人教版七年级下册8.3 实际问题与二元一次方程组公开课ppt课件

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1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组并解决简单的实际问题；（重点） 2.会利用二元一次方程组解决图形与几何问题；（难点） 3.经历“分析数量关系→设未知数→列方程组→解方程组和检验结果”的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数问题的数学模型。
列二元一次方程组解应用题的一般步骤是什么？
1.审题：认真审题，分清题中的已知量、未知量，并明确它们之间的等量关系.2.设元：用字母表示题目中的未知数.3.列方程组：根据题中的等量关系列出方程组.4.解方程组：解方程组，求出未知数的值.5.检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答.
想一想：把长方形纸片折成面积相等的2个小长方形，有哪些折法？
想一想：把长方形纸片折成面积相等的3个小长方形，有哪些折法？
按面积分割长方形的问题可转化为分割边长的问题
据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：2. 现要把一块长200 m、宽100 m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物，怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4？
①“甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：2”是什么意思？
②“甲、乙两种作物的总产量的比是3：4”是什么意思？
“甲、乙两种作物的单位面积产量比与总产量比有什么关系呢？
甲种作物的总产量=甲的单位面积产量×甲的种植面积乙种作物的总产量=乙的单位面积产量×乙的种植面积
据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1 : 2. 现要把一块长200 m、宽100 m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物，怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3 : 4？
(100x·1) : (100y·2)=3 : 4.
解：设AE=x，EB=y.
解：设AE=x，EB=y.根据题意，可列方程组
过长方形土地的长边上离一端120m处，作这条边的垂线，把这块土地分为两块长方形土地，较大一块种甲作物，较小一块种乙种作物.
(200x·1) : (200y·2)=3 : 4.
解：设DE=x，AE=y.根据题意，可列方程组
过长方形土地的短边上离一端60m处，作这条边的垂线，把这块土地分为两块长方形土地，较大一块种甲作物，较小一块种乙种作物.
①能列二元一次方程组解决的实际问题，一般都可以通过列元一次方程加以解决.但是，随着实际问题中未知量的增多和数量关系的复杂，列方程组将更加简单直接，因为问题有几个相等关系就可以列出几个方程；②两者相同点是都需要先分析题意，把实际问题转化为数学问题(设未知数，列方程或方程组)，再检验解的合理性，进而得到实际问题的解，这一过程就是建模的过程.
例 周长是30米长方形花圃，经测算将花圃的长减少3米，宽减少2米，就可改建为正方形花圃，求原来长方形花圃的长和宽各是多少米？
长 – 3米 = 宽 – 2米
解：设原长方形花圃的长和宽分别是x米、y米.
答：原来长方形花圃的长和宽分别是8米、7米.
1.如图，将矩形ABCD分割成一个灰色矩形和148个面积相等的小正方形，若黑色矩形的长与宽的比是5：3，则AD：AB的值是 .
分析：如图，设在黑色长方形的长上摆x个小正方形，宽上摆y个小正方形.又知道一共有148个正方形，所以2(x+y)=148–4；再根据“黑色矩形的长与宽的比为5：3”，得到x：y=5：3.可列出方程组求解x，y的值，即可求出AD：AB=(x+2)：(y+2)=47：29.
2.如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每块长方形地砖的面积是多少？
解：设长方形地砖的长是xcm，宽是ycm.
所以 xy=300.
答：每块长方形地砖的面积是300cm2.
3. 要用含药30%和75%的两种防腐药水，配置含药50%的防腐药水18kg，两种药水各需取多少？
分析：根据题意，能得到哪些等量关系呢？
药剂=药水×含药百分比
含药30%的药水 + 含药75%的药水=配置后的药水18kg
含药30%的药剂 + 含药75%的药剂=配置后的药剂
解：设要分别取含药30%和75%的两种防腐药水为x kg，y kg.
30%x + 75%y=18×50%
30%x + 75%y=18×50%.
答：需要取含药30%和75%的两种防腐药水分别为10 kg，8 kg.
列二元一次方程组解应用题的一般步骤
列二元一次方程组解决实际问题和列一元一次方程解决实际问题的异同
1.审题 2.设元 3.列方程组 4.解方程组5.检验 6.答
实际问题与二元一次方程组
1.列二元一次方程组解应用题的一般步骤
（1）审题 （2）设元 （3）列方程组 （4）解方程组（5）检验并答 （6）作答
2.列二元一次方程组解决实际问题和列一元一次方程解决实际问题的异同
教科书第102页习题8.3 第4题