2022年广西南宁市重点中学中考数学模拟试卷（三）(word版含答案)

2022年广西南宁市重点中学中考数学模拟试卷（三）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题（本大题共12小题，共36分）

1. 下列各组数中，互为相反数的有（　　）
   ①-2与+（-2）；②+（+1）与-1；③-（-1）与+（-1）；④+[-（-2）]与-[+（+2）]．

A. 组 B. 组 C. 组 D. 组

2. 如图所示的几何图形的左视图是（　　）

A.
B.
C.
D.
 

3. 我国脱贫攻坚取得重大进展，全国贫困人口减少68000000，数据68000000用科学记数法表示为（　　）

A.  B.  C.  D.

4. 下列计算中，正确的是()

A.  B.
C.  D.

5. 从2，3，4，中任意选两个数，记作和，那么点(，)在函数图象上的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 若点A（a，-2）、B（4，b）在正比例函数y=kx的图象上，则下列等式一定成立的是（　　）

A.  B.  C.  D.

7. 在计算一个多边形内角和时，多加了一个角，得到的内角和为1500°，那么原多边形的边数为（　　）

A.  B.  C.  D. 或

8. 被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作．《九章算术》中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量为1斤．问雀、燕毎只各重多少斤？”设每只雀重x斤，每只燕重y斤，可列方程组为（　　）

A.  B.
C.  D.

9. 二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点坐标是（2，1），且图象与y轴交于点（0，9）．将二次函数y=ax2+bx+c的图象以原点为旋转中心顺时针旋转180°，则旋转后得到的函数解析式为（　　）

A.  B.
C.  D.

10. 正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕C点逆时针方向旋转90°后，A点的坐标为（　　）

A.  B.  C.  D.

11. 若直角三角形中，斜边的长为13，一条直角边长为5，则另一条直角边为（　　）

A.  B.  C.  D.

12. 如图，已知l1∥l2，把一块含30°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，边BC在直线l2上，将△ABC绕点C顺时针旋转50°，则∠1的度数为（　　）
    ​​​​​​​

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

13. 已知x、y都是实数，且，则yx的平方根为______.
14. 某次数学测验中，五位同学的分数分别是89，91，105，105，110，这组数据的中位数是______ ．
15. 如果α是锐角，且cotα=tan25°，那么α=______度．
16. 一元二次方程3x2-2x+1=0的根的判别式△______0．（填“＞”，“=”或“＜”）
17. 如图，O为矩形ABCD的中心，将直角三角板的直角顶点与O点重合，转动三角板使两直角边始终与BC，AB相交，交点分别为M，N，如果AB=4，AD=6，OM=x，ON=y，则y与x的关系是______．
    
     

18. 已知一次函数y=x-b与反比例函数的图象，有一个交点的纵坐标是2，则b的值为______．

三、计算题（本大题共1小题，共6分）

19. 先化简，再求值：，其中a=tan60°-1．
    
    
    
    
    
    
     

四、解答题（本大题共7小题，共60分）

20. 先化简，其中a满足方程x2+2x-3=0．
    
    
    
    
    
    
     
21. 如图，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（-2，3），B（-3，1），C（1，-2）．
    
    (1)直接写出点A、B、C关于y轴对称的点A′、B′、C′坐标：A′（______ ，______ ）、B′（______ ，______ ）、C′（______ ，______ ）；
    (2)在x轴上求作一点P，使PA+PB最短．（保留作图痕迹）
    
    
    
    
    
    
     
22. 目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，某中学初三（1）班数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的态度（态度分为：A．无所谓；B．基本赞成；C．赞成；D．反对），并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
    （1）此次抽样调查中，共调查了多少名中学生家长；
    （2）求出图2中扇形C所对的圆心角的度数，并将图1补充完整；
    （3）根据抽样调查结果，请你估计我校11000名中学生家长中有多少名家长持反对态度．

23. 大润发超市进了一批成本为8元/个的文具盒．调查发现：这种文具盒每个星期的销售量y(个)与它的定价x(元/个)的关系如图所示：
    
    (1)求这种文具盒每个星期的销售量y(个)与它的定价x(元/个)之间的函数关系式(不必写出自变量x的取值范围)；
    (2)每个文具盒定价是多少元时，超市每星期销售这种文具盒(不考虑其他因素)可获得的利润最高？最高利润是多少？
    
    
    
    
    
    
     
24. 如图，A，B两市相距150km，国家级风景区中心C位于A市北偏东60°方向上，位于B市北偏西45°方向上．已知风景区是以点C为圆心、50km为半径的圆形区域．为了促进旅游经济发展，有关部门计划修建连接A，B两市的高速公路，高速公路AB是否穿过风景区？通过计算加以说明．（参考数据：≈1.73）

25. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC是⊙O的直径，AB，DC的延长线交于点G，∠ACD=∠BCG，DF⊥AC于点E，交AB于点F，OH⊥AB于点H.
    （1）求证：△ABD是等腰三角形；
    （2）求证：OE=OH；
    （3）若AD=8，CD=6，求BG的长.
    
    
    
    
    
    
     
26. 如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线L：y=x2+bx+c与直线l1：y=-x+1交于点A，且点A的横坐标为-4，设抛物线的顶点为M，点N（0，n）是y轴上一点，过点N作直线l2∥x轴．
    （1）请用含b的代数式表示c；
    （2）若直线l2在点M的上方，且点M到直线l2的距离为2，求n的最大值；
    （3）若点B在直线l1上，且点B的横坐标为-2，点C（-，3），若抛物线L与线段BC有公共点，结合图象，直接写出b的取值范围．

1.C
 

2.B
 

3.C
 

4.D
 

5.B
 

6.C
 

7.B
 

8.C
 

9.C
 

10.A
 

11.B
 

12.C
 

13.
 

14.105
 

15.65
 

16.＜
 

17.y=
 

18.-1
 

19.解：原式=
=
=．
当时，
原式=．
 

20.解：
=
=
=，
∵x2+2x-3=0，
解得，x=-3或x=1，
∵a满足方程x2+2x-3=0，
∴a=-3或a=1，
∵a=1时原分式无意义，
∴当a=-3时，原式=．
 

21.(1)2；3；3；1；-1；-2;
(2)如图所示：

 

22.解：（1）40÷20%=200（名），
即此次抽样调查中，共调查了200名中学生家长；
（2）选择A的学生有：200×15%=30（人），
选择C的学生有：200-30-40-120=10（人），
图2中扇形C所对的圆心角的度数为：360°×=18°，
即图2中扇形C所对的圆心角的度数为18°，补充完整的图1如右图所示；
（3）11000×60%=6600（名），
即我校11000名中学生家长中有6600名家长持反对态度．
 

23.解：(1)设y=kx+b
由题意得：，
解之得：k=-10；b=300．
∴y=-10x+300．

(2)由上知超市每星期的利润：W=(x-8)•y=(x-8)(-10x+300)
=-10(x-8)(x-30)=-10(x2-38x+240)
=-10(x-19)2+1210
答：当x=19即定价19元/个时超市可获得的利润最高．
最高利润为1210元．
 

24.解：高速公路AB不穿过风景区．
过点C作CH⊥AB于点H，如图所示．
根据题意，得：∠CAB=30°，∠CBA=45°，
在Rt△CHB中，∵tan∠CBH==1，
∴CH=BH．
设BH=tkm，则CH=tkm，
在Rt△CAH中，∵tan∠CAH==，
∴AH=tkm．
∵AB=150km，
∴t+t=150，
∴t=75-75≈75×1.73-75=54.75．
∵54.75＞50，
∴高速公路AB不穿过风景区．
 

25.（1）证明：在圆内接四边形ABCD中，∠DAB+∠BCD=180°，
∵∠BCG+∠BCD=180°，
∴∠DAB=∠BCG，
∵∠ACD=∠BCG，∠ACD=∠ABD，
∴∠ABD=∠DAB，
∴AD=BD，
∴△ABD是等腰三角形；
（2）证明：∵∠DAB=∠BCG，∠ACD=∠BCG，
∴∠DAB=∠ACD，
∵AC是⊙O的直径，
∴∠ADC=90°，
∴∠ADE+∠CDE=90°，
∵DF⊥AC，
∴∠DEC=90°，
∴∠ADE=∠ACD，
∴∠DAB=∠ADE，
∴AF=AE，
连接OD、OF，
∵OA=OD，AF=DF，OF=OF，
∴△AOF≌△DOF（SSS），
∵AF=DF，
∴OE=OH；

（3）解：∵AD=8，CD=6，
∴AC=10，
∵∠DAE=∠CAD，∠AED=∠ADC，
∴△AED∽△ADC，
∴=，即=，
解得AE=6.4，
∴OH=OE=AE-AO=6.4-5=1.4，
∴AH==4.8，
∴BH=AH=4.8，
由△CBG∽△DHB得，
=，
设BG=x，CG=y，则=，
解得y=，
在△ABC中，易得OH是中位线，
∴BC=2OH=2.8，
在Rt△BCG中，由BC2+BG2=CG2得，
2.82+x2=（）2，
解得x=．
 

26.解：（1）∵点A的横坐标为-4，
∴A（-4，5），
将点A（-4，5）代入y=x2+bx+c，
∴16-2b+c=5，
∴c=2b-11；
（2）由（1）可得y=x2+bx+2b-11，
∴y=（x+b）2-+2b-11，
∴M（-b，-+2b-11），
∵线l2在点M的上方，
∴n-（-+2b-11）=2，
∴n=-+2b-9=-（b-16）2+7，
当b=16时，n有最大值7；
（3）∵点B在直线l1上，点B的横坐标为-2，
∴B（-2，3），
∵C（-，3），
∴线段BC平行x轴，
∵抛物线L与线段BC有公共点，
∴或，
解得10≤b≤16-4或b≥16+4．