专练12-30题（一次函数、反比例函数大题）2022中考数学考点必杀500题（江苏专用）

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1．（2021·江苏南通·一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线 y =x+3与函数（k>0）的图象交于点 A（1，m），与x轴交于点B .
（1）求 m，k 的值；
（2）过动点 P（n，0）（n> 0）作平行于y轴的直线，交函数（k>0）的图象于点C，交直线 y = x+3于点D；
①当n =2时，求线段CD的长；
②若CDOB，结合函数的图象，直接写出 n的取值范围．
【答案】（1）m=4，k=4；（2）①CD=3；②
【解析】
【分析】
（1）把点A代入一次函数解析式求解m，然后再代入反比例函数求解k即可；
（2）①根据（1）可得：反比例函数解析式为，由题意可得如图，把n =2分别代入一次函数及反比例函数解析式得点，然后问题可求解；
②设点，当点D在点C上方时，如图①图所示，当点D在点C下方时，则有当CDOB时，则有：，进而问题可求解．
【详解】
解：（1）由直线 y =x+3与函数（k>0）的图象交于点 A（1，m），与x轴交于点B ，可得：把点A代入一次函数解析式得，
∴点，
∴把点代入反比例函数解析式得：；
（2）①根据（1）可得：反比例函数解析式为，由题意可得如图所示：
∵当n =2时，
∴把n =2分别代入一次函数及反比例函数解析式得：
，
，
∴点，
∴CD=3；
②设点，
当点D在点C上方时，如图所示，
当CDOB时，则有：，解得：（不符合题意，舍去）；
∴当时，CDOB时；
当点D在点C下方时，如图所示：
∵CDOB，
∴当CDOB时，则有：，解得：（不符合题意，舍去）；
∴当CDOB时，n的取值范围为．
【点睛】
本题主要考查反比例函数与一次函数的综合，熟练掌握一次函数和反比例函数的性质是解题的关键．
2．（2021·江苏常州·一模）如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图像上（点B的横坐标大于点A的横坐标），点A的坐标为，过点A作轴于点D，过点B作轴于点C，连接．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）若点D是的中点，求四边形的面积．
【答案】（1）；（2）10
【解析】
【分析】
（1）反比例函数待定系数法求解析式，将已知点A的坐标代入反比例函数即可；
（2）四边形的面积可以拆解为和四边形
【详解】
（1）把代入得，
．
∴反比例函数的表达式是．
（2）∵点D是的中点，
．
当时．
．
．
【点睛】
本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，第二问考查了求反比例函数图像上的点的特点，解题的关键是求出点B的坐标．
3．（2021·江苏连云港·一模）如图，反比例函数的图象经过线段OA的端点A，O为原点，作AB⊥x轴于点B，点B的坐标为(2，0)，tan∠AOB=．
（1）求k的值；
（2）将线段AB沿x轴正方向平移到线段DC的位置，反比例函数的图象恰好经过DC的中点E，求直线AE的函数表达式；
（3）若直线AE与x轴交于点M、与y轴交于点N，请你探索线段AN与线段ME的大小关系，写出你的结论并说明理由.
【答案】解：（1）k= 6
（2）
（3）AN=ME
【解析】
【分析】
（1）在直角△AOB中利用三角函数求得A的坐标，然后利用待定系数法即可求得k的值.
（2）已知E是DC的中点，则E的纵坐标已知，代入反比例函数的解析式即可求得E的坐标，然后利用待定系数法即可求得直线的解析式.
（3）首先求得M、N的坐标，延长DA交y轴于点F，则AF⊥ON，利用勾股定理求得AN和EM的长，即可证得.
【详解】
解：（1）由已知条件得，在Rt△OAB中，OB=2，tan∠AOB=，∴．∴AB=3．
∴A点的坐标为（2，3）．
∴k=xy=6．
（2）∵DC由AB平移得到，点E为DC的中点，∴点E的纵坐标为．
又∵点E在双曲线上，∴点E的坐标为（4，）．
设直线AE的函数表达式为，则
，解得．
∴直线AE的函数表达式为．
（3）结论：AN=ME．理由：
在表达式中，令y=0可得x=6，令x=0可得y=．
∴点M（6，0），N（0，）．
解法一：延长DA交y轴于点F，则AF⊥ON，且AF=2，OF=3，
∴NF=ON－OF=．
∴根据勾股定理可得AN=．
∵CM=6－4=2，EC=，
∴根据勾股定理可得EM=．
∴AN=ME．
解法二：连接OE，延长DA交y轴于点F，则AF⊥ON，且AF=2，
∵，
∴，
∵AN和ME边上的高相等，
∴AN=ME．
4．（2021·江苏南京·一模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（4，﹣2）、B（﹣2，n）两点，与x轴交于点C．
（1）求k2，n的值；
（2）请直接写出不等式k1x+b