高中数学期末押题预测卷试题及解析

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期末押题预测卷01 一、单选题1．已知函数，则（       ）A．12 B．6 C．3 D．2．2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”，有着可爱的外表和丰富的寓意，深受各国人民的喜爱．某商店有4个不同造型的吉祥物“冰墩墩”和3个不同造型的吉祥物“雪容融”展示在柜台上，要求“冰墩墩”和“雪容融”彼此间隔排列，则不同排法的种数是（       ）A． B． C． D．3．随机变量的分布列是12若，则（       ）A．1 B．2 C．3 D．44．下列说法中正确的是（       ）A．若随机变量，则B．“与是互斥事件”是“与互为对立事件”的充分不必要条件C．设具有相关关系的两个变量，的相关系数为，那么越接近于1，，之间的线性相关程度越高；D．已知随机变量服从正态分布且，则5．如果今天是星期五，经过7天后还是星期五，那么经过天后是（       ）A．星期三 B．星期四 C．星期五 D．星期六6．的展开式中的系数为（       ）A．20 B．24 C．-12 D．-207．若函数的图象上存在与直线垂直的切线，则实数a的取值范围是（       ）A． B． C． D．8．若对，不等式恒成立，则正数a的最大值为（       ）A．4 B．e C．2 D．二、多选题9．下列说法中正确的是（       ）A．用最小二乘法得到的经验回归直线必过样本点的中心B．回归分析中，越大，残差的平方和越小，模型拟合效果越好C．若样本点都在直线上，则样本相关系数D．若一个袋内装有大小相同的6个白球和4个黑球，从中任取3个球，记为取出的3个球中白球的个数，则10．若，则下列结论正确的是（       ）A． B．C． D．11．设离散型随机变量X的分布列如下表，若离散型随机变量Y满足，则下列结果正确的是（       ）X01234P0.40.10.20.2A． B．，C．， D．，12．已知函数的导数为，时，有，，则下列不等式成立的有（       ）A． B．C． D．三、填空题13．针对“中学生追星问题”，某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关”作了一次调查，其中女生人数是男生人数的，男生追星的人数占男生人数的，女生追星的人数占女生人数的，若有的把握认为中学生追星与性别有关，则男生至少有__________人.参考数据及公式如下：0.0500.0100.0013.8416.63510.828，.14．从3名男生，3名女生中选派3人参加学科竞赛，一人参加数学竞赛、一人参加物理竞赛、一人参加化学竞赛，若三人中既有男生又有女生，则不同的选派方法有_____种.15．某部件由三个电子元件按如图方式连接而成，该部件要正常工作，需满足：①元件D正常工作；②元件C正常工作或部件A，B同时正常工作.设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布N(100，)，且各个元件相互独立，那么该部件的使用寿命超过100小时的概率为___________．16．已知函数，函数，若对任意，存在，使得，则实数m的取值范围为______．四、解答题17．如图所示，是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得，，，四个点重合于图中的点，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，，在上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设．(1)求包装盒的容积关于的函数表达式，并求出函数的定义域；(2)当为多少时，包装盒的容积最大？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．18．2020年，由于新冠肺炎疫情的影响，2月底学生不能如期到学校上课，某校决定采用教育网络平台和老师钉钉教学相结合的方式进行授课，并制定了相应的网络学习规章制度，学生居家学习经过一段时间授课，学校教务处对高一学生能否严格遵守学校安排，完成居家学习的情况进行调查，现从高一年级随机抽取了两个班级，并得到如表数据： A班B班合计严格遵守36 56不能严格遵守   合计5050  (1)补全上面的列联表，并且根据调查的数据，判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“学生能严格遵守学校安排，完成居家学习”和学生所在班级有关系；(2)网络授课结束后，高一年级800名学生进行了测试，学生的数学成绩近似服从正态分布，若90分以下都算不及格，问高一年级不及格的学生有多少人？并且估计全年级第一名学生的数学成绩是在多少分以上？（人数四舍五入）附1：参考公式：；附2：若随机变量X服从正态分布，则，        19．近些年来，短视频社交软件日益受到追捧，用户可以通过软件选择歌曲，拍摄音乐短视频，创作自己的作品．某用户对自己发布的短视频个数x与收到的点赞数之和y之间的关系进行了分析研究，得到如下数据：x34567y4550606570 (1)计算x，y的相关系数r，并判断是否可以认为发布的短视频个数与收到的点赞数之和具有较高的线性相关程度？（若，则线性相关程度一般；若，则线性相关程度较高．计算r时精确度为0.01）(2)求出y关于x的线性回归方程．参考数据：，，，．附：相关系数公式：，回归直线方程的斜率，截距．     20．甲、乙两名同学同时参加学校象棋兴趣小组，在一次比赛中，甲、乙两名同学与同一位象棋教练进行比赛，记分规则如下：在一轮比赛中，如果甲赢而乙输，则甲得2分；如果甲输而乙赢，则甲得－2分；如果甲和乙同时赢或同时输，则甲得0分．设甲赢教练的概率为0.5，乙赢教练的概率为0.4．求：(1)在一轮比赛中，甲得分X的分布列；(2)在两轮比赛中，甲得分Y的分布列及均值．     21．某学校高三年级开学之初增加晚自习，晚饭在校食堂就餐人数增多，为了缓解就餐压力，学校在原有一个餐厅的基础上增加了一个餐厅，分别记做餐厅甲和餐厅乙，经过一周左右统计调研分析：前一天选择餐厅甲就餐第二天选择餐厅甲就餐的概率是25%､选择餐厅乙就餐的概率为75%，前一天选择餐厅乙就餐第二天选择餐厅乙就餐的概率是50%､选择餐厅甲就餐的概率也为50%，如此往复.假设学生第一天选择餐厅甲就餐的概率是，择餐厅乙就餐的概率是，记某同学第n天选择甲餐厅就餐的概率为.(1)记某班级的3位同学第二天选择餐厅甲的人数为，求的分布列，并求；(2)请写出与的递推关系，求数列的通项公式.     22．函数，其中.(1)求曲线在点处的切线方程；(2)若在上存在极值点，求的取值范围；(3)直接写出的一个值，使恒成立，并证明.