人教版八年级上册13.3.1 等腰三角形多媒体教学ppt课件

这是一份人教版八年级上册13.3.1 等腰三角形多媒体教学ppt课件，共16页。PPT课件主要包含了等腰三角形，等腰三角形的概念，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，想一想，并剪去绿色部分，ABAC，剪一剪，折一折，∠B∠C等内容，欢迎下载使用。
有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形.
底边与腰的夹角叫做底角.
两腰所夹的角叫做顶角,
如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,
再把它展开,得到的△ABC。
问题1：△ABC 有什么特点？
问题2：△ABC 是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？
折痕所在的直线是它的对称轴。
问题3：你还能发现剪出的等腰三角形具有哪些特征吗？继续猜想等腰三角形ABC有哪些性质.
（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、 底边上的高相互重合。
问题4：你会证明以上猜想吗？
（1）等腰三角形的两个底角相等。
等腰三角形的两个底角相等
已知：△ABC中，AB=AC.
问题5：如何证明两个角相等？
如何构造两个全等的三角形？
你还有其他证明方法吗？
这个命题的条件和结论是什么?用数学符号如何表达条件和结论?
(简写成“等边对等角”).
∵ AC=AB（ 已知）∴ ∠B=∠C （等边对等角）
注意：在一个三角形中,等边对等角.
（1）已知等腰三角形的一个底角是800， 则其余两角为 .（2）已知等腰三角形的一个角是800， 则其余两角为 .（3）已知等腰三角形的一个角是1000， 则其余两角为 .
在等腰三角形中，只要知道任一个角，就可以求出另外两个角！
顶角+底角× 2 =180°
已知：△ABC 中，AB=AC, AD是∠BAC.
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.
求证：AD是△ABC的高和中线.
（简写成“三线合一” ）
1、等腰三角形顶角的平分线, 平分底边并且垂直于底边.
2、等腰三角形底边上的中线, 平分顶角并且垂直于底边.
3、等腰三角形底边上的高, 平分顶角并且平分底边.
性质2 等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合. （简写成“三线合一” ）
∵ AB=AC， AD⊥BC， ∴∠ = ∠ ， = .
(2) ∵ AB=AC， BD=CD， ∴ ⊥ ，∠ =∠ .
(3) ∵ AB=AC， ∠1= ∠ 2， ∴ ⊥ ， = .
“三线合一”可以帮助我们解决线段的垂直、相等以及角的相等问题。
问题6：“三线合一”对于所有的三角形都适用吗？
例1 如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。
1.图中有哪几个等腰三角形？
△ABC △ABD △BDC
例2：已知:如图，点B,D,E,C在同一直线上，AB=AC , AD=AE. 求证:BD=CE.
方法：求有关等腰三角形的问题，作顶角平分线、底边中线，底边的高是常用的辅助线
②从角看-------
③从“三线”看------
④从整体看-------
①分类思想 方程思想
顶角的平分线底边上的中线底边上的高相互重合（三线合一）
②等腰三角形常用的辅助线顶角平分线、底边中线，底边的高
A、B是4×4网格中的格点，网格中的每个小正方形的边长为1，请在图中清晰标出使以A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点C的位置．
分别以A、B、C为顶角顶点来分类讨论！