高中数学人教B版 (2019)必修 第二册第五章 统计与概率5.3 概率5.3.1 样本空间与事件学案及答案

样本空间与事件

最新课程标准

结合具体实例，理解样本点和有限样本空间的含义，理解随机事件与样本点的关系．

知识点一　随机现象、必然现象

一定条件下，发生的结果事先不能确定的现象就是随机现象(或偶然现象)，发生的结果事先能够确定的现象就是必然现象(或确定性现象)．

知识点二　样本点和样本空间

1．随机试验

我们把在相同条件下，对随机现象所进行的观察或实验称为随机试验(简称为试验)．

2．样本点与样本空间

我们把随机试验中每一种可能出现的结果，都称为样本点，把由所有样本点组成的集合称为样本空间(通常用大写希腊字母Ω表示)．

知识点三　随机事件

1．随机事件

一般地，随机试验中的每个随机事件都可以用这个试验的样本空间的子集来表示．为了叙述方便，我们将样本空间Ω的子集称为________(random event)，简称事件，并把只包含一个样本点的事件称为基本事件(elementary event)．随机事件一般用大写字母A，B，C，…表示．

2．必然事件、不可能事件

任何一次随机试验的结果，一定是样本空间Ω中的元素，因此可以认为每次试验中Ω一定发生，从而称Ω为必然事件；又因为空集∅不包含任何样本点，因此可以认为每次试验中∅一定不发生，从而称∅为不可能事件．

状元随笔　1.事件的结果是相对于“条件S”而言的，因此要确定一个随机事件的结果，必须明确何为事件发生的条件，何为此条件下产生的结果．例如，在讨论掷骰子所得到的点数时，需要注明一次要掷骰子的枚数，因为掷一枚骰子所得到的点数的范围与掷两枚骰子所得到的点数的范围是不一样的．

2．随机事件的“可能发生也可能不发生”并不是指没有任何规律地随意发生．

基础自测

1.“李晓同学一次掷出3枚骰子，3枚全是6点”的事件是(　　)

A．不可能事件　　　　　　　B．必然事件

C．可能性较大的随机事件    D．可能性较小的随机事件

2．下列事件：①明天下雨；②3>2；③某国发射航天飞机成功；④x∈R，x2＋2<0；⑤某商船航行中遭遇海盗；⑥任给x∈R，x＋2＝0.

其中随机事件的个数为(　　)

A．1    B．2

C．3    D．4

3．从6名男生、2名女生中任选3人，则下列事件中，必然事件是(　　)

A．3人都是男生    B．至少有1名男生

C．3人都是女生    D．至少有1名女生

4．抛掷二枚硬币，面朝上的样本空间有_______________________________．

题型1　样本空间[经典例题]

例1　抛掷一枚骰子(tóu zi)，观察它落地时朝上的面的点数，写出试验的样本空间．

把所有试验可能情况一一列举．

方法归纳

在写试验结果时，一般采用列举法写出，必须首先明确事件发生的条件，根据日常生活经验，按一定次序列举，才能保证所列结果没有重复，也没有遗漏．

跟踪训练1　袋中装有大小相同的红、白、黄、黑4个球，分别写出以下随机试验的条件和结果．

(1)从中任取1球；

(2)从中任取2球．

(1)看清从袋中取几球．

(2)取2球时，一定要有规律的取球．

题型2　必然事件、不可能事件与随机事件的判断[经典例题]

例2　指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件：

(1)出租车司机小李驾车通过4个十字路口都将遇到绿灯；

(2)若x∈R，则x2＋1≥1；

(3)小红书包里只有数学书、语文书、地理书、政治书，她随意拿出一本，是漫画书．

【解析】　(1)中的事件可能发生，也可能不发生，所以是随机事件．

(2)中的事件一定会发生，所以是必然事件．

(3)小红书包里没有漫画书，所以是不可能事件．

方法归纳

要判定事件是何种事件，首先要看清条件，因为三种事件都是相对于一定条件而言的．第二步再看它是一定发生，还是不一定发生，还是一定不发生．一定发生的是必然事件，不一定发生的是随机事件，一定不发生的是不可能事件．

跟踪训练2　指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件．

(1)中国体操运动员将在下次奥运会上获得全能冠军；

(2)抛一枚骰子两次，朝上面的数字之和大于12.

判断事件类型的依据定义．

5．3.1　样本空间与事件

新知初探·自主学习

知识点三

1．随机事件　

[基础自测]

1．解析：掷出的3枚骰子全是6点，可能发生，但发生的可能性较小．

答案：D

2．解析：①③⑤⑥是随机事件，②是必然事件，④是不可能事件．

答案：D

3．解析：由于女生只有2人，而现在选择3人，故至少要有1名男生．

答案：B

4．解析：每枚硬币都有可能正面朝上、反面朝上，则样本空间为{(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)}．

答案：{(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)}

课堂探究·素养提升

例1　【解析】　用i表示朝上面的“点数为i”．因为落地时朝上面的点数有1，2，3，4，5，6，共6个可能的基本结果，所以试验的样本空间可以表示为Ω＝{1，2，3，4，5，6}．

跟踪训练1　解析：(1)条件为：从袋中任取1球．结果为：红、白、黄、黑4种．

(2)条件为：从袋中任取2球．结果为：(红，白)，(红，黄)，(红，黑)，(白，黄)，(白，黑)，(黄，黑)6种．

跟踪训练2　解析：由题意知：(1)中事件可能发生，也可能不发生，所以是随机事件；由于骰子朝上面的数字最大是6，两次朝上面的数字之和最大是12，不可能大于12，所以(2)中事件不可能发生，是不可能事件．