初中数学人教版八年级上册13.4课题学习 最短路径问题教学ppt课件

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是生活中的实际问题，在解决修路、铺管道等问题的时候可以起到节约人力、物力、财力的作用，这就需要把实际问题转化为数学问题来解决。今天我们就通过几个实际问题学习如何设计最短路径。
相传，古希腊亚历山大里亚城有一位久负盛名的学者，名叫海伦。有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题: 如图，从点A 地出发，到一条笔直的河边L饮马，然后到B 地，到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？ 精通数学、物理学的海伦稍加思索，利用轴对称的知识回答了这个问题，这个问题后来被称为“将军饮马问题”。
1.如图，连接A、B两点的所有连线中，哪条最短？为什么？
②最短，因为两点之间，线段最短
2.如图，点P是直线l外一点，点P与该直线l上各点连接的所有线段中，哪条最短？为什么？
PC最短，因为垂线段最短
3.在我们前面的学习中，还有哪些涉及比较线段大小的基本事实？
三角形三边关系：两边之和大于第三边；
4.如图，如何做点A关于直线l的对称点？
作图：在直线l上求作一点C,使AC+BC最短问题.
现在假设点A,B分别是直线l异侧的两个点，如何在l上找到一个点，使得这个点到点A，点B的距离的和最短？
根据是“两点之间，线段最短”
“两边之和大于第三边”。
问题 如果点A,B分别是直线l同侧的两个点，又应该如何解决？
思：1.如何把“同侧”转换“异侧”？
利用轴对称，作出点B关于直线l的对称点B′.
2.满足直线l 上的任意一点C，使CB 与CB′的长度相等？
3.在直线l上求作一点C,使AC+BC最短问题.
议：你能用所学的知识证明AC +BC最短吗？
证明：由轴对称的性质知， BC =B′C，BC′=B′C′． ∴　AC +BC= AC +B′C = AB′， ∴ AC′+BC′= AC′+B′C′．
在△AB′C′中，AB′＜AC′+B′C′，∴　AC +BC＜AC′+BC′．即　AC +BC 最短．
作法：（1）作点B 关于直线l 的对称点B′；（2）连接AB′，与直线l 相交于点C． 则点C 即为所求．
1.将“同侧”问题转换“异侧”问题；
2.利用的轴对称的性质将相等线段进行转换；
3.将求线段长的和转化为求某一线段的长。
方法总结：此类求线段和的最小值问题，找准对称点是关键，
如图:M、N为 ABC边AB、AC上的两点，在BC上求作一点P,使 PMN的周长最小。
如图：C为马厩，D为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到帐篷，请你帮他确定这一天的最短路线。
作法：1.作点C关于直线 OA 的 对称点点F,2. 作点D关于直线 OB 的对称点点E,3.连接EF分别交直线OA.OB于点G.H，则CG+GH+DH最短
1.如图.P为 AOB内一点，P1， P2分别是P关于OA，OB的对称点，交OA于点M，交OB于点N，若 P1 P2 =8cm.则 PMN的周长是（ ）.
2.如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，4）和(3，0)，点C是y轴上一个动点，当 ABC的周长最小时，则求此时点C的坐标.
这节课我们学习了哪些知识，运用了哪些数学思想？还存在哪些疑问？