八年级数学人教版下册 期中测试卷（无答案）

这是一份八年级数学人教版下册 期中测试卷（无答案），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
下列式子中，属于最简二次根式的是( )
A. 9B. 7C. 20D. 13
使二次根式x−2有意义的x的取值范围是( )
A. x>0B. x>2C. x≥2D. x≠2
下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是( )
A. 1.5，2，2.5B. 3，4，5C. 5，12，13D. 20，30，40
下列计算正确的是( )
A. 2+3=23B. 2+5=7
C. 23−3=2D. 43+23=63
如图，在▱ABCD中，下列说法一定正确的是( )
A. AC=BD
B. AC⊥BD
C. AB=CD
D. AB=BC
如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=2，则BD的长为( )
A. 4B. 3C. 2D. 1
直角三角形两直角边边长分别为6cm和8cm，则斜边的中线为( )
A. 10cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm
矩形具有而菱形不具有的性质是( )
A. 两组对边分别平行B. 对角线相等
C. 对角线互相平分D. 两组对角分别相等
如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆折断之前的高度是( )
A. 5 mB. 12 mC. 13 mD. 18 m
已知：如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点．若AB=2，AD=4，则图中阴影部分的面积为( )
A. 8B. 6C. 4D. 3
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
计算(−2)2=______．
菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的周长为______．
直角三角形的两条直角边分别为3和4，则斜边上的高为______．
顺次连接平行四边形各边中点的图形为______．
如图，△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的中点，若DE=6，则BC=______．
若m−3+(n+1)2=0，则m−n的值为______．
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
17.计算：48÷3−12×12+24．
四、解答题（本大题共8小题，共60.0分）
18.我校要对如图所示的一块地进行绿化，已知AD=4米，CD=3米，AD⊥DC，AB=13米，BC=12米，求这块地的面积．
19.如图所示，▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F.求证：AE=CF．
20.先化简，再求值：x2+2x+1x+2÷x2−1x−1，其中x=3−2．
21.如图，四边形ABCD是一个矩形，BC=10cm，AB=8cm.现沿AE折叠，使点D恰好落在BC边上的点F处，求：
(1)BF的长；
(2)CE的长．
22.在四边形ABCD中，AD//BC，∠B=90°，AD=24cm，BC=26cm，动点P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3cm/s的速度运动．点P、Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动．
(1)经过多长时间，四边形PQCD是平行四边形？
(2)经过多长时间，四边形PQBA是矩形？
23.阅读下面问题：
11+2=1×(2−1)(2+1)(2−1)=2−1；
13+2=3−2(3+2)(3−2)=3−2；
15+2=5−2(5+2)(5−2)=5−2．
试求：(1)17+6的值；
(2)1n+1+n(n为正整数)的值．
(3)计算：11+2+12+3+13+4+…+198+99+199+100．
24.如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON=30°.公路PQ上A处距离O点240米．如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时，

(1)A处是否会受到火车的影响，并写出理由
(2)如果A处受噪音影响，求影响的时间．
25.已知，如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，正方形A′B′C′D′的顶点A′与点O重合，A′B′交BC于点E，A′D′交CD于点F．
(1)求证：OE=OF；
(2)若正方形ABCD的边长为1，求两个正方形重叠部分的面积；
(3)若正方形A′B′C′D′绕着点O旋转，EF的长度何时最短？(直接写答案)．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、9=3，故A错误；
B、7是最简二次根式，故B正确；
C、20=25，不是最简二次根式，故C错误；
D、13=33，不是最简二次根式，故D错误；
故选：B．
判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数(或因式)的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．
本题考查了最简二次根式的定义．在判断最简二次根式的过程中要注意：
(1)被开方数不含分母；
(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
2.【答案】C
【解析】解：由题意得，x−2≥0，
解得，x≥2，
故选：C．
根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：A、1.52+22=2.52，符合勾股定理的逆定理，故错误；
B、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，故错误；
C、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，故错误；
D、202+302≠402，不符合勾股定理的逆定理，故正确．
故选：D．
根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个三角形就不是直角三角形．
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
4.【答案】D
【解析】解：A、2和3不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；
B、2和5不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；
C、23−3=3，计算错误，故本选项错误；
D、43+23=63，计算正确，故本选项正确．
故选D．
结合选项，分别进行二次根式的加减法运算，然后选出正确答案即可．
本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握二次根式的加法法则和减法法则．
5.【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD；
故选：C．
由平行四边形的性质容易得出结论．
本题考查了平行四边形的性质；熟记平行四边形的对边相等是解决问题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：∵ABCD是矩形
∴OC=OA，BD=AC
又∵OA=2，∴AC=OA+OC=2OA=4
∴BD=AC=4
故选：A．
因为矩形的对角线相等且互相平分，已知OA=2，则AC=2OA=4，又BD=AC，故可求．
本题考查矩形的对角线相等的性质．
7.【答案】D
【解析】解：由勾股定理得，斜边=62+82=10cm，
所以，斜边的中线=12×10=5cm．
故选D．
利用勾股定理列式求出斜边的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：A、矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误；
B、矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确；
C、矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误；
D、矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误．
故选：B．
根据矩形与菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查了矩形的性质，菱形的性质，熟记两图形的性质是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：旗杆折断后，落地点与旗杆底部的距离为12m，旗杆离地面5m折断，且旗杆与地面是垂直的，
所以折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形．
根据勾股定理，AB=52+122=13m，
所以旗杆折断之前高度为BC+AB=13m+5m=18m．
故选：D．
旗杆的长=BC+AB，利用勾股定理求出AB即可解决问题；
本题考查的是勾股定理的正确应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题；
10.【答案】C
【解析】解：连接AC，BD，FH，EG，
∵E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，
∴AH=12AD，BF=12BC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AD//BC，
∴AH=BF，AH//BF，
∴四边形AHFB是平行四边形，
∴FH=AB=2，
同理EG=AD=4，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，
∵E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，
∴HG//AC，HG=12AC，EF//AC，EF=12AC，EH=12BD，
∴EH=HG，GH=EF，GH//EF，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∴平行四边形EFGH是菱形，
∴FH⊥EG，
∴阴影部分EFGH的面积是12×HF×EG=12×2×4=4，
故选：C．
连接AC，BD，FH，EG，得出平行四边形ABFH，推出HF=AB=2，同理EG=AD=4，求出四边形EFGH是菱形，根据菱形的面积等于12×GH×HF，代入求出即可．
本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，平行四边形的判定等知识点，关键是求出四边形EFGH是菱形．
11.【答案】2
【解析】解：(−2)2=22=2，
故答案为：2．
先求−2的平方，再求它的算术平方根，进而得出答案．
本题考查了二次根式的性质与化简，注意算术平方根的求法，是解此题的关键．
12.【答案】20
【解析】解：如图所示，
根据题意得AO=12×8=4，BO=12×6=3，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，
∴△AOB是直角三角形，
∴AB=AO2+BO2=16+9=5，
∴此菱形的周长为：5×4=20．
故答案为：20．
根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可．
本题主要考查了菱形的性质，利用勾股定理求出菱形的边长是解题的关键，同学们也要熟练掌握菱形的性质：①菱形的四条边都相等；②菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．
13.【答案】2.4
【解析】解：由勾股定理知，斜边c=a2+b2=5，设斜边上的高为h，根据直角三角形的面积公式得：
S△=12×3×4=12×5ℎ，
∴ℎ=125=2.4．
根据勾股定理求出斜边的长，利用面积法求出三角形斜边上的高．
本题利用了勾股定理和直角三角形的面积公式求解．
14.【答案】平行四边形
【解析】解：如图；四边形ABCD是平行四边形，E、F、G、H分别是▱ABCD四边的中点．
连接AC、BD；
∵E、F是AB、BC的中点，
∴EF是△ABC的中位线；
∴EF//AC；
同理可证：GH//AC//EF，EH//BD//FG；
∴四边形EFGH是平行四边形．
故顺次连接平行四边形各边中点的图形为平行四边形．
故答案为：平行四边形．
可连接平行四边形的对角线，然后利用三角形中位线定理进行求解．
本题考查的是平行四边形的性质与判定，以及三角形中位线定理的应用．
15.【答案】12
【解析】解：如图所示，
∵D、E分别为AB、AC边上的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=12BC，
∴BC=12．
故答案是12．
由于D、E分别为AB、AC边上的中点，那么DE是△ABC的中位线，根据三角形中位线定理可求BC．
本题考查了三角形中位线定理．三角形的中位线等于第三边的一半．
16.【答案】4
【解析】解：根据题意得：m−3=0n+1=0，
解得：m=3n=−1．
则m−n=3=(−1)=4．
故答案是：4．
根据任何非负数的平方根以及偶次方都是非负数，两个非负数的和等于0，则这两个非负数一定都是0，即可得到关于m.n的方程，从而求得m，n的值，进而求解．
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
17.【答案】解：原式=16−6+26
=4+6
【解析】先计算乘法和除法，再合并即可得．
本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质和运算法则．
18.【答案】解：连接AC．
由勾股定理可知
AC=AD2+CD2=42+32=5，
又∵AC2+BC2=52+122=132=AB2，
∴△ABC是直角三角形，
故所求面积=△ABC的面积−△ACD的面积12×5×12−12×3×4=24(m2).
【解析】考查了直角三角形面积公式以及勾股定理的应用，关键是作出辅助线得到直角三角形．
连接AC，利用勾股定理可以得出三角形ACD和ABC是直角三角形，△ABC的面积减去△ACD的面积就是所求的面积．
19.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB//CD，
∴∠ABE=∠CDF，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=∠CFD=90°，
在△ABE和△CDF中，
∠AEB=∠CFD∠ABE=∠CDFAB=CD，
∴△ABE≌△CDF(AAS)，
∴AE=CF．
【解析】根据平行四边形的性质得出AB=CD，AB//CD，根据平行线的性质得出∠ABE=∠CDF，求出∠AEB=∠CFD=90°，根据AAS推出△ABE≌△CDF即可．
本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出△ABE≌△CDF，注意：平行四边形的对边平行且相等，难度适中．
20.【答案】解：原式=(x+1)2x+2×x−1(x−1)(x+1)
=x+1x+2，
把x=3+2，代入得=3−33．
【解析】直接将分式的分子与分母分解因式进而利用分式的乘除运算法则化简得出答案．
此题主要考查了分式的化简求值，正确分解因式是解题关键．
21.【答案】解：(1)∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=10，CD=AB=8，∠B=∠C=∠D=90°，
∵△ADE沿AE折叠至△AFE，
∴AF=AD=10，EF=DE=CD−CE=8−CE，
∴BF=AF2−AB2=100−64=6，
(2)∵BF=4，
∴CF=BC−BF=10−6=4，
∵EF2=CF2+CE2，
∴(8−CE)2=16+CE2，
∴CE=3．
【解析】(1)先根据矩形的性质得AD=BC=10，AB=CD=8，再根据折叠的性质得AF=AD=10，EF=DE，在Rt△ABF中，利用勾股定理计算出BF=6；
(2)设CE=x，则DE=EF=8−x，然后在Rt△ECF中根据勾股定理得到x2+42=(8−x)2，再解方程即可得到CE的长．
本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质和勾股定理．
22.【答案】解：(1)设经过ts时，四边形PQCD是平行四边形，
∵AP=t，CQ=3t，DP=24−t，
∴DP=CQ，
∴24−t=3t，
t=6，
即经过6s时，四边形PQCD是平行四边形；
(2)设经过ts时，四边形PQBA是矩形，
∵AP=t，CQ=3t，BQ=26−3t，
∴AP=BQ，
∴26−3t=t，
t=132，
即经过132s时，四边形PQBA是矩形．
【解析】(1)设经过ts时，四边形PQCD是平行四边形，根据DP=CQ，代入后求出即可；
(2)设经过ts时，四边形PQBA是矩形，根据AP=BQ，代入后求出即可．
本题考查了梯形性质，平行四边形和矩形的性质的应用，注意：平行四边形的对边相等，矩形的对边相等．
23.【答案】解：(1)17+6=7−6(7+6)(7−6)
=7−67−6
=7−6；
(2)1n+1+n=n+1−n(n+1+n)(n+1−n)
=n+1−nn+1−n
=n+1−n；
(3)原式=2−1+3−2+4−3+…+99−98+100−99
=100−1=10−1=9．
【解析】(1)(2)仿照题目所给的分母有理化的方法进行计算；
(3)将每一个二次根式分母有理化，再寻找抵消规律．
主要考查二次根式的有理化．根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．
24.【答案】解：(1)A处会受到火车的影响，
理由：如图：过点A作AC⊥ON，AB=AD=200米，
∵∠QON=30°，OA=240米，
∴AC=120米