【精校版】2017年高考全国Ⅲ卷文数试题（word版含答案）

2017年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅲ）

文科数学

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则AB中元素的个数为

A．1     B．2    C．3    D．4

2．复平面内表示复数z=i(–2+i)的点位于

A．第一象限   B．第二象限   C．第三象限   D．第四象限

3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.

根据该折线图，下列结论错误的是

A．月接待游客逐月增加

B．年接待游客量逐年增加

C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月

D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳

4．已知，则=

A．     B．    C．     D．

5．设x，y满足约束条件，则z=x-y的取值范围是

A．[–3,0]    B．[–3,2]     C．[0,2]    D．[0,3]

6．函数f(x)=sin(x+)+cos(x−)的最大值为

A．     B．1     C．     D．

7．函数y=1+x+的部分图像大致为

A．      B． WWW.ziyuanku.com

C．     D．

8．执行下面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为

A．5     B．4    C．3    D．2

9．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为

A．    B．    C．     D．

10．在正方体中，E为棱CD的中点，则

A．  B．  C．  D．

11．已知椭圆C：，（a>b>0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线相切，则C的离心率为

A．    B．    C．    D．

12．已知函数有唯一零点，则a=

A．    B．    C．    D．1

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知向量，且a⊥b，则m=       .

14．双曲线（a>0）的一条渐近线方程为，则a=       .

15．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c。已知C=60°，b=，c=3，则A=_________。

16．设函数则满足的x的取值范围是__________。

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分。

17．（12分）

设数列满足.

（1）求的通项公式；

（2）求数列 的前n项和.

18．（12分）

某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：

以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。

（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；

（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．

19．（12分）

如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，AD=CD．

（1）证明：AC⊥BD；

（2）已知△ACD是直角三角形，AB=BD．若E为棱BD上与D不重合的点，且AE⊥EC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比．

20．（12分）

在直角坐标系xOy中，曲线y=x2+mx–2与x轴交于A，B两点，点C的坐标为(0,1).当m变化时，解答下列问题：

（1）能否出现AC⊥BC的情况？说明理由；

（2）证明过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.

21．（12分）$来&源：ziyuanku.com

已知函数=lnx+ax2+(2a+1)x．

（1）讨论的单调性；

（2）当a﹤0时，证明．

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22．[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为（t为参数），直线l2的参数方程为.设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C．

（1）写出C的普通方程；

（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：ρ(cosθ+sinθ)−=0，M为l3与C的交点，求M的极径.

23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）

已知中·华.资*源%库 ziyuanku.com函数=│x+1│–│x–2│.

（1）求不等式≥1的解集；

（2）若不等式≥x2–x +m的解集非空，求m的取值范围.

中·华.资*源%库 ziyuanku.com

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2017年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学试题正式答案中/华-资*源%库

一、选择题

1.B    2.C   3.A    4.A   5.B    6.A

7.D    8.D   9.B   10.C   11.A   12.C

二、填空题

13. 2    14. 5   15. 75°   16. (-， )

三、解答题

17.解:

（1）因为+3+…+（2n-1） =2n，故当n≥2时，

+3+…+（-3） =2（n-1）

两式相减得（2n-1）=2

所以= (n≥2)

又因题设可得 =2.

从而{} 的通项公式为 =.

（2）记 {}的前n项和为 ，

由（1）知 = = - .

则 = - + - +…+ - = .

18.解：

（1）这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25，由表格数据知，最高气温低于25的频率为， 所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率估计值为0.6.

（2）当这种酸奶一天的进货量为450瓶时，

若最高气温不低于25，则Y=6450-4450=900；

若最高气温位于区间 [20,25），则Y=6300+2（450-300）-4450=300；

若最高气温低于20，则Y=6200+2（450-200）-4450= -100.

所以，Y的所有可能值为900,300，-100.

Y大于零当且仅当最高气温不低于20，由表格数据知，最高气温不低于20的频率为  ，因此Y大于零的概率的估计值为0.8.

19.解：

（1）取AC的中点O连结DO，BO.

因为AD=CD，所以AC⊥DO.

又由于△ABC是正三角形，所以AC⊥BO.

从而AC⊥平面DOB，故AC⊥BD.

（2）连结EO.

由（1）及题设知∠ADC=90°，所以DO=AO.

在Rt△AOB中，.

又AB=BD，所以

，故∠DOB=90°.

由题设知△AEC为直角三角形，所以.

又△ABC是正三角形，且AB=BD，所以.

故E为BD的中点，从而E到平面ABC的距离为D到平面ABC的距离的，四面体ABCE的体积为四面体ABCD的体积的，即四面体ABCE与四面体ACDE的体积之比为1:1.

20.解：

（1）不能出现AC⊥BC的情况，理由如下：

设,,则满足所以.

又C的坐标为（0，1），故AC的斜率与BC的斜率之积为，所以不能出现AC⊥BC的情况.

（2）BC的中点坐标为（），可得BC的中垂线方程为.

由（1）可得，所以AB的中垂线方程为.

联立又，可得

所以过A、B、C三点的圆的圆心坐标为（），半径

故圆在y轴上截得的中/华-资*源%库弦长为，即过A、B、C三点的圆在y轴上的截得的弦长为定值.

21.解：

（1）f（x）的定义域为（0，+），.

若a≥0，则当x∈（0，+）时，，故f（x）在（0，+）单调递增.

若a＜0，则当x∈时，；当x∈时，.故f（x）在单调递增，在单调递减.

（2）由（1）知，当a＜0时，f（x）在取得最大值，最大值为

.

所以等价于，即

设g（x）=lnx-x+1，则

当x∈（0,1）时，；当x∈（1，+）时，.所以g（x）在（0,1）单调递增，在（1，+）单调递减.故当x=1时，g（x）取得最大值，最大值为g（1）=0.所以当x＞0时，g（x）≤0,.从而当a＜0时，，即.

22.解：

（1）消去参数t得的普通方程：; 消去参数m得的普通方程 ：+2).

设P（x,y），由题设得 消去k得 .

所以C的普通方程为.

（2）C的极坐标方程为

联立  得

故 ，从而， .

代入 得=5，WWW.ziyuanku.com所以交点M的极径为 .

23.解：

（1）

当x＜-1时，f（x）≥1无解；

当时，由f（x）≥1得，2x-1≥1，解得1≤x≤2；

当时，由f（x）≥1解得x＞2.

所以f（x）≥1的解集为{x|x≥1}.

（2）由得m≤|x+1|-|x-2|-.而

|x+1|-|x-2|-

=≤，

且当x=时，|x+1|-|x-2|-.

故m的取值范围为(-].