七年级上册1.3.2 有理数的减法教案

第5讲《有理数的减法》

教学目标

1.理解、掌握有理数的减法法则，会将有理数的减法运算转化为加法运算.（重点、难点）

2.通过把有理数的减法运算转化为加法运算，渗透转化思想，培养运算能力.

新课引入 

   你听说过国家级森林公园抱犊崮吗？已知某日抱犊崮山下温度为5 ℃，山上温度为－5 ℃，你能列式表示出山上温度与山下温度的温差吗？

新知教授：有理数的减法法则

问题1：你能从温度计上看出5℃比－5℃高多少摄氏度吗？用式子如何表示？

5―(―5)=10 

问题2： 5+(+5) = ？结论：5―(―5) = 5+(+5)

典例分析

【例题1】请根据提供的式子完成下列算式

(-3)+（+10）= +7            （ –2 ）+ （–8）=-10

①（+7）-（+10）=                ②（–10）–（–8）=

③（+7）+（-10）=                ④（–10）+（+8）=

思考：算式①和②是什么运算？等式③和④是又是什么运算？结果怎样？

议一议：这两个等式有什么特点？从等式中对减法运算有什么认识？

发现：算式左边是减法运算；算式右边是加法运算；减法运算可以转化为加法运算.

概念总结

减法计算过程演示：

注意：

1.任何数减零仍得原数；

2.零减去一个数等于这个数的相反数.

牛刀小试

【例题1】

【例题2】判断并说明理由

（1）在有理数的加法中，两数的和一定比加数大（  ）

（2）两个数相减，被减数一定比减数大（     ）

（3）两数之差一定小于被减数（    ）

（4）0减去任何数，差都为负数（    ）

（5）较大的数减去较小的数，差一定是正数（   ）

新知教授：有理数的减法应用

【典例分析1】世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度是 8848 米，吐鲁番盆地的海拔高度是–155 米，两处高度相差多少米？

议一议：在运用有理数的减法解决实际问题的过程中，通常需要经历哪些步骤？

有理数减法在实际应用中的四个步骤：

1.审：审清题意；                         2.列：列出正确的算式；

3.算：按照减法运算法则，进行正确的计算；  4.答：写出实际问题的答案.

巩固练习

1．我市春季里某一天的最低和最高气温为-3℃、13℃，则这一天的温差是（    ）

A． B． C． D．

2．下列说法正确的是（    ）

A．两个负数的差，一定是一个负数 B．0减去一个数，结果仍是这个数

C．两个正数的差，一定是一个正数 D．的值一定小于a的值

3．的计算结果为（    ）

A． B． C． D．

4．嘉琪同学在计算时，运算过程正确且比较简便的是（   ）

A． B．

C． D．

5．计算1+（-2）+3+（-4）+...+97+(-98)+ 99+（-100）的值为（   ）

A．50 B．- 50 C．101 D．- 101

6．某水库的水位将80米作为标准水位，水位为85.3米记为米，则水位为76.8米应记为（    ）

A．米 B．米 C．米 D．米

7．某矿井如图所示，以地面为基准，A点的高度是米，B、C两点的高度分别是米和米，那么点C比点A低（    ）

A．米 B．45米 C．17.5米 D．米

8．下面计算结果等于6的是（    ）

A． B．

C． D．

9．四个学生进行比赛，程序是在80个连续正整数的相邻两数之间任意添加“＋”或“－”，然后求代数和．其中计算正确的是（　　）

A．           B．             C．        D．

10．计算：______．

11．规定图形表示运算，则______．

12．计算：________．

13．填空：

（1）_____+11=27； （2）7+___=4；（3）(－9)+_____=9；

（4）12+___=0； （5）(－8)+_____=－15； （6）_____+(－13)=－6；

14．我们知道，在数轴上，表示数a到原点的距离|a|，这是绝对值的几何意义．进一步地可以规定，数轴上两个点A，B，分别用a，b表示，那么A，B两点之间的距离为：AB＝|a﹣b|．利用此结论，可得式子|x+1|+|x﹣1|的最小值是__，式子|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣9|的最小值是__．

15．某超市出售的一种品牌大米袋上，标有质量为的字样，从超市中任意拿出该品牌大米两袋，它们的质量最多相差______．

16．如表是北京与国外几个城市的时差，其中带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数，带负号的数表示同一时刻比北京时间晚的时数．试求出东京与巴黎的时差：_______．

17．计算：

（1）16﹣17    （2）﹣4.3﹣（﹣5.7）     （3）

（4）          （5）﹣|﹣6﹣14|﹣（﹣20）

18．计算：已知求的最大值；

19．若，是整数且满足：，求的值．

20. 一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记为正数，返回记为负数，他的记录如下（单位：米）：＋5，﹣3，＋10，﹣8，﹣6，＋12，﹣10

（1）守门员最后是否回到了球门线的位置？

（2）守门员全部练习结束后，共跑了多少米？

（3）在练习过程中，守门员离开球门线的最远距离是多少米？

21．小明同学积极参加体育锻炼，天天坚持跑步，他每天以2000m为标准，超过的米数记作正数，不足的米数记作负数，下表是他一周跑步情况的记录（单位：m）

（1）星期三小明跑了多少米？

（2）他跑的最多的一天比最少的一天多跑了多少米？

（3）若他跑步的平均速度为200m/分，求这周他跑步的时间；

22．（1）在图所示的数轴上标出以下各数： ，-5.5，-2，+5，

（2）比较以上各数的大小，用“＜”号连接起来；

（3) 若点A对应 ，点B对应，请计算点A与点B之间的距离．

23．小明妈妈开了一家浑源凉粉小吃店，他以每天售出300碗凉粉为标准，超过的碗数记作正数，不足的碗数记作负数．下表是他一周销售凉粉情况的记录（单位：碗）：

（1）他妈妈星期三售出凉粉　   　碗；

（2）他妈妈售出凉粉最多的一天比最少的一天多售出了多少碗；

（3）若浑源凉粉的售价为6元/碗，求他妈妈这周销售凉粉的收入是多少元．