平，得到如图2的平面展开图．如果用一块正三角形硬纸板按图 3 中虚线裁剪出如图2的模片，那么这个正三角形的边长至少应为 ▲ cm．
（第18题）
（第17题）
图1
图2
图3





18．如图，将两块三角板OAB（∠OAB＝45°）和三角板OCD（∠OCD＝30°）放置在矩形BCEF中，直角顶点O重合，点A、D在EF边上，AB＝6．
（1）若点O到BC的距离为，则点O到EF的距离为 ▲ ；
（2）若BC＝3AD，则△OCD外接圆的半径为 ▲ ．
三、 解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡．指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等．）
19．（本题满分8分）
（1）计算：＋(―2022)0―4sin60°； （2）化简：(x＋2)2＋x(x－4)．

20．（本题满分8分）解方程（组）：
（1）(x－3)2―4＝0； （2）．

21．（本题满分10分）如图，□ABCD中，点E在AD上，点F在AD的延长线上，且AE＝DF．
A
B
C
D
E
F
（第21题）
求证：BE＝CF．




22．（本题满分10分）中国空间站作为国家太空实验室，也是重要的太空科普教育基地，对激发社会大众特别是青少年弘扬科学精神、热爱航天事业具有特殊优势．“天宫课”第三课已于2022年3月23日下午开讲并直播．航天员相互配合，生动演示了微重力环境下A．太空冰雪实验；B．液桥演示实验；C．水油分离实验；D．太空抛物实验．某班的班主任为加深同学们的印象，让每位同学各自从这四个实验中随机抽取一个，制作手抄报讲解实验现象背后的科学原理．
（1）求该班班长随机抽取的实验是“太空抛物实验”的概率；
（2）小丽和小雨也是该班同学，利用树状图或列表的方法求小丽和小雨抽到不同实验的概率．





23．（本题满分10分）为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园，某中学组织全校1400名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”（满分100分）．该校数学兴趣小组为了解全校学生竞赛分数情况，采用简单随机抽样的方法抽取部分学生的竞赛分数进行调查分析．
（1）以下三种抽样调查方案：
方案一：从七年级、八年级、九年级中各选取一个班级的学生的竞赛分数作为样本；
方案二：从七年级、八年级中随机抽取部分男生的竞赛分数以及在九年级中随机抽取部分女生的竞赛分数作为样本；
方案三：从全校1400名学生的竞赛分数中随机抽取部分学生的竞赛分数作为样本；
其中抽取的样本最具有代表性和广泛性的一种抽样调查方案是 ▲ ；
（2）该校数学兴趣小组根据简单随机抽样方法获得的样本，绘制出如下统计表分及以上为“优秀”，60分及以上为“及格”，学生竞赛分数记为分）
样本容量
平均分
及格率
优秀率
最高分
最低分
100
82.12


100
51

分数段
50≤x＜60
60≤x＜70
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x≤100
频数
6
8
19
30
37
结合上述信息解答下列问题：
①本数据的中位数所在分数段为 ▲ ；
②请估计竞赛分数达到“优秀”的学生的人数．


24．（本题满分10分）为有效落实双减工作，切实做到减负提质，很多学校决定在课后看护中增加乒乓球项目．体育用品商店得知后，第一次用600元购进乒乓球若干盒，第二次又用600元购进该款乒乓球，但这次每盒的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30盒．
（1）求第一次每盒乒乓球的进价是多少元？
（2）若要求这两次购进的乒乓球按同一价格全部销售完后获利不低于420元，则每盒乒乓球的售价至少是多少元？



25．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，以点A（0，5）为圆心的圆与y轴交于点P，OB是⊙A的切线，点B为切点，直线BP交x轴于点C．
（1）求证：OB＝OC．
O
x
y
A
B
C
P
（第25题）
（2）若CO＝2PO，求⊙A的半径及BP的长．







26．（本题满分10分）已知△ABC，∠B＝60°，＝．
（1）如图1，若BC＝2，求AC的长；
（2）如图2，试确定四边形ABCD，满足∠ADC＋∠B＝180°，且AD＝2DC．（尺规作图，不需写作法，但要保留作图痕迹．）
（图2）
（图1）
（第26题）
A
B
C
A
B
C













27． （本题满分10分）如图，在直角坐标系中有Rt△AOB，O为坐标原点，OB＝1，
tan∠ABO＝3，将此三角形绕原点O顺时针旋转90°，得到Rt△COD，二次函数y＝－x2＋bx＋c的图像刚好经过A，B，C三点．
（1）求二次函数的表达式及图像顶点P的坐标；
（2）过定点Q（1，3）的直线l：y＝kx－k＋3与二次函数的图像相交于M，N两点．
①若S△PMN＝2，求k的值；
y
（第27题）
O
x
N
M
A
B
C
D
P
②证明：无论k为何值，△PMN恒为直角三角形．








28．（本题满分10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，点E在直线AB上，连结DE，过点A作AF⊥DE交直线BC于点F，以AE、AF为邻边作平行四边形AEGF．连结DG交直线AB于点H．
（1）当点E在线段AB上时，求证：△ABF∽△DAE．
（2）当AE＝2时， EH的长为 ▲ ．
（3）在点E的运动过程中，是否存在某一位置，使得△EGH为等腰三角形．若存在，求AE的长．
（第28题）
A
B
C
D
E
F
G
H
A
B
C
D
备用图

2022年初三第二次模拟考试
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
1．A 2．C 3．D 4．C 5．B 6．D 7．C 8．B 9．A 10．D
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，其中13、18题第一空1分，第二空2分．）
11．a(x―2)2 ． 12．4.97×108． 13．x≤，4． 14． (答案不唯一)．
15．―2(答案不唯一)． 16．15π． 17．4＋10． 18．（1）2；（2）．
三、 解答题（本大题共10小题，共96分．）
19．（本题满分8分）
（1）计算：＋(―2022)0―4sin60°； （2）化简：(x＋2)2＋x(x－4)．
解：原式＝2＋1―4× ……（3分） 解：原式＝x2＋4x＋4＋x2－4x …（2分）
＝1 ……（4分） ＝2x2＋4 ……………（4分）
20．（本题满分8分）解方程（组）： （本题按学生答题情况酌情给分）
（1）(x－3)2―4＝0； （2）．
解：x－3＝±2 ……（2分） 解：消元得：x＋x−4＝6 ………（1分）
∴x1＝5，x2＝1 ……（4分） ∴x＝5 …………………（2分）
∴ …………………（4分）
21．（本题满分10分）
A
B
C
D
E
F
（第21题）
证明：∵□ABCD，
∴AB∥DC，AB＝DC，………（4分）
∴∠A＝∠CDF， ………（6分）
∵AE＝DF，
∴△ABE≌△DCF， ………（8分）
∴BE＝CF． …………（10分）
22．（本题满分10分）
解：（1）； ……………………………………………………………………（3分）
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
开始
（2）根据题意画图如下：


……………………………（6分）



共有16种等可能的结果，其中小丽和小雨抽到不同实验的有12种，…（8分）
则小丽和小雨抽到不同实验的概率是＝． ……………………（10分）

23．（本题满分10分）
（1）方案三； ……………………………………………………（3分）
（2）①80≤x＜90；…………………………………………………（6分）
②518．…………………………………………………………（10分）


24．（本题满分10分）
解：（1）设第一次每盒乒乓球的进价是x元，则第二次每盒乒乓球的进价是x元，
由题意得：＝＋30， ………………………………………（3分）
解得：x＝4，…………………………………………………………（4分）
经检验：x＝4是原分式方程的解，且符合题意，…………………（5分）
答：第一次每盒乒乓球的进价是4元；
（2）设每盒乒乓球的售价为y元，
第一次每盒乒乓球的进价为4元，则第二次每盒乒乓球的进价为4×＝5（元），
由题意得：×（y－4）＋×（y－5）≥420，………………（8分）
解得：y≥6． ……………………………………（9分）
答：每盒乒乓球的售价至少是6元．…………………………………（10分）




25．（本题满分10分）
（1）证明：∵OB是⊙A的切线，∴∠ABO＝90°，………（2分）
∴∠ABP＋∠OBP＝90°，
O
x
y
A
B
C
P
（第25题）
H
∵∠POC＝90°，∴∠OCP＋∠OPC＝90°，
∵AP＝AB，∴∠APB＝∠ABP， ………………（3分）
∵∠APB＝∠OPC，∴∠CPO＝∠ABP，………（4分）
∴∠PCO＝∠PBO，∴OC＝OB； ……………（5分）
（2）解：过A作AH⊥PB于H，
∴PB＝2BH，……………………………………（6分）
设OP＝m，则OC＝OB＝2m，
∵∠ABO＝90°，∴52＝(2m)2＋(5－m)2，
解得m＝2，∴AB＝3，……………………………………（8分）
∵tan∠ABH＝tan∠OPC＝＝2，∴AH＝2BH，
∴BH＝，∴PB＝2BH＝．…………………………（10分）
26．（本题满分10分）
（1）； …………………………………………（4分）（本小题酌情分步给分）
（2）作△ABC的外接圆； …………………………………………………………（7分）
以点C为圆心，BC为半径画弧，交△ABC的外接圆于点D (或过点C作AB的平行线交△ABC的外接圆于点D) ；…………………………………………（9分）
连接AD、CD． ………………………………………………………………（10分）
27．（本题满分10分）
（1）y＝－x2＋2x＋3；……………………（2分） P（1，4）；………………（3分）
（2）±2； ……………………………………………………………………（6分）
（3）证明略． ……………………………………………………………………（10分）
28．（本题满分10分）
（1）证明略； ……………………………………………………………………（2分）
（2）2或； ……………………………………………………………………（6分）
（3）或8或2±2． …………………………………………………………（10分）