2022年山东省淄博市名校中考数学摸底试卷(word版含答案)

这是一份2022年山东省淄博市名校中考数学摸底试卷(word版含答案)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年山东省淄博市名校中考数学摸底试卷题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共12小题，共60分）若“三角形” 表示运算a-b+c，“方框”  表示运算x-y+z+w，求： 表示的运算并计算结果是（        ）A.  B.  C.   D. 如图，在⊙O中，AC∥OB，∠BAC=25°，则∠ADB的度数为（　　）A.
B.
C.
D. 已知sinα=，求α．若以科学计算器计算且结果以“度，分，秒”为单位，最后应该按键（　　）A.  B.  C.  D. 下列计算正确的是（　　）A.  B.  C.  D. 某校男子篮球队20名队员的身高如表：则此男子排球队20名队员身高的中位数是（　　）身高（cm）170176178182198人数（个）46532A.  B.  C.  D. 如果|a|=3，|b|=1，那么a+b的值一定是（　　）A.  B.  C.  D. 或如图，将等边△AOB放在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），点B在第一象限，将等边△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′，则点B的对应点B′的坐标是（　　）A.
B.
C.
D. 如图，在扇形OAB中，∠AOB=120°，OA=4，点D在弧AB上，过点D作DC⊥OB于点C，且OC=2，以O为圆心，OC长为半径画弧交OA于点E，则图中阴影部分的面积是（　　）A.  B.  C.  D. 电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波传播得越远，从而能收看到电视节目的区域就越广．电视塔高h（单位：km）与电视节目信号的传播半径r（单位：km）之间存在近似关系r=，其中R是地球半径，如果两个电视塔的高分别是h1km，h2km，那么它们的传播半径之比是，则式子化简为（　　）A.  B.  C.  D. 如图，点A（，y1）、B（2，y2）在函数y=（x＞0）的图象上，点P在x轴上，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标为（　　）A.
B.
C.
D. 如图，在图1中，A1、B1、C1分别是等边△ABC的边BC、CA、AB的中点，在图2中，A2，B2，C2分别是△A1B1C1的边B1C1、C1A1、A1B1的中点，…，按此规律，则第n个图形中菱形的个数共有（　　）个．
A.  B.  C.  D. 如图，抛物线y＝-x2+bx+c与x轴交于点A(1，0)、点B与y轴相交于点C(0，3)，下列结论：①b＝-2；②B点坐标为(-3，0)；③抛物线的顶点坐标为(-1，3)；④直线y＝h与抛物线交于点D、E，若DE＜2，则h的取值范围是3＜h＜4；⑤在抛物线的对称轴上存在一点Q，使△QAC的周长最小，则Q点坐标为(-1，2)．其中正确的有【    】A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本大题共5小题，共20分）关于x的分式方程有增根，则m的值为______ ．已知多项式2x2+bx+c分解因式为2（x-3）（x+1），则bc的值为______．抛物线y=x2-mx+m-2的顶点y轴上，此抛物线的表达式是______ ．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4，点G是BC边上一点，且BG=5（BG＜CG）．将矩形纸片沿过点G的折痕GE折叠，使点B恰好落在AD边上，折痕与矩形纸片ABCD的边相交于点E，则折痕GE的长为______．
已知点A（-1，y1）、B（2，y2）、C（4，y3）均在抛物线y=-x2+2x+m上，则y1、y2、y3的大小关系是______．（用“＜”连接） 三、解答题（本大题共7小题，共70分）已知x2-5x-2014=0，求代数式的值．






 如图，在平面直角坐标系xOy中抛物线与x轴的正半轴交于点B（3，0），交y于点C，顶点A（1，-4），直线AB与y轴交于点D．
（1）求抛物线的表达式；
（2）连接BC，如果点P在x轴上，且△PBC与△BCD相似，求出点P坐标．

  






 第7届世界军人运动会于2019年10月18日在武汉开幕，为备战本届军运会，某运动员进行了多次打靶训练，现随机抽取该运动员部分打靶成绩进行整理分析，共分成四组：A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格），绘制了如下不完整的统计图：

根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出本次统计成绩的总次数和图中m的值；
（2）求扇形统计图中C（合格）所对应圆心角的度数；
（3）请补全条形统计图．






 （1）阅读理解
如图，点A，B在反比例函数y=的图象上，连接AB，取线段AB的中点C．分别过点A，C，B作x轴的垂线，垂足为E，F，G，CF交反比例函数y=的图象于点D．点E，F，G的横坐标分别为n-1，n，n+1（n＞1）．
小红通过观察反比例函数y=的图象，并运用几何知识得出结论：
AE+BG=2CF，CF＞DF
由此得出一个关于，，，之间数量关系的命题：
若n＞1，则______．
（2）证明命题
小东认为：可以通过“若a-b≥0，则a≥b”的思路证明上述命题．
小晴认为：可以通过“若a＞0，b＞0，且a÷b≥1，则a≥b”的思路证明上述命题．
请你选择一种方法证明（1）中的命题．







 某商店从厂家选购甲、乙两种商品，乙商品每件进价比甲商品每件进价少20元，若购进甲商品5件和乙商品4件共需要1000元；
（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）若甲种商品的售价为每件145元，乙种商品的售价为每件120元，该商店准备购进甲、乙两种商品共40件，且这两种商品全部售出后总利润不少于870元，则甲种商品至少可购进多少件？






 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=3，AB=4，动点P从点A出发，沿AB方向以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，点Q为线段AP的中点，过点P向上作PM⊥AB，且PM=3AQ，以PQ、PM为边作矩形PQNM．设点P的运动时间为t秒．
（1）线段MP的长为______（用含t的代数式表示）．
（2）当线段MN与边BC有公共点时，求t的取值范围．
（3）当点N在△ABC内部时，设矩形PQNM与△ABC重叠部分图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式．
（4）当点M到△ABC任意两边所在直线距离相等时，直接写出此时t的值．






 已知抛物线y=-x2+2mx-m2+2的顶点A在第一象限，过点A作AB⊥y轴于点B，C是线段AB上一点（不与点A、B重合），过点C作CD⊥x轴于点D并交抛物线于点P．
（1）若点C（1，a）是线段AB的中点，求点P的坐标；
（2）若直线AP交y轴的正半轴于点E，且AC=CP，求△OEP的面积S的取值范围．







 1.B
 2.C
 3.D
 4.D
 5.B
 6.D
 7.C
 8.D
 9.D
 10.D
 11.C
 12.A
 13.2
 14.24
 15.y=x2-2
 16.或2
 17.y3＜y1＜y2
 18.解：∵x2-5x-2014=0，
∴x2-5x=2014，
∴原式=×=
=（x-2）2-+
=（x-2）2-
=（x-2）2-
=（x-2）2-x
=x2-5x+4
=2014+4
=2018；
 19.解：（1）设抛物线解析式为：y=a（x-1）2-4（a≠0），
把B（3，0）代入，得a（3-1）2-4=0，
解得a=1．
故该抛物线解析式为：y=（x-1）2-4=x2-2x-3．

（2）如图，连接BC，PC，
设P（t，0）．
设直线AB的解析式为：y=kx+b（k≠0），
∵A（1，-4），B（3，0），
∴，
解得．

则直线AB的解析式为：y=2x-6．
易得D（0，-6）．
由抛物线解析式y=x2-2x-3得到：C（0，-3），
∴OB=OC=3，
∴∠OBC=∠OCB=45°，
∴∠BCD=135°．
易求CD=3，BC=3，BD=3，PC=，BP=|3-t|．
结合图形知，∠PCB≠135°．
①当△PBC∽△BCD时，=，即=，
解得t=-3（舍去）或t=9，
此时点P的坐标是（9，0）；
②当△PBC∽△DCB时，==1，即=1，
解得t=0（舍去）或t=6，
此时点P的坐标是（6，0）；
综上所述，点P的坐标是（6，0）或（9，0）．
 20.解：（1）本次统计成绩的总次数为：3÷15%=20，
m%=（20-2-7-3）÷20×100%=40%，
即本次统计成绩一共20次，m的值是40；
（2）360°×=126°，
即扇形统计图中C（合格）所对应圆心角的度数是126°；
（3）成绩为B的有：20×40%=8（次），
补全的条形统计图如右图所示．
 21.（1）+＞；
（2）方法一：∵+-==，
∵n＞1，
∴n（n-1）（n+1）＞0，
∴+-＞0，
∴+＞．

方法二：∵=＞1，
∴+＞．
 22.解：（1）设甲种商品每件的进价是x元，乙两种商品每件的进y元．
，
解得：，
答：甲种商品每件的进价是120元，乙两种商品每件的进100元；

（2）设甲种商品可购进a件．
（145-120）a+（120-100）（40-a）≥870
解得：a≥14，
答：甲种商品至少可购进14件．
 23.解：（1）3t．
（2）如图2-1中，当点M落在BC上时，

∵PM∥AC，
∴=，
∴=，
解得t=

如图2-2中，当点N落在BC上时，

∵NQ∥AC，
∴=，
∴=，
解得t=，
综上所述，满足条件的t的值为≤t≤．

（3）如图3-1中，当0＜t≤时，重叠部分是矩形PQNM，S=3t2

如图3-2中，当＜t≤时，重叠部分是五边形PQNEF．

S=S矩形PQNM-S△EFM=3t2-•[3t-（4-2t）]•[3t-（4-2t）]=-t2+18t-6，
综上所述，S=​​​​​​​．

（4）如图4-1中，当点M落在∠ABC的角平分线BF上时，满足条件．作FE⊥BC于E．

∵∠FAB=∠FEB=90°，∠FBA=∠FBE，BF=BF，
∴△BFA≌△BFE（AAS），
∴AF=EF，AB=BE=4，设AF=EF=x，
∵∠A=90°，AC=3，AB=4，
∴BC==5，
∴EC=BC-BE=5-4=1，
在Rt△EFC中，则有x2+12=（3-x）2，
解得x=，
∵PM∥AF，
∴=，
∴=，
∴t=
如图4-2中，当点M落在∠ACB的角平分线上时，满足条件作EF⊥BC于F．

同法可证：△ECA≌△ECF（AAS），
∴AE=EF，AC=CF=3，设AE=EF=y，
∴BF=5-3=2，
在Rt△EFB中，则有y2+22=（4-y）2，
解得y=，
∵PM∥AC，
∴=，
∴=，
解得t=．
如图4-3中，当点M落在△ABC的∠ACB的外角的平分线上时，满足条件．

设MC的延长线交BA的延长线于E，作EF⊥BC交BC的延长线于分，
同法可证：AC=CF=3，EF=AE，设EF=EA=z，
在Rt△EFB中，则有z2+82=（z+4）2，
解得z=6，
∵AC∥PM，
∴=，
∴=，
解得t=，
综上所述，满足条件的t的值为或或.
 24.解：（1）依题意得顶点A的坐标为（2，a），
设P（1，n）据x=-，得A点的横坐标为m，即m=2，
所以y=-x2+4x-2，把P点的坐标代入得n=1，
即P点的坐标为（1，1）

（2）把抛物线化为顶点式：y=-（x-m）2+2，
可知A（m，2），设C（n，2），
把n代入y=-（x-m）2+2得y=-（n-m）2+2，
所以P（n，-（n-m）2+2）
∵AC=CP
∴m-n=2+（m-n）2-2，
即m-n=（m-n）2，
∴m-n=0或m-n=1，
又∵C点不与端点A、B重合
∴m≠n，
即m-n=1，
则A（m，2），P（m-1，1）
由AC=CP可得BE=AB
∵OB=2
∴OE=2-m，
∴△OPE的面积S=（2-m）（m-1）=-（m-）2+，
∵边长为正数，
∴2-m＞0，m-1＞0，
∴1＜m＜2，
∴0＜S≤．