2022年高考数学临考押题卷新高考试题及解析

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2022年高考临考押题卷（二）

数学（新高考卷）

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.

1．已知集合，，则（       ）

A． B． C． D．

2．若复数，则（       ）

A．2 B． C．4 D．5

3．设x，，则“且”是“”的（       ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．若向量满足，，，则与的夹角为(       )

A． B． C． D．

5．已知点F为抛物线的焦点，点P在抛物线上且横坐标为8，O为坐标原点，若△OFP的面积为，则该抛物线的准线方程为（       ）

A． B． C． D．

6．在边长为6的菱形中，，现将沿折起，当三棱锥的体积最大时，三棱锥的外接球的表面积为（       ）

A． B． C． D．

7．我们通常所说的ABO血型系统是由A，B，O三个等位基因决定的，每个人的基因型由这三个等位基因中的任意两个组合在一起构成，且两个等位基因分别来自于父亲和母亲，其中AA，AO为A型血，BB，BO为B型血，AB为AB型血，OO为O型血.比如：父亲和母亲的基因型分别为AO，AB，则孩子的基因型等可能的出现AA，AB，AO，BO四种结果，已知小明的爷爷、奶奶和母亲的血型均为AB型，不考虑基因突变，则小明是A型血的概率为（       ）

A． B． C． D．

8．已知直线与直线相交于点P，点，O为坐标原点，则的最大值为（       ）

A． B． C．1 D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.

9．的展开式中各项系数之和为2，则其中正确的是（     ）

A．a=1

B．展开式中含项的系数是

C．展开式中含项

D．展开式中常数项为40

10．已知函数，则下列结论正确的是（       ）

A．若对于任意的，都有成立，则

B．若对于任意的，都有成立，则

C．当时，若在上单调递增，则的取值范围为

D．当时，若对于任意的，函数在上至少有两个零点，则的取值范围为

11．如图，在棱长为的正方体中，点是平面内一个动点，且满足，则下列结论正确的是（            ）

A．

B．点的轨迹是一个半径为的圆

C．直线与平面所成角为

D．三棱锥体积的最大值为

12．我们约定双曲线与双曲线为相似双曲线，其中相似比为.则下列说法正确的是(       )

A．的离心率相同，渐近线也相同

B．以的实轴为直径的圆的面积分别记为，则

C．过上的任一点引的切线交于点，则点为线段的中点

D．斜率为的直线与的右支由上到下依次交于点、，则

第Ⅱ卷

二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

13．已知，若，则______．

14．有的方格中停放三辆完全相同的红色车和三辆完全相同的黑色车，每一行每一列只有一辆车，每辆车占一格，则停放的方法数为________

15．己知为R上的奇函数，且，当时，，则的值为______．

16．在空间直角坐标系O－xyz中，三元二次方程所对应的曲面统称为二次曲面．比如方程表示球面，就是一种常见的二次曲面．二次曲而在工业、农业、建筑等众多领域应用广泛．已知点P(x，y，z)是二次曲面上的任意一点，且，，，则当取得最小值时，的最大值为______．

四、解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（本小题10分）

为了解某车间生产的产品质量，质检员从该车间一天生产的100件产品中，随机不放回地抽取了20件产品作为样本，并一一进行检测.假设这100件产品中有40件次品，60件正品，用表示样本中次品的件数.

(1)求的分布列（用式子表示）和均值；

(2)用样本的次品率估计总体的次品率，求误差不超过的概率.

参考数据：设，则，.

18.（本小题12分）

已知数列的前n项和为，满足，.

(1)求数列的通项公式；

(2)记，求数列的前100项的和.

19．（本小题12分）

在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.

(1)求A；

(2)若D为BC上一点，且，，求的面积.

20．（本小题12分）

如图，在三棱台ABC−A1B1C1中，△ABC为等边三角形，AA1⊥平面ABC，将梯形AA1C1C绕AA1旋转至AA1D1D位置，二面角D1−AA1−C1的大小为30°．

(1)证明：A1，B1，C1，D1四点共面，且A1D1⊥平面ABB1A1；

(2)若AA1=A1C1=2AB=4，设G为DD1的中点，求直线BB1与平面AB1G所成角的正弦值．